Subgroups — #27590192

Order 13568.

4086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283058	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133213	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811173	—	2	8	no	—
14	#16811169	—	2	32	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133213	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133189	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810526	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810524	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810523	C₂²	1	32	yes	—
32	#16810492	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#532	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133217	—	2	4	no	—
55	#13133215	—	2	16	no	—
56	#13133214	—	2	4	no	—
57	#13133213	—	2	16	no	—
58	#13133213	—	2	32	no	—
59	#13133206	—	2	16	no	—
60	#13133205	—	2	8	no	—
61	#13133204	—	2	16	no	—
62	#13133191	—	2	16	no	—
63	#13133189	—	2	64	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
91	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	#11719945	—	4	32	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
146	#11719921	—	2	16	no	—
147	#11719921	—	2	32	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	#11719919	—	2	32	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	#41	1	16	yes	complemented
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	16	yes	complemented
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
192	D₂₁₂	—	4	8	no	—
193	D₂₁₂	—	4	16	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
196	#36644	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	#532	1	8	yes	complemented
214	Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	#532	1	16	yes	complemented
217	C₂×#532	—	53	1	no	—
218	C₂×#532	—	53	4	no	—
219	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#2868	—	53	1	no	—
221	#2867	—	53	1	no	—
222	#2858	—	53	1	no	—
223	#2858	—	53	1	no	—
224	#2858	—	53	4	no	—
225	#2856	—	53	8	no	—
226	C₄×#127	—	53	8	no	—
227	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	4	yes	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂²×#41	—	53	2	no	—
235	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	#532	—	2	8	no	—
237	#532	—	106	32	no	—
238	#532	—	106	8	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#127	—	53	8	no	—
243	C₂×#127	—	53	4	no	—
244	C₂×#127	—	53	1	no	—
245	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#124	—	53	4	no	—
247	C₂×#124	—	53	4	no	—
248	C₂×#124	—	53	2	no	—
249	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×#121	—	53	16	no	—
251	C₂×#121	—	53	4	no	—
252	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#390	—	53	8	no	—
260	#390	—	53	8	no	—
261	#390	—	53	32	no	—
262	#384	—	53	8	no	—
263	C₄³	—	53	4	no	—
264	C₄³	—	53	1	no	—
265	C₄³	—	53	2	no	—
266	C₄³	—	53	1	no	—
267	C₅₃	#36644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#41	—	2	16	no	—
269	C₂×#41	—	2	8	no	—
270	C₂×#41	—	106	16	no	—
271	C₂×#41	—	106	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	—	106	16	no	—
291	#127	—	106	32	no	—
292	#127	—	106	4	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#124	—	106	16	no	—
295	#124	—	106	16	no	—
296	#124	—	106	8	no	—
297	#121	—	2	16	no	—
298	#121	—	106	64	no	—
299	#121	—	106	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	C₄×D₄	—	106	64	no	—
302	C₄×D₄	—	106	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂⁴	—	53	4	no	—
323	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	4	32	no	—
326	#41	—	212	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	106	32	no	—
338	C₂×D₄	—	106	64	no	—
339	C₂×D₄	—	106	16	no	—
340	C₂×D₄	—	106	8	no	—
341	C₂×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	8	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
370	C₄²	—	53	16	no	—
371	C₄²	—	53	8	no	—
372	C₄²	—	53	8	no	—
373	C₄²	—	53	16	no	—
374	C₄²	—	106	16	no	—
375	C₄²	—	106	8	no	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	16	no	—
383	C₂³	—	106	8	no	—
384	C₂³	—	106	4	no	—
385	C₂³	—	106	16	no	—
386	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	4	8	no	—
390	Q₈	—	212	8	no	—
391	D₄	—	4	16	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	D₄	—	4	16	no	—
394	D₄	—	212	64	no	—
395	D₄	—	212	16	no	—
396	D₄	—	212	8	no	—
397	D₄	—	212	16	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄	—	53	16	no	—
405	C₂×C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	32	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	16	no	—
411	C₂×C₄	#13133213	1	16	yes	complemented
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	16	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	212	4	no	—
425	C₂²	—	212	16	no	—
426	C₂²	—	212	8	no	—
427	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	53	16	no	—
434	C₄	—	106	8	no	—
435	C₄	—	212	4	no	—
436	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
437	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
438	C₄	#16811169	1	8	yes	complemented
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	—	424	4	no	—
442	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#532×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂	C₂×#16811169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36644
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. C₂×#16811169	C₂	semidirect
3. #20283111	C₂	semidirect
4. #20283109	C₂	semidirect
5. #20283073	C₂	semidirect
6. #20283071	C₂	semidirect
7. #20283070	C₂	semidirect
8. #20283058	C₂	semidirect
9. C₄×#13133213	C₂	semidirect
10. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
95. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
155. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
175. C₂×C₄×C₅₃	#127	semidirect
213. C₄×C₅₃	#532	semidirect
216. Dic₅₃	#532	semidirect
219. C₂×#532	D₅₃	semidirect
267. C₅₃	#36644	semidirect
318. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
411. C₂×C₄	#13133213	semidirect
438. C₄	#16811169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16811169	2
#20283111	2
#20283109	2
#20283073	2
#20283071	2
#20283070	2
#20283058	2
C₄×#13133213	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#532	2
#36644	53