Subgroups — C₂×#20283111 #27590188

Order 13568.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133215	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20283111	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810492	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133217	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#13133215	—	2	32	no	—
11	C₂×#13133215	C₂²	1	32	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810492	C₂²	1	64	yes	—
17	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	#13133217	—	2	32	no	—
29	#13133215	—	2	128	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×#11719919	—	2	64	no	—
33	C₂×#11719919	C₂³	1	64	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	32	yes	complemented
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	32	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
72	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
74	#11719919	—	2	128	no	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
77	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	16	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	64	yes	complemented
95	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
97	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
98	C₂×#2868	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
100	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
102	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
105	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	8	yes	—
107	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
108	Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
110	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
113	#2868	—	53	16	no	—
114	C₂×#384	—	53	8	no	—
115	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
116	C₂×C₅₃	#2868	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
121	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	#384	—	53	64	no	—
135	C₄³	—	53	8	no	—
136	C₅₃	C₂×#2868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
141	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	106	128	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
157	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
167	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
168	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
178	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
186	C₄⋊C₄	—	106	128	no	—
187	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
188	C₄²	—	53	32	no	—
189	C₄²	—	53	64	no	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
191	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
194	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	4	32	no	—
196	Q₈	—	212	32	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	53	64	no	—
201	C₂×C₄	—	53	16	no	—
202	C₂×C₄	—	53	32	no	—
203	C₂×C₄	—	106	16	no	—
204	C₂×C₄	—	106	8	no	—
205	C₂×C₄	—	212	16	no	—
206	C₂×C₄	#13133213	1	16	yes	—
207	C₂×C₄	#13133215	1	32	yes	complemented
208	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	16	yes	—
212	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
213	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	16	yes	—
214	C₂²	C₂×#13133215	1	8	yes	—
215	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
218	C₄	—	4	8	no	—
219	C₄	—	53	32	no	—
220	C₄	—	212	8	no	—
221	C₄	C₂×#13133213	1	8	yes	—
222	C₄	C₂×#13133215	1	16	yes	complemented
223	C₂	#20283111	1	8	yes	direct product factor
224	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂	C₂²×#13133215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2868
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283111	C₂	direct (N × H)
35. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
76. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
86. C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
94. C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
107. C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
109. Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
116. C₂×C₅₃	#2868	semidirect
136. C₅₃	C₂×#2868	semidirect
207. C₂×C₄	#13133215	semidirect
222. C₄	C₂×#13133215	semidirect
223. C₂	#20283111	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂²×#13133215	2
#20283111	2
C₂×#16810492	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2868	53

Subgroups — C2×#20283111 #27590188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283111 #27590188