Subgroups — #27590199

Order 13568.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283063	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#13133215	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277118	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811180	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133215	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810530	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810528	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810518	C₂²	1	32	yes	—
22	#16810492	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810492	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810488	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810481	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×#11719919	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#533	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133217	—	2	8	no	—
41	#13133215	—	2	32	no	—
42	#13133209	—	2	8	no	—
43	#13133196	—	2	16	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
45	#13133176	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂³	1	32	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
65	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
68	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	#11719919	—	2	16	no	—
109	#11719919	—	2	64	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
141	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
142	#36645	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
149	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₄×C₅₃	#532	1	8	yes	—
154	Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	Dic₅₃	#533	1	16	yes	complemented
157	C₂×#533	—	53	1	no	—
158	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	#2868	—	53	2	no	—
160	#2862	—	53	2	no	—
161	#2859	—	53	4	no	—
162	#2857	—	53	8	no	—
163	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
164	#2285	—	53	4	no	—
165	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	4	yes	—
170	#533	—	2	8	no	—
171	#533	—	106	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂×#125	—	53	2	no	—
176	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
181	C₂×#117	—	53	2	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#391	—	53	8	no	—
187	#391	—	53	8	no	—
188	#389	—	53	32	no	—
189	#384	—	53	8	no	—
190	#384	—	53	8	no	—
191	#382	—	53	8	no	—
192	#380	—	53	16	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
194	C₄³	—	53	4	no	—
195	C₄³	—	53	2	no	—
196	C₄³	—	53	1	no	—
197	C₄³	—	53	1	no	—
198	C₅₃	#36645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
207	#125	—	2	8	no	—
208	#125	—	106	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
213	#117	—	2	8	no	—
214	#117	—	106	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	#95	—	53	32	no	—
239	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
250	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	53	8	no	—
269	C₄²	—	53	16	no	—
270	C₄²	—	53	8	no	—
271	C₄²	—	53	16	no	—
272	C₄²	—	106	16	no	—
273	C₄²	—	106	8	no	—
274	C₄²	—	106	8	no	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	4	16	no	—
283	Q₈	—	212	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄	—	53	16	no	—
290	C₂×C₄	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄	—	106	32	no	—
292	C₂×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄	—	106	16	no	—
295	C₂×C₄	#13133215	1	16	yes	complemented
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	C₂×#13133215	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	8	no	—
311	C₄	—	53	16	no	—
312	C₄	—	106	8	no	—
313	C₄	—	212	8	no	—
314	C₄	C₂×#13133215	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#13133215	1	4	yes	—
316	C₄	#16811169	1	8	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂²×#13133215	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#16811169	1	2	yes	—
320	C₂	#533×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36645
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283111	C₂	semidirect
3. #20283092	C₂	semidirect
4. #20283075	C₂	semidirect
6. C₄×#13133215	C₂	semidirect
52. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
126. C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
156. Dic₅₃	#533	semidirect
198. C₅₃	#36645	semidirect
295. C₂×C₄	#13133215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20283111	2
#20283092	2
#20283075	2
#20283063	2
C₄×#13133215	2
#20277118	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#533	2
#36645	53