Subgroups — D₅₃×#2812 #27590206

Order 13568.

4438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#120×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20282713	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20282712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20282711	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20282710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282709	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#397×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#394×D₅₃	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#392×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#379×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133187	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133185	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#120×D₅₃	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#16810552	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16810551	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16810550	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#16810549	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16810548	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16810541	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16810540	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16810539	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16810539	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16810538	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16810538	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16810537	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16810533	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16810532	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16810532	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16810531	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810531	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810478	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16810478	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#95×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#95×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₃×#397	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₅₃×#394	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₅₃×#392	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₅₃	—	4	6	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	4	6	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	4	12	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	4	12	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	4	6	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
69	#13133187	—	2	24	no	—
70	#13133186	—	2	8	no	—
71	#13133185	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
73	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	complemented
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
79	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	complemented
85	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	complemented
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
90	#13133124	C₂³	1	3	yes	complemented
91	#13133124	C₂³	1	6	yes	complemented
92	#13133124	C₂³	1	6	yes	complemented
93	#13133124	C₂³	1	3	yes	complemented
94	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
103	#95×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
104	#95×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	3	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	3	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
126	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
146	D₄×D₅₃	—	4	96	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
167	#11719921	—	2	12	no	—
168	#11719921	—	2	12	no	—
169	#11719921	—	4	3	no	—
170	#11719921	—	4	3	no	—
171	#11719921	—	4	6	no	—
172	#11719921	—	4	6	no	—
173	#11719921	—	4	6	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
175	#11719919	—	4	6	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
212	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
213	D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
230	D₂₁₂	—	4	24	no	—
231	D₂₁₂	—	4	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×#2812	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
248	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
259	C₂×D₅₃	#534	1	12	yes	—
260	C₂×D₅₃	#560	1	12	yes	—
261	C₂×D₅₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	Dic₅₃	—	4	6	no	—
