Subgroups — C₂×#20282710 #27590208

Order 13568.

4438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282710	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810551	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810538	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810537	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810531	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#120×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#13133186	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133186	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16810551	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#16810538	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#16810537	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16810531	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#16810479	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#120×C₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
41	#13133186	—	2	32	no	—
42	C₂×#11719919	—	4	6	no	—
43	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
52	C₂×#11719921	—	4	6	no	—
53	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	complemented
54	#13133124	C₂³	1	12	yes	complemented
55	#13133124	C₂³	1	12	yes	complemented
56	C₂⁵×C₅₃	—	4	6	no	—
57	C₂⁵×C₅₃	—	4	6	no	—
58	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
67	#120×C₅₃	—	2	32	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	48	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	12	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	12	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	48	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	48	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
122	#11719921	—	4	12	no	—
123	#11719919	—	4	12	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	48	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	48	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
150	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	48	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×#2812	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₅₃	#534	1	12	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#560	1	12	yes	—
191	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
195	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
200	Dic₅₃	—	4	6	no	—
201	Dic₅₃	—	4	6	no	—
202	Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×#120	—	53	1	no	—
204	C₂²×#120	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#2812	—	53	16	no	—
206	C₂×#397	—	53	3	no	—
207	C₂×#394	—	53	3	no	—
208	C₂×#394	—	53	3	no	—
209	C₂×#392	—	53	3	no	—
210	C₂×#379	—	53	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	4	12	no	—
212	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×C₅₃	#2812	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	3	yes	—
215	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	3	yes	—
216	C₂×C₅₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
217	D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
220	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
222	C₂×#120	—	2	8	no	—
223	C₂×#120	—	53	8	no	—
224	C₂×#120	—	106	8	no	—
225	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
233	#397	—	53	24	no	—
234	#394	—	53	24	no	—
235	#394	—	53	24	no	—
236	#392	—	53	24	no	—
237	#379	—	53	8	no	—
238	C₂×#95	—	53	3	no	—
239	C₂×#95	—	53	3	no	—
240	C₅₃	C₂×#2812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁵	—	4	6	no	—
242	C₂⁵	—	4	6	no	—
243	C₂⁵	—	53	1	no	—
244	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
245	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
247	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
251	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
252	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
254	C₂²×D₄	—	212	6	no	—
255	C₂²×D₄	—	212	6	no	—
256	C₂²×D₄	—	212	6	no	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
258	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
262	#120	—	2	32	no	—
263	#120	—	106	32	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
278	#95	—	53	12	no	—
279	#95	—	53	12	no	—
280	C₂⁴	—	2	6	no	—
281	C₂⁴	—	2	6	no	—
282	C₂⁴	—	2	6	no	—
283	C₂⁴	—	2	6	no	—
284	C₂⁴	—	2	6	no	—
285	C₂⁴	—	2	6	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	6	no	—
288	C₂⁴	—	2	6	no	—
