Subgroups — #27590191

Order 13568.

4086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#20283112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283069	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20283060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283058	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277279	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811168	—	2	48	no	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#13133213	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#13133203	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#13133189	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#13133179	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#13133177	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
26	#16810526	C₂²	1	6	yes	—
27	#16810525	C₂²	1	6	yes	—
28	#16810524	C₂²	1	6	yes	—
29	#16810523	C₂²	1	24	yes	—
30	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810492	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#390	C₂²	1	6	yes	—
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719947	—	2	48	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133216	—	2	24	no	—
52	#13133214	—	2	4	no	—
53	#13133213	—	2	24	no	—
54	#13133213	—	2	24	no	—
55	#13133203	—	2	48	no	—
56	#13133191	—	2	24	no	—
57	#13133189	—	2	48	no	—
58	D₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
59	#13133179	—	2	24	no	—
60	#13133177	—	2	48	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	24	yes	complemented
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
78	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#121×C₅₃	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
111	#11719947	—	4	64	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
120	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
122	#11719921	—	2	24	no	—
123	#11719921	—	2	24	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
125	#11719919	—	2	24	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	#41	1	12	yes	complemented
133	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
153	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂×Dic₅₃	#127	1	16	yes	complemented
161	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
166	D₂₁₂	—	4	24	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
168	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
169	#36644	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₅₃	#532	1	12	yes	complemented
185	Dic₅₃	—	2	6	no	—
186	Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
188	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
189	Dic₅₃	#532	1	12	yes	complemented
190	C₂×#532	—	53	6	no	—
191	#2868	—	53	1	no	—
192	#2867	—	53	1	no	—
193	#2858	—	53	6	no	—
194	#2856	—	53	1	no	—
195	#2856	—	53	6	no	—
196	#2856	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₄×#127	—	53	6	no	—
198	C₄×#127	—	53	1	no	—
199	C₄×#127	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	3	yes	—
205	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	3	yes	—
206	D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂²×#41	—	53	4	no	—
208	#532	—	106	48	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
210	C₂×#127	—	53	6	no	—
211	C₂×#127	—	53	6	no	—
212	C₂×#127	—	53	1	no	—
213	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#124	—	53	12	no	—
215	C₂×#121	—	53	12	no	—
216	C₂×#121	—	53	6	no	—
217	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
218	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	53	12	no	—
221	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	#390	—	53	6	no	—
225	#390	—	53	6	no	—
226	#390	—	53	24	no	—
227	#390	—	53	6	no	—
228	#390	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
229	#384	—	53	6	no	—
230	#384	—	53	1	no	—
231	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄³	—	53	3	no	—
233	C₄³	—	53	1	no	—
234	C₄³	—	53	3	no	—
235	C₄³	—	53	1	no	—
236	C₅₃	#36644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	106	48	no	—
238	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
240	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	106	24	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	106	24	no	—
253	#127	—	106	24	no	—
254	#127	—	106	4	no	—
255	#124	—	106	48	no	—
256	#121	—	2	24	no	—
257	#121	—	106	48	no	—
258	#121	—	106	24	no	—
259	C₄×D₄	—	106	48	no	—
260	C₄×D₄	—	106	24	no	—
261	C₄×D₄	—	106	24	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	—	53	4	no	—
282	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	212	64	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
286	C₂×D₄	—	2	24	no	—
287	C₂×D₄	—	2	12	no	—
288	C₂×D₄	—	2	12	no	—
289	C₂×D₄	—	2	12	no	—
290	C₂×D₄	—	106	24	no	—
291	C₂×D₄	—	106	24	no	—
292	C₂×D₄	—	106	48	no	—
293	C₂×D₄	—	106	24	no	—
294	C₂×D₄	—	106	12	no	—
295	C₂×D₄	—	106	12	no	—
296	C₂×D₄	—	106	12	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	12	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
320	C₄²	—	2	6	no	—
321	C₄²	—	53	12	no	—
322	C₄²	—	53	12	no	—
323	C₄²	—	53	12	no	—
324	C₄²	—	53	12	no	—
325	C₄²	—	53	12	no	—
326	C₄²	—	106	12	no	—
327	C₄²	—	106	6	no	—
328	C₄²	#11719947	1	4	yes	complemented
329	C₂³	—	2	3	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	12	no	—
332	C₂³	—	2	12	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	106	12	no	—
335	C₂³	—	106	12	no	—
336	C₂³	—	106	4	no	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
338	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	212	16	no	—
340	D₄	—	4	16	no	—
341	D₄	—	4	24	no	—
342	D₄	—	212	48	no	—
343	D₄	—	212	16	no	—
344	D₄	—	212	16	no	—
345	D₄	—	212	24	no	—
346	C₂×C₄	—	2	3	no	—
347	C₂×C₄	—	2	3	no	—
348	C₂×C₄	—	2	24	no	—
349	C₂×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₄	—	53	16	no	—
351	C₂×C₄	—	53	6	no	—
352	C₂×C₄	—	53	6	no	—
353	C₂×C₄	—	53	6	no	—
354	C₂×C₄	—	53	12	no	—
355	C₂×C₄	—	53	6	no	—
356	C₂×C₄	—	106	24	no	—
357	C₂×C₄	—	106	6	no	—
358	C₂×C₄	—	106	12	no	—
359	C₂×C₄	—	212	16	no	—
360	C₂×C₄	—	212	16	no	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
363	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	6	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	6	yes	—
365	C₂²	—	2	6	no	—
366	C₂²	—	2	6	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	12	no	—
369	C₂²	—	4	12	no	—
370	C₂²	—	212	4	no	—
371	C₂²	—	212	12	no	—
372	C₂²	—	212	12	no	—
373	C₂²	#127×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
375	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	3	yes	—
376	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	6	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	53	4	no	—
380	C₄	—	53	4	no	—
381	C₄	—	53	12	no	—
382	C₄	—	106	6	no	—
383	C₄	—	212	4	no	—
384	C₄	#16811168	1	12	yes	complemented
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	8	4	no	—
387	C₂	—	424	4	no	—
388	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#532×D₅₃	1	3	yes	—
390	C₂	C₂×#16811168	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2856	C₂
hypercenter	#2856	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36644
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811168	C₂	semidirect
2. #20283112	C₂	semidirect
3. #20283109	C₂	semidirect
4. #20283069	C₂	semidirect
5. #20283060	C₂	semidirect
6. #20283058	C₂	semidirect
7. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. #20277279	C₂	semidirect
9. #20277277	C₂	semidirect
10. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2856	C₂	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
120. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
132. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
160. C₂×Dic₅₃	#127	semidirect
184. C₄×C₅₃	#532	semidirect
189. Dic₅₃	#532	semidirect
196. #2856	D₅₃	semidirect
236. C₅₃	#36644	semidirect
328. C₄²	#11719947	semidirect
384. C₄	#16811168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
#20283112	2
#20283109	2
#20283069	2
#20283060	2
#20283058	2
#127×Dic₅₃	2
#20277279	2
#20277277	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₅₃×#2856	2
#36644	53