Subgroups — C₂×#20282742 #27590220

Order 13568.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20282742	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133191	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810558	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810553	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810540	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810538	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810534	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810486	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133191	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
49	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
54	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
55	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
58	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
59	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	#11719921	—	2	16	no	—
127	#11719921	—	4	16	no	—
128	#11719921	—	4	16	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	#11719919	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
175	D₂₁₂	—	4	16	no	—
176	C₂×#2816	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#562	1	16	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×#121	—	53	1	no	—
203	#2816	—	53	16	no	—
204	C₂×#399	—	53	2	no	—
205	C₂×#398	—	53	2	no	—
206	C₂×#394	—	53	2	no	—
207	C₂×#394	—	53	4	no	—
208	C₂×#393	—	53	2	no	—
209	C₂×#381	—	53	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₅₃	#2816	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	4	yes	—
216	D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
219	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
220	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
223	C₂×#121	—	53	8	no	—
224	C₂×#121	—	106	8	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	#399	—	53	16	no	—
235	#398	—	53	16	no	—
236	#394	—	53	16	no	—
237	#394	—	53	32	no	—
238	#393	—	53	16	no	—
239	#381	—	53	8	no	—
240	C₂×#95	—	53	4	no	—
241	C₂×#95	—	53	2	no	—
242	C₂×#95	—	53	2	no	—
243	C₅₃	C₂×#2816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁵	—	53	2	no	—
245	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
265	#121	—	106	32	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
284	#95	—	53	8	no	—
285	#95	—	53	8	no	—
286	#95	—	53	16	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	53	4	no	—
291	C₂⁴	—	106	4	no	—
292	C₂⁴	—	106	8	no	—
293	C₂⁴	—	106	8	no	—
294	C₂⁴	—	106	8	no	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	106	16	no	—
302	C₂×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂×D₄	—	212	8	no	—
304	C₂×D₄	—	212	16	no	—
305	C₂×D₄	—	212	16	no	—
306	C₂×D₄	—	212	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	16	no	—
346	C₂³	—	106	4	no	—
347	C₂³	—	106	8	no	—
348	C₂³	—	106	8	no	—
349	C₂³	—	106	8	no	—
350	C₂³	—	212	32	no	—
351	C₂³	—	212	8	no	—
352	C₂³	—	212	8	no	—
353	C₂³	—	212	8	no	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
357	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
358	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	16	no	—
361	D₄	—	212	16	no	—
362	D₄	—	212	32	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	212	16	no	—
381	C₂×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	16	no	—
389	C₂²	—	424	16	no	—
390	C₂²	—	212	4	no	—
391	C₂²	—	212	4	no	—
392	C₂²	—	212	4	no	—
393	C₂²	—	212	16	no	—
394	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
395	C₂²	#16811187	1	4	yes	—
396	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
397	C₂²	#16811369	1	16	yes	—
398	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	212	4	no	—
407	C₄	—	212	8	no	—
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	—	424	4	no	—
410	C₂	#20282742	1	8	yes	direct product factor
411	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16811369	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2816
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20282742	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810558	C₂	semidirect
4. C₂×#16810553	C₂	semidirect
5. C₂×#16810540	C₂	semidirect
6. C₂×#16810538	C₂	semidirect
7. C₂×#16810534	C₂	semidirect
8. C₂×#16810486	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
20. #16810558	C₂²	semidirect
21. #16810553	C₂²	semidirect
22. #16810540	C₂²	semidirect
23. #16810538	C₂²	semidirect
24. #16810534	C₂²	semidirect
25. #16810486	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
201. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
211. C₂×C₅₃	#2816	semidirect
222. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
243. C₅₃	C₂×#2816	semidirect
410. C₂	#20282742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
#20282742	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810553	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810534	2
C₂×#16810486	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2816	53

Subgroups — C2×#20282742 #27590220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282742 #27590220