289	C₂⁴	—	4	48	no	—
290	C₂⁴	—	4	12	no	—
291	C₂⁴	—	4	12	no	—
292	C₂⁴	—	4	48	no	—
293	C₂⁴	—	4	16	no	—
294	C₂⁴	—	53	2	no	—
295	C₂⁴	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	—	106	6	no	—
297	C₂⁴	—	106	6	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
300	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	2	24	no	—
304	C₂×D₄	—	4	12	no	—
305	C₂×D₄	—	4	12	no	—
306	C₂×D₄	—	4	48	no	—
307	C₂×D₄	—	106	24	no	—
308	C₂×D₄	—	212	12	no	—
309	C₂×D₄	—	212	12	no	—
310	C₂×D₄	—	212	12	no	—
311	C₂×D₄	—	212	48	no	—
312	C₂×D₄	—	212	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
334	C₂³	—	2	24	no	—
335	C₂³	—	2	24	no	—
336	C₂³	—	2	24	no	—
337	C₂³	—	2	6	no	—
338	C₂³	—	2	6	no	—
339	C₂³	—	2	6	no	—
340	C₂³	—	2	6	no	—
341	C₂³	—	2	6	no	—
342	C₂³	—	2	6	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	6	no	—
345	C₂³	—	2	6	no	—
346	C₂³	—	4	48	no	—
347	C₂³	—	4	48	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	—	4	128	no	—
350	C₂³	—	4	12	no	—
351	C₂³	—	4	12	no	—
352	C₂³	—	4	12	no	—
353	C₂³	—	4	12	no	—
354	C₂³	—	4	12	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	12	no	—
357	C₂³	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	106	6	no	—
359	C₂³	—	106	6	no	—
360	C₂³	—	212	12	no	—
361	C₂³	—	212	4	no	—
362	C₂³	—	212	12	no	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³	#13133262	1	6	yes	—
366	C₂³	#13133262	1	6	yes	—
367	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	D₄	—	4	48	no	—
369	D₄	—	212	48	no	—
370	D₄	—	212	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	6	no	—
372	C₂×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂×C₄	—	2	6	no	—
374	C₂×C₄	—	4	12	no	—
375	C₂×C₄	—	106	6	no	—
376	C₂×C₄	—	106	6	no	—
377	C₂×C₄	—	106	6	no	—
378	C₂×C₄	—	106	6	no	—
379	C₂×C₄	—	106	6	no	—
380	C₂×C₄	—	106	6	no	—
381	C₂×C₄	—	106	6	no	—
382	C₂×C₄	—	212	12	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	12	no	—
385	C₂²	—	2	12	no	—
386	C₂²	—	2	12	no	—
387	C₂²	—	2	12	no	—
388	C₂²	—	4	64	no	—
389	C₂²	—	4	6	no	—
390	C₂²	—	4	6	no	—
391	C₂²	—	4	6	no	—
392	C₂²	—	4	6	no	—
393	C₂²	—	4	48	no	—
394	C₂²	—	4	6	no	—
395	C₂²	—	4	6	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	8	8	no	—
398	C₂²	—	424	8	no	—
399	C₂²	—	212	6	no	—
400	C₂²	—	212	6	no	—
401	C₂²	—	212	2	no	—
402	C₂²	#16811182	1	12	yes	—
403	C₂²	#16811362	1	12	yes	—
404	C₂²	#16811366	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133262	1	3	yes	—
407	C₂²	C₂×#13133262	1	3	yes	—
408	C₄	—	4	6	no	—
409	C₄	—	212	6	no	—
410	C₄	—	212	6	no	—
411	C₄	—	212	2	no	—
412	C₂	—	4	12	no	—
413	C₂	—	8	2	no	—
414	C₂	—	424	2	no	—
415	C₂	#20282710	1	8	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×#16811182	1	3	yes	—
417	C₂	C₂×#16811362	1	3	yes	—
418	C₂	C₂×#16811366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#120×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2812
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133186	C₂	semidirect
2. #20282710	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810551	C₂	semidirect
4. C₂×#16810538	C₂	semidirect
5. C₂×#16810537	C₂	semidirect
6. C₂×#16810531	C₂	semidirect
7. C₂×#16810479	C₂	semidirect
8. C₂²×#120×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
19. #16810551	C₂²	semidirect
20. #16810538	C₂²	semidirect
21. #16810537	C₂²	semidirect
22. #16810531	C₂²	semidirect
23. #16810479	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
29. C₂×#120×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
43. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
51. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
53. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
54. #13133124	C₂³	semidirect
55. #13133124	C₂³	semidirect
58. C₂⁵×C₅₃	D₄	semidirect
85. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
204. C₂²×#120	D₅₃	semidirect
213. C₂×C₅₃	#2812	semidirect
225. C₂×#120	C₂×D₅₃	semidirect
240. C₅₃	C₂×#2812	semidirect
244. C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	semidirect
299. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
415. C₂	#20282710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133186	2
#20282710	2
C₂×#16810551	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810479	2
C₂²×#120×C₅₃	2
C₂×#2812	53

Subgroups — C2×#20282710 #27590208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282710 #27590208