Subgroups — #27590203

Order 13568.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20283111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283064	C₂	1	8	yes	maximal
6	#20277284	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277121	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811178	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133215	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810529	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810520	C₂²	1	32	yes	—
24	#16810492	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810492	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810482	C₂²	1	16	yes	—
28	#16810474	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	—
34	C₅₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13133217	—	2	8	no	—
41	#13133215	—	2	32	no	—
42	#13133208	—	2	16	no	—
43	#13133197	—	2	16	no	—
44	#13133193	—	2	16	no	—
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
46	#13133182	—	2	16	no	—
47	#13133175	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
62	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
63	C₄²×D₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
64	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	#11719921	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
101	#11719919	—	2	16	no	—
102	#11719919	—	2	64	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
131	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
133	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
134	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
135	#36645	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
139	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₃	#532	1	8	yes	—
146	Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	Dic₅₃	—	4	8	no	—
148	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
149	Dic₅₃	#533	1	16	yes	complemented
150	C₂×#533	—	53	2	no	—
151	#2868	—	53	2	no	—
152	#2862	—	53	1	no	—
153	#2862	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2859	—	53	4	no	—
155	#2857	—	53	8	no	—
156	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
157	#2285	—	53	4	no	—
158	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
159	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
161	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	4	yes	—
162	D₅₃	—	2	4	no	—
163	#533	—	106	16	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂×#125	—	53	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
172	C₂×#117	—	53	4	no	—
173	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
176	#391	—	53	8	no	—
177	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
178	#389	—	53	32	no	—
179	#384	—	53	8	no	—
180	#384	—	53	8	no	—
181	#382	—	53	4	no	—
182	#382	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
183	#380	—	53	16	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
185	C₄³	—	53	4	no	—
186	C₄³	—	53	2	no	—
187	C₄³	—	53	1	no	—
188	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₅₃	#36645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
198	#125	—	106	16	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
201	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
202	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
203	#117	—	106	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	#95	—	53	16	no	—
226	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
227	C₂⁴	—	53	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
251	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	53	8	no	—
256	C₄²	—	53	4	no	—
257	C₄²	—	53	16	no	—
258	C₄²	—	53	8	no	—
259	C₄²	—	53	16	no	—
260	C₄²	—	106	16	no	—
261	C₄²	—	106	16	no	—
262	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₄²	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
264	C₂³	—	53	2	no	—
265	C₂³	—	53	4	no	—
266	C₂³	—	106	4	no	—
267	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	16	no	—
269	Q₈	—	212	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄	—	53	16	no	—
277	C₂×C₄	—	53	16	no	—
278	C₂×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄	—	106	32	no	—
280	C₂×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄	—	106	16	no	—
282	C₂×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄	—	106	16	no	—
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
289	C₂²	—	53	4	no	—
290	C₂²	—	106	8	no	—
291	C₂²	—	106	4	no	—
292	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	—	53	16	no	—
298	C₄	—	53	4	no	—
299	C₄	—	106	4	no	—
300	C₄	—	212	8	no	—
301	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₄	#16811172	1	8	yes	—
303	C₂	—	106	4	no	—
304	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#16811172	1	2	yes	—
306	C₂	#533×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2862	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2862	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36645
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283111	C₂	semidirect
3. #20283093	C₂	semidirect
4. #20283077	C₂	semidirect
6. #20277284	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2862	C₂	semidirect
63. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
133. C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
149. Dic₅₃	#533	semidirect
153. #2862	D₅₃	semidirect
189. C₅₃	#36645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
#20283111	2
#20283093	2
#20283077	2
#20283064	2
#20277284	2
#20277121	2
C₄³×D₅₃	2
C₅₃×#2862	2
#36645	53