Subgroups — C₂×#20282713 #27590211

Order 13568.

4438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20282713	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133187	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133187	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810552	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810541	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810540	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810538	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810533	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810532	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133187	—	2	64	no	—
68	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
75	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
132	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	#11719921	—	2	16	no	—
176	#11719921	—	2	16	no	—
177	#11719921	—	4	8	no	—
178	#11719921	—	4	8	no	—
179	#11719921	—	4	8	no	—
180	#11719921	—	4	8	no	—
181	#11719921	—	4	8	no	—
182	#11719919	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
256	D₂₁₂	—	4	32	no	—
257	D₂₁₂	—	4	32	no	—
258	D₂₁₂	—	4	16	no	—
259	C₂×#2812	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#534	1	8	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#560	1	8	yes	—
270	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	—	4	4	no	—
298	Dic₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×#120	—	53	2	no	—
300	#2812	—	53	16	no	—
301	C₂×#397	—	53	2	no	—
302	C₂×#397	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#394	—	53	2	no	—
304	C₂×#394	—	53	2	no	—
305	C₂×#394	—	53	2	no	—
306	C₂×#392	—	53	2	no	—
307	C₂×#392	—	53	1	no	—
308	C₂×#379	—	53	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₅₃	#2812	1	8	yes	complemented
311	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	2	yes	—
315	C₂×C₅₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
316	D₅₃	—	4	8	no	—
317	D₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂⁶	—	53	1	no	—
319	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂×#120	—	53	16	no	—
324	C₂×#120	—	106	16	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#397	—	53	16	no	—
338	#397	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
339	#394	—	53	16	no	—
340	#394	—	53	16	no	—
341	#394	—	53	16	no	—
342	#392	—	53	8	no	—
343	#392	—	53	16	no	—
344	#379	—	53	8	no	—
345	C₂×#95	—	53	1	no	—
346	C₂×#95	—	53	2	no	—
347	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
348	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₅₃	C₂×#2812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁵	—	53	2	no	—
351	C₂⁵	—	53	8	no	—
352	C₂⁵	—	53	4	no	—
353	C₂⁵	—	53	2	no	—
354	C₂⁵	—	212	2	no	—
355	C₂⁵	—	212	2	no	—
356	C₂⁵	—	212	4	no	—
357	C₂⁵	—	212	4	no	—
358	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#120	—	106	64	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	#95	—	53	4	no	—
406	#95	—	53	8	no	—
407	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
408	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	53	8	no	—
414	C₂⁴	—	53	4	no	—
415	C₂⁴	—	53	16	no	—
416	C₂⁴	—	53	4	no	—
417	C₂⁴	—	106	4	no	—
418	C₂⁴	—	106	4	no	—
419	C₂⁴	—	106	4	no	—
420	C₂⁴	—	106	4	no	—
421	C₂⁴	—	106	4	no	—
422	C₂⁴	—	106	4	no	—
423	C₂⁴	—	106	4	no	—
424	C₂⁴	—	106	4	no	—
425	C₂⁴	—	106	4	no	—
426	C₂⁴	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	106	4	no	—
428	C₂⁴	—	106	4	no	—
429	C₂⁴	—	106	4	no	—
430	C₂⁴	—	212	16	no	—
431	C₂⁴	—	212	32	no	—
432	C₂⁴	—	212	4	no	—
433	C₂⁴	—	212	4	no	—
434	C₂⁴	—	212	8	no	—
435	C₂⁴	—	212	8	no	—
436	C₂⁴	—	212	16	no	—
437	C₂⁴	—	212	32	no	—
438	C₂⁴	—	212	16	no	—
439	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	106	16	no	—
443	C₂×D₄	—	106	16	no	—
444	C₂×D₄	—	106	16	no	—
445	C₂×D₄	—	212	4	no	—
446	C₂×D₄	—	212	8	no	—
447	C₂×D₄	—	212	8	no	—
448	C₂×D₄	—	212	8	no	—
449	C₂×D₄	—	212	8	no	—
450	C₂×D₄	—	212	8	no	—
451	C₂×D₄	—	212	32	no	—
452	C₂×D₄	—	212	32	no	—
453	C₂×D₄	—	212	16	no	—
454	C₂×D₄	—	212	8	no	—
455	C₂×D₄	—	212	8	no	—
456	C₂×D₄	—	212	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	16	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	53	8	no	—
501	C₂³	—	106	16	no	—
502	C₂³	—	106	16	no	—
