Subgroups — C₂×#20282740 #27590215

Order 13568.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20282740	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133189	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133189	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810552	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810551	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810532	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810532	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810484	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133189	—	2	64	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	#11719921	—	2	16	no	—
178	#11719921	—	4	8	no	—
179	#11719921	—	4	8	no	—
180	#11719919	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	D₂₁₂	—	4	16	no	—
254	C₂×#2815	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
269	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#560	1	8	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	Dic₅₃	—	2	8	no	—
291	Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×#121	—	53	2	no	—
294	#2815	—	53	16	no	—
295	C₂×#397	—	53	2	no	—
296	C₂×#397	—	53	2	no	—
297	C₂×#392	—	53	2	no	—
298	C₂×#392	—	53	2	no	—
299	C₂×#392	—	53	2	no	—
300	C₂×#392	—	53	1	no	—
301	C₂×#392	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#381	—	53	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂×C₅₃	#2815	1	8	yes	complemented
306	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
308	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	2	yes	—
310	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
311	D₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×#121	—	53	16	no	—
320	C₂×#121	—	106	16	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#397	—	53	16	no	—
331	#397	—	53	16	no	—
332	#392	—	53	16	no	—
333	#392	—	53	16	no	—
334	#392	—	53	16	no	—
335	#392	—	53	8	no	—
336	#392	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
337	#381	—	53	8	no	—
338	C₂×#95	—	53	1	no	—
339	C₂×#95	—	53	2	no	—
340	C₂×#95	—	53	2	no	—
341	C₂×#95	—	53	2	no	—
342	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₅₃	C₂×#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁵	—	53	2	no	—
345	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#121	—	106	64	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
398	#95	—	53	8	no	—
399	#95	—	53	8	no	—
400	#95	—	53	8	no	—
401	#95	—	53	4	no	—
402	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	53	4	no	—
415	C₂⁴	—	106	4	no	—
416	C₂⁴	—	106	4	no	—
417	C₂⁴	—	106	4	no	—
418	C₂⁴	—	106	4	no	—
419	C₂⁴	—	106	4	no	—
420	C₂⁴	—	106	4	no	—
421	C₂⁴	—	106	4	no	—
422	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	32	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	106	16	no	—
434	C₂×D₄	—	106	16	no	—
435	C₂×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂×D₄	—	212	8	no	—
437	C₂×D₄	—	212	16	no	—
438	C₂×D₄	—	212	8	no	—
439	C₂×D₄	—	212	8	no	—
440	C₂×D₄	—	212	8	no	—
441	C₂×D₄	—	212	8	no	—
442	C₂×D₄	—	212	8	no	—
443	C₂×D₄	—	212	8	no	—
444	C₂×D₄	—	212	8	no	—
445	C₂×D₄	—	212	32	no	—
446	C₂×D₄	—	212	32	no	—
447	C₂×D₄	—	212	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	16	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	106	4	no	—
511	C₂³	—	106	4	no	—
512	C₂³	—	106	4	no	—
513	C₂³	—	212	8	no	—
514	C₂³	—	212	8	no	—
515	C₂³	—	212	8	no	—
516	C₂³	—	212	8	no	—
517	C₂³	—	212	8	no	—
518	C₂³	—	212	8	no	—
519	C₂³	—	212	8	no	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
523	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
524	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
525	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	D₄	—	4	32	no	—
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	212	16	no	—
530	D₄	—	212	32	no	—
531	D₄	—	212	32	no	—
532	D₄	—	212	32	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	53	8	no	—
544	C₂×C₄	—	106	16	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	212	16	no	—
554	C₂×C₄	—	212	8	no	—
555	C₂×C₄	—	212	8	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	16	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	16	no	—
570	C₂²	—	424	16	no	—
571	C₂²	—	212	4	no	—
572	C₂²	—	212	4	no	—
573	C₂²	—	212	4	no	—
574	C₂²	—	212	4	no	—
575	C₂²	—	212	4	no	—
576	C₂²	—	212	4	no	—
577	C₂²	—	212	4	no	—
578	C₂²	#16811181	1	4	yes	—
579	C₂²	#16811188	1	8	yes	—
580	C₂²	#16811360	1	4	yes	—
581	C₂²	#16811361	1	8	yes	—
582	C₂²	#16811362	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	106	8	no	—
592	C₄	—	212	4	no	—
593	C₄	—	212	4	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	424	4	no	—
597	C₂	#20282740	1	8	yes	direct product factor
598	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#16811188	1	2	yes	—
600	C₂	C₂×#16811360	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#16811361	1	2	yes	—
602	C₂	C₂×#16811362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
2. #20282740	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810552	C₂	semidirect
4. C₂×#16810551	C₂	semidirect
5. C₂×#16810532	C₂	semidirect
6. C₂×#16810532	C₂	semidirect
7. C₂×#16810531	C₂	semidirect
8. C₂×#16810531	C₂	semidirect
9. C₂×#16810484	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#392	C₂	semidirect
17. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
25. #16810552	C₂²	semidirect
26. #16810551	C₂²	semidirect
27. #16810532	C₂²	semidirect
28. #16810532	C₂²	semidirect
29. #16810531	C₂²	semidirect
30. #16810531	C₂²	semidirect
31. #16810484	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
60. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
165. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
301. C₂×#392	D₅₃	semidirect
305. C₂×C₅₃	#2815	semidirect
336. #392	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₅₃	C₂×#2815	semidirect
597. C₂	#20282740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133189	2
#20282740	2
C₂×#16810552	2
C₂×#16810551	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810484	2
C₂×C₅₃×#392	2
C₂×#2815	53

Subgroups — C2×#20282740 #27590215

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282740 #27590215