266	Dic₅₃	—	4	3	no	—
267	Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×#120	—	53	2	no	—
269	#2812	—	53	3	no	—
270	#2812	—	53	6	no	—
271	#2812	—	53	3	no	—
272	#2812	—	53	1	no	—
273	#2812	—	53	2	no	—
274	#2812	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
275	C₂×#397	—	53	3	no	—
276	C₂×#394	—	53	6	no	—
277	C₂×#392	—	53	3	no	—
278	C₂×#379	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
280	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	3	yes	—
282	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	3	yes	—
283	C₂×C₅₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	—	4	6	no	—
285	D₅₃	—	8	2	no	—
286	D₅₃	#2812	1	8	yes	direct product factor
287	C₂⁶	—	53	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	53	6	no	—
289	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂×#120	—	53	2	no	—
291	C₂×#120	—	53	6	no	—
292	C₂×#120	—	53	6	no	—
293	C₂×#120	—	106	16	no	—
294	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
300	#397	—	53	3	no	—
301	#397	—	53	3	no	—
302	#397	—	53	6	no	—
303	#397	—	53	3	no	—
304	#397	—	53	6	no	—
305	#397	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
306	#394	—	53	6	no	—
307	#394	—	53	6	no	—
308	#394	—	53	6	no	—
309	#394	—	53	6	no	—
310	#394	—	53	6	no	—
311	#394	—	53	6	no	—
312	#394	—	53	6	no	—
313	#394	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
314	#392	—	53	6	no	—
315	#392	—	53	3	no	—
316	#392	—	53	3	no	—
317	#392	—	53	6	no	—
318	#392	—	53	3	no	—
319	#392	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
320	#379	—	53	1	no	—
321	#379	—	53	3	no	—
322	#379	—	53	3	no	—
323	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#95	—	53	3	no	—
325	C₂×#95	—	53	3	no	—
326	C₅₃	C₂×#2812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	—	53	3	no	—
328	C₂⁵	—	53	8	no	—
329	C₂⁵	—	53	3	no	—
330	C₂⁵	—	53	2	no	—
331	C₂⁵	—	212	6	no	—
332	C₂⁵	—	212	6	no	—
333	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
340	C₂²×D₄	—	212	12	no	—
341	C₂²×D₄	—	212	6	no	—
342	C₂²×D₄	—	212	12	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	#120	—	2	8	no	—
349	#120	—	106	24	no	—
350	#120	—	106	24	no	—
351	#120	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
375	#95	—	53	6	no	—
376	#95	—	53	3	no	—
377	#95	—	53	3	no	—
378	#95	—	53	6	no	—
379	#95	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
380	#95	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
381	C₂⁴	—	4	3	no	—
382	C₂⁴	—	4	3	no	—
383	C₂⁴	—	53	1	no	—
384	C₂⁴	—	53	12	no	—
385	C₂⁴	—	53	3	no	—
386	C₂⁴	—	53	12	no	—
387	C₂⁴	—	53	2	no	—
388	C₂⁴	—	106	6	no	—
389	C₂⁴	—	106	6	no	—
390	C₂⁴	—	106	12	no	—
391	C₂⁴	—	106	12	no	—
392	C₂⁴	—	106	12	no	—
393	C₂⁴	—	106	4	no	—
394	C₂⁴	—	106	12	no	—
395	C₂⁴	—	212	3	no	—
396	C₂⁴	—	212	3	no	—
397	C₂⁴	—	212	6	no	—
398	C₂⁴	—	212	6	no	—
399	C₂⁴	—	212	48	no	—
400	C₂⁴	—	212	48	no	—
401	C₂⁴	—	212	16	no	—
402	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
403	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	12	no	—
406	C₂×D₄	—	4	6	no	—
407	C₂×D₄	—	4	6	no	—
408	C₂×D₄	—	4	3	no	—
409	C₂×D₄	—	106	12	no	—
410	C₂×D₄	—	106	12	no	—
411	C₂×D₄	—	106	12	no	—
412	C₂×D₄	—	212	6	no	—
413	C₂×D₄	—	212	3	no	—
414	C₂×D₄	—	212	6	no	—
415	C₂×D₄	—	212	6	no	—
416	C₂×D₄	—	212	6	no	—
417	C₂×D₄	—	212	6	no	—
418	C₂×D₄	—	212	6	no	—
419	C₂×D₄	—	212	6	no	—
420	C₂×D₄	—	212	96	no	—
421	C₂×D₄	—	212	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
435	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
436	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
452	C₂³	—	2	3	no	—
453	C₂³	—	2	3	no	—
454	C₂³	—	2	6	no	—
455	C₂³	—	2	6	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	6	no	—
458	C₂³	—	2	6	no	—
459	C₂³	—	4	12	no	—
460	C₂³	—	4	12	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	53	2	no	—
463	C₂³	—	53	6	no	—
464	C₂³	—	53	6	no	—
465	C₂³	—	53	6	no	—
466	C₂³	—	106	48	no	—
467	C₂³	—	106	24	no	—
468	C₂³	—	106	3	no	—
469	C₂³	—	106	3	no	—
470	C₂³	—	106	6	no	—
471	C₂³	—	106	6	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	6	no	—
474	C₂³	—	106	6	no	—
475	C₂³	—	212	24	no	—
476	C₂³	—	212	12	no	—
477	C₂³	—	212	24	no	—
478	C₂³	—	212	8	no	—
479	C₂³	—	212	24	no	—
480	C₂³	—	212	24	no	—
481	C₂³	—	212	12	no	—
482	C₂³	—	212	12	no	—
483	C₂³	—	212	128	no	—
484	C₂³	—	212	24	no	—
485	C₂³	—	212	12	no	—
486	C₂³	—	212	12	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
488	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	D₄	—	4	24	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	212	24	no	—
