Subgroups — #27590204

Order 13568.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20283112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283066	C₂	1	8	yes	maximal
7	#20277286	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20277121	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277120	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811179	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133182	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810527	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810521	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810518	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810492	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810482	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#389	C₂²	1	8	yes	—
41	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133216	—	2	16	no	—
50	#13133216	—	2	32	no	—
51	#13133209	—	2	8	no	—
52	#13133195	—	2	32	no	—
53	#13133182	—	2	32	no	—
54	#13133175	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
73	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
75	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
77	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	#11719921	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	#11719919	—	2	16	no	—
119	#11719919	—	2	16	no	—
120	#11719919	—	2	32	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
158	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
162	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
163	#36645	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
168	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₄×C₅₃	#533	1	8	yes	complemented
177	Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	Dic₅₃	#532	1	8	yes	—
181	Dic₅₃	#533	1	8	yes	complemented
182	C₂×#533	—	53	2	no	—
183	#2868	—	53	2	no	—
184	#2862	—	53	2	no	—
185	#2859	—	53	1	no	—
186	#2859	—	53	2	no	—
187	#2859	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#2857	—	53	8	no	—
189	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
190	#2285	—	53	2	no	—
191	#2285	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
193	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
196	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
197	D₅₃	—	2	4	no	—
198	#533	—	106	16	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
201	C₂×#125	—	53	2	no	—
202	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
205	C₂×#117	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
210	#391	—	53	16	no	—
211	#389	—	53	16	no	—
212	#389	—	53	8	no	—
213	#389	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
214	#384	—	53	8	no	—
215	#384	—	53	4	no	—
216	#384	—	53	2	no	—
217	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
218	#382	—	53	4	no	—
219	#382	—	53	2	no	—
220	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	#380	—	53	8	no	—
222	#380	—	53	8	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
225	C₄³	—	53	4	no	—
226	C₄³	—	53	1	no	—
227	C₄³	—	53	1	no	—
228	C₄³	—	53	1	no	—
229	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₅₃	#36645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
238	#125	—	2	8	no	—
239	#125	—	106	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
241	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
242	#117	—	106	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#95	—	53	16	no	—
271	#95	—	53	8	no	—
272	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
273	C₂⁴	—	53	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	53	8	no	—
306	C₄²	—	53	4	no	—
307	C₄²	—	53	8	no	—
308	C₄²	—	53	4	no	—
309	C₄²	—	53	8	no	—
310	C₄²	—	53	4	no	—
311	C₄²	—	53	16	no	—
312	C₄²	—	106	8	no	—
313	C₄²	—	106	8	no	—
314	C₄²	—	106	16	no	—
315	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂³	—	53	2	no	—
319	C₂³	—	53	2	no	—
320	C₂³	—	53	2	no	—
321	C₂³	—	106	4	no	—
322	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	212	32	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₄	—	53	16	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	16	no	—
338	C₂×C₄	—	106	16	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	16	no	—
341	C₂×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄	—	106	16	no	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
350	C₂²	—	53	4	no	—
351	C₂²	—	106	4	no	—
352	C₂²	—	106	4	no	—
353	C₂²	—	106	4	no	—
354	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	53	8	no	—
362	C₄	—	53	4	no	—
363	C₄	—	53	8	no	—
364	C₄	—	106	4	no	—
365	C₄	—	212	8	no	—
366	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₄	#16811179	1	8	yes	complemented
368	C₂	—	106	4	no	—
369	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#532×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂	#533×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂	C₂×#16811179	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2859	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2859	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36645
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283112	C₂	semidirect
3. #20283091	C₂	semidirect
4. #20283078	C₂	semidirect
5. #20283075	C₂	semidirect
7. #20277286	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2859	C₂	semidirect
73. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
74. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
161. C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
176. C₄×C₅₃	#533	semidirect
181. Dic₅₃	#533	semidirect
187. #2859	D₅₃	semidirect
230. C₅₃	#36645	semidirect
367. C₄	#16811179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
#20283112	2
#20283091	2
#20283078	2
#20283075	2
#20283066	2
#20277286	2
#20277121	2
#20277120	2
C₄³×D₅₃	2
C₅₃×#2859	2
#36645	53