Subgroups — #27590201

Order 13568.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20283112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20283066	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20283064	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20283062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277119	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811177	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810520	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810518	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810487	C₂²	1	8	yes	—
49	#16810482	C₂²	1	8	yes	—
50	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
63	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133217	—	2	4	no	—
74	#13133216	—	2	8	no	—
75	#13133216	—	2	16	no	—
76	#13133215	—	2	8	no	—
77	#13133215	—	2	8	no	—
78	#13133207	—	2	16	no	—
79	#13133197	—	2	8	no	—
80	#13133195	—	2	16	no	—
81	#13133193	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
84	#13133174	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
116	C₄²×D₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
117	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
179	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
180	#11719921	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	#11719919	—	2	8	no	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	#11719919	—	2	8	no	—
190	#11719919	—	2	8	no	—
191	#11719919	—	2	16	no	—
192	#11719919	—	2	16	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
254	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
255	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
257	#36645	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₃	#533	1	8	yes	complemented
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
280	Dic₅₃	#532	1	4	yes	—
281	Dic₅₃	#533	1	8	yes	complemented
282	C₂×#533	—	53	2	no	—
283	#2868	—	53	1	no	—
284	#2868	—	53	1	no	—
285	#2862	—	53	2	no	—
286	#2859	—	53	4	no	—
287	#2857	—	53	2	no	—
288	#2857	—	53	4	no	—
289	#2857	—	53	1	no	—
290	#2857	—	53	1	no	—
291	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
292	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
293	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2285	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
297	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
302	D₅₃	—	2	4	no	—
303	#533	—	106	16	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#125	—	53	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×#117	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
323	#391	—	53	2	no	—
324	#391	—	53	2	no	—
325	#391	—	53	2	no	—
326	#391	—	53	8	no	—
327	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	#389	—	53	8	no	—
329	#389	—	53	4	no	—
330	#389	—	53	4	no	—
331	#389	—	53	4	no	—
332	#389	—	53	8	no	—
333	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
334	#384	—	53	4	no	—
335	#384	—	53	2	no	—
336	#384	—	53	4	no	—
337	#384	—	53	4	no	—
338	#384	—	53	1	no	—
339	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#382	—	53	8	no	—
341	#380	—	53	4	no	—
342	#380	—	53	4	no	—
343	#380	—	53	8	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₄³	—	53	2	no	—
348	C₄³	—	53	1	no	—
349	C₄³	—	53	2	no	—
350	C₄³	—	53	1	no	—
351	C₄³	—	53	1	no	—
352	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₅₃	#36645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
368	#125	—	106	16	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
374	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
375	#117	—	106	16	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	#95	—	53	8	no	—
419	#95	—	53	8	no	—
420	#95	—	53	8	no	—
421	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
422	C₂⁴	—	53	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	53	4	no	—
479	C₄²	—	53	4	no	—
480	C₄²	—	53	4	no	—
481	C₄²	—	53	8	no	—
482	C₄²	—	53	8	no	—
483	C₄²	—	53	8	no	—
484	C₄²	—	53	4	no	—
485	C₄²	—	53	8	no	—
486	C₄²	—	106	4	no	—
487	C₄²	—	106	4	no	—
488	C₄²	—	106	4	no	—
489	C₄²	—	106	8	no	—
490	C₄²	—	106	2	no	—
491	C₄²	—	106	4	no	—
492	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
493	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₄²	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
495	C₂³	—	53	2	no	—
496	C₂³	—	53	4	no	—
497	C₂³	—	106	1	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	1	no	—
500	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	212	16	no	—
503	Q₈	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄	—	53	16	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	16	no	—
523	C₂×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₄	—	106	16	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	8	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
545	C₂²	—	53	4	no	—
546	C₂²	—	106	4	no	—
547	C₂²	—	106	4	no	—
548	C₂²	—	106	2	no	—
549	C₂²	—	106	2	no	—
550	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	53	8	no	—
560	C₄	—	53	4	no	—
561	C₄	—	53	4	no	—
562	C₄	—	106	4	no	—
563	C₄	—	106	2	no	—
564	C₄	—	212	4	no	—
565	C₄	—	212	4	no	—
566	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₄	#16811170	1	4	yes	—
568	C₄	#16811177	1	8	yes	complemented
569	C₂	—	106	4	no	—
570	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#532×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#533×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂	C₂×#16811177	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36645
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283112	C₂	semidirect
3. #20283111	C₂	semidirect
4. #20283090	C₂	semidirect
5. #20283074	C₂	semidirect
10. C₄×#13133217	C₂	semidirect
11. C₄×#13133216	C₂	semidirect
12. C₄×#13133215	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
116. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
254. C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
274. C₄×C₅₃	#533	semidirect
281. Dic₅₃	#533	semidirect
294. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
353. C₅₃	#36645	semidirect
568. C₄	#16811177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
#20283112	2
#20283111	2
#20283090	2
#20283074	2
#20283068	2
#20283066	2
#20283064	2
#20283062	2
C₄×#13133217	2
C₄×#13133216	2
C₄×#13133215	2
#20277119	2
C₄³×D₅₃	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#36645	53