492	D₄	—	212	4	no	—
493	D₄	—	212	24	no	—
494	D₄	—	212	24	no	—
495	D₄	—	212	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	6	no	—
497	C₂×C₄	—	2	6	no	—
498	C₂×C₄	—	2	3	no	—
499	C₂×C₄	—	2	6	no	—
500	C₂×C₄	—	2	3	no	—
501	C₂×C₄	—	2	6	no	—
502	C₂×C₄	—	106	6	no	—
503	C₂×C₄	—	106	6	no	—
504	C₂×C₄	—	106	3	no	—
505	C₂×C₄	—	106	6	no	—
506	C₂×C₄	—	106	3	no	—
507	C₂×C₄	—	106	6	no	—
508	C₂×C₄	—	212	12	no	—
509	C₂×C₄	—	212	24	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	2	12	no	—
512	C₂²	—	2	6	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	6	no	—
515	C₂²	—	4	3	no	—
516	C₂²	—	4	3	no	—
517	C₂²	—	4	6	no	—
518	C₂²	—	4	6	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	53	12	no	—
521	C₂²	—	53	12	no	—
522	C₂²	—	53	4	no	—
523	C₂²	—	106	12	no	—
524	C₂²	—	106	6	no	—
525	C₂²	—	424	16	no	—
526	C₂²	—	212	48	no	—
527	C₂²	—	212	48	no	—
528	C₂²	—	212	6	no	—
529	C₂²	—	212	6	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	212	6	no	—
532	C₂²	—	212	3	no	—
533	C₂²	—	212	3	no	—
534	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	3	yes	—
536	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	3	yes	—
537	C₄	—	4	6	no	—
538	C₄	—	4	3	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	212	6	no	—
541	C₄	—	212	3	no	—
542	C₄	—	212	1	no	—
543	C₂	—	4	6	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	53	8	no	—
546	C₂	—	424	2	no	—
547	C₂	—	212	6	no	—
548	C₂	#534×D₅₃	1	3	yes	—
549	C₂	#560×D₅₃	1	3	yes	—
550	C₂	H(3,𝔽₄)×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2812	C₂
hypercenter	#2812	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2812
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#120×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20282713	C₂	semidirect
3. #20282712	C₂	semidirect
4. #20282711	C₂	semidirect
5. #20282710	C₂	semidirect
6. #20282709	C₂	semidirect
7. #397×D₅₃	C₂	semidirect
8. #394×D₅₃	C₂	semidirect
9. #392×D₅₃	C₂	semidirect
10. #379×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2812	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
24. #16810552	C₂²	semidirect
25. #16810551	C₂²	semidirect
26. #16810550	C₂²	semidirect
27. #16810549	C₂²	semidirect
28. #16810548	C₂²	semidirect
29. #16810541	C₂²	semidirect
30. #16810540	C₂²	semidirect
31. #16810539	C₂²	semidirect
32. #16810539	C₂²	semidirect
33. #16810538	C₂²	semidirect
34. #16810538	C₂²	semidirect
35. #16810537	C₂²	semidirect
36. #16810533	C₂²	semidirect
37. #16810532	C₂²	semidirect
38. #16810532	C₂²	semidirect
39. #16810531	C₂²	semidirect
40. #16810531	C₂²	semidirect
41. #16810479	C₂²	semidirect
42. #16810478	C₂²	semidirect
43. #16810478	C₂²	semidirect
44. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
45. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#120×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#397	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
53. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
58. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
73. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
84. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
85. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
90. #13133124	C₂³	semidirect
91. #13133124	C₂³	semidirect
92. #13133124	C₂³	semidirect
93. #13133124	C₂³	semidirect
96. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
102. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
103. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
104. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
107. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
125. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
274. #2812	D₅₃	direct (N × H)
286. D₅₃	#2812	direct (N × H)
294. C₂×#120	C₂×D₅₃	semidirect
305. #397	C₂×D₅₃	semidirect
313. #394	C₂×D₅₃	semidirect
319. #392	C₂×D₅₃	semidirect
323. #379	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₅₃	C₂×#2812	semidirect
344. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
355. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
374. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
379. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
380. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
402. C₂⁴	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#120×D₅₃	2
#20282713	2
#20282712	2
#20282711	2
#20282710	2
#20282709	2
#397×D₅₃	2
#394×D₅₃	2
#392×D₅₃	2
#379×D₅₃	2
C₅₃×#2812	2
C₂×#2812	53

Subgroups — D53×#2812 #27590206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2812 #27590206