Subgroups — C₂×#20282739 #27590217

Order 13568.

3774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20282739	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133191	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133191	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
15	#16810550	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#16810533	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#16810532	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	#13133191	—	2	64	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
38	C₂×#11719921	—	4	16	no	—
39	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	—
41	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
84	#11719921	—	2	32	no	—
85	#11719921	—	4	32	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
118	D₂₁₂	—	4	32	no	—
119	D₂₁₂	—	4	64	no	—
120	C₂×#2815	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#560	1	16	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
131	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×#121	—	53	2	no	—
141	#2815	—	53	16	no	—
142	C₂×#397	—	53	4	no	—
143	C₂×#392	—	53	4	no	—
144	C₂×#392	—	53	4	no	—
145	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅₃	#2815	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	4	yes	—
151	D₅₃	—	8	8	no	—
152	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
153	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
154	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#121	—	53	16	no	—
157	C₂×#121	—	106	16	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
162	#397	—	53	32	no	—
163	#392	—	53	32	no	—
164	#392	—	53	32	no	—
165	#381	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
166	C₂×#95	—	53	4	no	—
167	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
168	C₅₃	C₂×#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁵	—	53	4	no	—
170	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
182	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
183	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
186	#121	—	106	64	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
195	#95	—	53	16	no	—
196	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	8	no	—
199	C₂⁴	—	53	8	no	—
200	C₂⁴	—	106	8	no	—
201	C₂⁴	—	106	16	no	—
202	C₂⁴	—	106	8	no	—
203	C₂⁴	—	106	8	no	—
204	C₂⁴	—	106	16	no	—
205	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	106	32	no	—
209	C₂×D₄	—	106	16	no	—
210	C₂×D₄	—	212	16	no	—
211	C₂×D₄	—	212	16	no	—
212	C₂×D₄	—	212	32	no	—
213	C₂×D₄	—	212	32	no	—
214	C₂×D₄	—	212	64	no	—
215	C₂×D₄	—	212	32	no	—
216	C₂×D₄	—	212	64	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
227	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	16	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	—	106	8	no	—
239	C₂³	—	106	16	no	—
240	C₂³	—	106	8	no	—
241	C₂³	—	106	16	no	—
242	C₂³	—	106	8	no	—
243	C₂³	—	212	32	no	—
244	C₂³	—	212	32	no	—
245	C₂³	—	212	16	no	—
246	C₂³	—	212	16	no	—
247	C₂³	—	212	16	no	—
248	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
250	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
251	C₂³	#13133263	1	8	yes	—
252	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	212	32	no	—
254	D₄	—	212	64	no	—
255	D₄	—	212	64	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄	—	106	16	no	—
264	C₂×C₄	—	212	16	no	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	4	16	no	—
270	C₂²	—	424	32	no	—
271	C₂²	—	212	8	no	—
272	C₂²	—	212	8	no	—
273	C₂²	—	212	8	no	—
274	C₂²	—	212	16	no	—
275	C₂²	—	212	16	no	—
276	C₂²	#16811185	1	4	yes	—
277	C₂²	#16811192	1	8	yes	—
278	C₂²	#16811363	1	16	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#13133263	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	212	8	no	—
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	—	424	8	no	—
287	C₂	#20282739	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#16811185	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#16811192	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#16811363	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
2. #20282739	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810550	C₂	semidirect
4. C₂×#16810533	C₂	semidirect
5. C₂×#16810532	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#381	C₂	semidirect
11. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
15. #16810550	C₂²	semidirect
16. #16810533	C₂²	semidirect
17. #16810532	C₂²	semidirect
21. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
44. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
68. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
145. C₂×#381	D₅₃	semidirect
147. C₂×C₅₃	#2815	semidirect
165. #381	C₂×D₅₃	semidirect
168. C₅₃	C₂×#2815	semidirect
182. C₂³×C₄	D₂₁₂	semidirect
226. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
287. C₂	#20282739	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
#20282739	2
C₂×#16810550	2
C₂×#16810533	2
C₂×#16810532	2
C₂×C₅₃×#381	2
C₂×#2815	53

Subgroups — C2×#20282739 #27590217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282739 #27590217