503	C₂³	—	106	16	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	106	4	no	—
511	C₂³	—	106	4	no	—
512	C₂³	—	106	4	no	—
513	C₂³	—	106	4	no	—
514	C₂³	—	106	4	no	—
515	C₂³	—	106	4	no	—
516	C₂³	—	106	4	no	—
517	C₂³	—	212	16	no	—
518	C₂³	—	212	32	no	—
519	C₂³	—	212	16	no	—
520	C₂³	—	212	32	no	—
521	C₂³	—	212	16	no	—
522	C₂³	—	212	128	no	—
523	C₂³	—	212	8	no	—
524	C₂³	—	212	8	no	—
525	C₂³	—	212	8	no	—
526	C₂³	—	212	8	no	—
527	C₂³	—	212	8	no	—
528	C₂³	—	212	8	no	—
529	C₂³	—	212	8	no	—
530	C₂³	—	212	8	no	—
531	C₂³	—	212	8	no	—
532	C₂³	—	212	8	no	—
533	C₂³	—	212	8	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
537	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
538	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
539	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	D₄	—	212	32	no	—
542	D₄	—	212	32	no	—
543	D₄	—	212	16	no	—
544	D₄	—	212	32	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	8	no	—
566	C₂×C₄	—	212	8	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	16	no	—
573	C₂²	—	106	8	no	—
574	C₂²	—	106	8	no	—
575	C₂²	—	106	8	no	—
576	C₂²	—	424	16	no	—
577	C₂²	—	212	64	no	—
578	C₂²	—	212	4	no	—
579	C₂²	—	212	4	no	—
580	C₂²	—	212	4	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	—	212	4	no	—
584	C₂²	—	212	4	no	—
585	C₂²	—	212	4	no	—
586	C₂²	—	212	4	no	—
587	C₂²	—	212	4	no	—
588	C₂²	—	212	4	no	—
589	C₂²	—	212	32	no	—
590	C₂²	#16811181	1	4	yes	—
591	C₂²	#16811184	1	8	yes	—
592	C₂²	#16811363	1	4	yes	—
593	C₂²	#16811364	1	8	yes	—
594	C₂²	#16811365	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	212	4	no	—
605	C₄	—	212	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	424	4	no	—
608	C₂	—	212	8	no	—
609	C₂	#20282713	1	8	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#16811184	1	2	yes	—
612	C₂	C₂×#16811363	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16811364	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#16811365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#397	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#397	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2812
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133187	C₂	semidirect
2. #20282713	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810552	C₂	semidirect
4. C₂×#16810541	C₂	semidirect
5. C₂×#16810540	C₂	semidirect
6. C₂×#16810538	C₂	semidirect
7. C₂×#16810533	C₂	semidirect
8. C₂×#16810532	C₂	semidirect
9. C₂×#16810478	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#397	C₂	semidirect
14. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
27. #16810552	C₂²	semidirect
28. #16810541	C₂²	semidirect
29. #16810540	C₂²	semidirect
30. #16810538	C₂²	semidirect
31. #16810533	C₂²	semidirect
32. #16810532	C₂²	semidirect
33. #16810478	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#397	C₂²	semidirect
40. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
60. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
69. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
83. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
84. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
85. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
86. #13133124	C₂³	semidirect
87. #13133124	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
99. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
100. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
131. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
302. C₂×#397	D₅₃	semidirect
310. C₂×C₅₃	#2812	semidirect
326. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
338. #397	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
348. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₅₃	C₂×#2812	semidirect
384. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
407. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
408. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
609. C₂	#20282713	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133187	2
#20282713	2
C₂×#16810552	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810533	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₅₃×#397	2
C₂×#2812	53

Subgroups — C2×#20282713 #27590211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282713 #27590211