Subgroups — C₂×#20282709 #27590207

Order 13568.

4438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20282709	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133185	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133185	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810552	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810548	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810538	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810537	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133185	—	2	64	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
133	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	#11719921	—	2	16	no	—
178	#11719921	—	2	16	no	—
179	#11719921	—	4	8	no	—
180	#11719921	—	4	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	#11719919	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×#2812	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
274	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#560	1	8	yes	—
278	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	Dic₅₃	—	4	4	no	—
298	Dic₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×#120	—	53	2	no	—
300	#2812	—	53	16	no	—
301	C₂×#397	—	53	2	no	—
302	C₂×#397	—	53	1	no	—
303	C₂×#394	—	53	2	no	—
304	C₂×#394	—	53	2	no	—
305	C₂×#394	—	53	2	no	—
306	C₂×#392	—	53	2	no	—
307	C₂×#392	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#379	—	53	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂×C₅₃	#2812	1	8	yes	complemented
312	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	2	yes	—
316	C₂×C₅₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
317	D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂⁶	—	53	1	no	—
319	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#120	—	53	16	no	—
324	C₂×#120	—	106	16	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
337	#397	—	53	8	no	—
338	#397	—	53	16	no	—
339	#394	—	53	16	no	—
340	#394	—	53	16	no	—
341	#394	—	53	16	no	—
342	#392	—	53	16	no	—
343	#392	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
344	#379	—	53	8	no	—
345	C₂×#95	—	53	2	no	—
346	C₂×#95	—	53	2	no	—
347	C₂×#95	—	53	1	no	—
348	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₅₃	C₂×#2812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁵	—	53	2	no	—
351	C₂⁵	—	53	8	no	—
352	C₂⁵	—	53	4	no	—
353	C₂⁵	—	212	2	no	—
354	C₂⁵	—	212	4	no	—
355	C₂⁵	—	212	4	no	—
356	C₂⁵	—	212	2	no	—
357	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
374	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	#120	—	106	64	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
405	#95	—	53	8	no	—
406	#95	—	53	4	no	—
407	#95	—	53	8	no	—
408	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	53	8	no	—
421	C₂⁴	—	53	4	no	—
422	C₂⁴	—	53	16	no	—
423	C₂⁴	—	106	4	no	—
424	C₂⁴	—	106	4	no	—
425	C₂⁴	—	106	4	no	—
426	C₂⁴	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	106	4	no	—
428	C₂⁴	—	106	4	no	—
429	C₂⁴	—	212	16	no	—
430	C₂⁴	—	212	32	no	—
431	C₂⁴	—	212	4	no	—
432	C₂⁴	—	212	8	no	—
433	C₂⁴	—	212	8	no	—
434	C₂⁴	—	212	4	no	—
435	C₂⁴	—	212	16	no	—
436	C₂⁴	—	212	32	no	—
437	C₂⁴	—	212	16	no	—
438	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	32	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	106	16	no	—
450	C₂×D₄	—	106	16	no	—
451	C₂×D₄	—	212	8	no	—
452	C₂×D₄	—	212	8	no	—
453	C₂×D₄	—	212	8	no	—
454	C₂×D₄	—	212	8	no	—
455	C₂×D₄	—	212	32	no	—
456	C₂×D₄	—	212	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	16	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	53	8	no	—
515	C₂³	—	106	16	no	—
516	C₂³	—	106	16	no	—
517	C₂³	—	106	16	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	106	4	no	—
520	C₂³	—	106	4	no	—
521	C₂³	—	106	4	no	—
522	C₂³	—	106	4	no	—
523	C₂³	—	106	4	no	—
524	C₂³	—	212	16	no	—
525	C₂³	—	212	32	no	—
526	C₂³	—	212	16	no	—
527	C₂³	—	212	32	no	—
528	C₂³	—	212	16	no	—
529	C₂³	—	212	128	no	—
530	C₂³	—	212	8	no	—
531	C₂³	—	212	8	no	—
532	C₂³	—	212	8	no	—
533	C₂³	—	212	8	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
537	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
538	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
539	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	D₄	—	4	32	no	—
542	D₄	—	4	16	no	—
543	D₄	—	212	32	no	—
544	D₄	—	212	32	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	212	8	no	—
565	C₂×C₄	—	212	8	no	—
566	C₂×C₄	—	212	8	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	16	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	16	no	—
581	C₂²	—	106	8	no	—
582	C₂²	—	106	8	no	—
583	C₂²	—	106	8	no	—
584	C₂²	—	212	64	no	—
585	C₂²	—	212	4	no	—
586	C₂²	—	212	4	no	—
587	C₂²	—	212	4	no	—
588	C₂²	—	212	4	no	—
589	C₂²	—	212	32	no	—
590	C₂²	#16811181	1	4	yes	—
591	C₂²	#16811183	1	8	yes	—
592	C₂²	#16811360	1	4	yes	—
593	C₂²	#16811361	1	8	yes	—
594	C₂²	#16811366	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	212	4	no	—
604	C₄	—	212	4	no	—
605	C₄	—	212	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	—	212	8	no	—
609	C₂	#20282709	1	8	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#16811183	1	2	yes	—
612	C₂	C₂×#16811360	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16811361	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#16811366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2812
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
2. #20282709	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810552	C₂	semidirect
4. C₂×#16810548	C₂	semidirect
5. C₂×#16810539	C₂	semidirect
6. C₂×#16810538	C₂	semidirect
7. C₂×#16810537	C₂	semidirect
8. C₂×#16810531	C₂	semidirect
9. C₂×#16810478	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#392	C₂	semidirect
15. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. #16810552	C₂²	semidirect
27. #16810548	C₂²	semidirect
28. #16810539	C₂²	semidirect
29. #16810538	C₂²	semidirect
30. #16810537	C₂²	semidirect
31. #16810531	C₂²	semidirect
32. #16810478	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
37. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
41. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
64. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
71. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
72. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
81. #13133124	C₂³	semidirect
82. #13133124	C₂³	semidirect
83. #13133124	C₂³	semidirect
92. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
99. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
100. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
132. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
307. C₂×#392	D₅₃	semidirect
311. C₂×C₅₃	#2812	semidirect
322. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
343. #392	C₂×D₅₃	semidirect
348. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₅₃	C₂×#2812	semidirect
373. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
404. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
408. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
609. C₂	#20282709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133185	2
#20282709	2
C₂×#16810552	2
C₂×#16810548	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₅₃×#392	2
C₂×#2812	53

Subgroups — C2×#20282709 #27590207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282709 #27590207