Subgroups — C₂×#20282744 #27590225

Order 13568.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20282744	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133197	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133197	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133190	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810558	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810556	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810540	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810538	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810536	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810535	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810485	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133197	—	2	32	no	—
71	#13133190	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
83	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
84	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	#11719921	—	2	16	no	—
176	#11719921	—	2	8	no	—
177	#11719921	—	4	8	no	—
178	#11719921	—	4	8	no	—
179	#11719921	—	4	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	#11719919	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	D₂₁₂	—	4	16	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
252	C₂×#2816	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#562	1	8	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#562	1	8	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×#121	—	53	1	no	—
291	#2816	—	53	16	no	—
292	C₂×#399	—	53	1	no	—
293	C₂×#399	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#398	—	53	2	no	—
295	C₂×#394	—	53	2	no	—
296	C₂×#394	—	53	2	no	—
297	C₂×#394	—	53	2	no	—
298	C₂×#393	—	53	1	no	—
299	C₂×#393	—	53	1	no	—
300	C₂×#381	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂×C₅₃	#2816	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	2	yes	—
308	D₅₃	—	4	4	no	—
309	D₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
317	C₂×#121	—	53	8	no	—
318	C₂×#121	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	#399	—	53	8	no	—
333	#399	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
334	#398	—	53	16	no	—
335	#394	—	53	16	no	—
336	#394	—	53	16	no	—
337	#394	—	53	16	no	—
338	#393	—	53	8	no	—
339	#393	—	53	8	no	—
340	#381	—	53	8	no	—
341	C₂×#95	—	53	2	no	—
342	C₂×#95	—	53	2	no	—
343	C₂×#95	—	53	1	no	—
344	C₂×#95	—	53	2	no	—
345	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₅₃	C₂×#2816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂⁵	—	53	1	no	—
348	C₂⁵	—	53	1	no	—
349	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
374	#121	—	106	32	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
401	#95	—	53	4	no	—
402	#95	—	53	8	no	—
403	#95	—	53	8	no	—
404	#95	—	53	8	no	—
405	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	53	4	no	—
412	C₂⁴	—	53	2	no	—
413	C₂⁴	—	53	2	no	—
414	C₂⁴	—	106	4	no	—
415	C₂⁴	—	106	4	no	—
416	C₂⁴	—	106	2	no	—
417	C₂⁴	—	106	2	no	—
418	C₂⁴	—	106	2	no	—
419	C₂⁴	—	106	4	no	—
420	C₂⁴	—	106	4	no	—
421	C₂⁴	—	106	2	no	—
422	C₂⁴	—	106	2	no	—
423	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
428	C₂×D₄	—	106	8	no	—
429	C₂×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂×D₄	—	212	8	no	—
432	C₂×D₄	—	212	16	no	—
433	C₂×D₄	—	212	8	no	—
434	C₂×D₄	—	212	8	no	—
435	C₂×D₄	—	212	16	no	—
436	C₂×D₄	—	212	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	53	4	no	—
492	C₂³	—	106	8	no	—
493	C₂³	—	106	8	no	—
494	C₂³	—	106	8	no	—
495	C₂³	—	106	4	no	—
496	C₂³	—	106	4	no	—
497	C₂³	—	106	2	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	106	4	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	212	8	no	—
505	C₂³	—	212	8	no	—
506	C₂³	—	212	4	no	—
507	C₂³	—	212	4	no	—
508	C₂³	—	212	4	no	—
509	C₂³	—	212	8	no	—
510	C₂³	—	212	8	no	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
513	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
514	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
515	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	212	16	no	—
518	D₄	—	212	16	no	—
519	D₄	—	212	16	no	—
520	D₄	—	212	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	16	no	—
546	C₂×C₄	—	212	8	no	—
547	C₂×C₄	—	212	8	no	—
548	C₂×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	106	4	no	—
557	C₂²	—	106	4	no	—
558	C₂²	—	106	4	no	—
559	C₂²	—	424	8	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	—	212	16	no	—
568	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
569	C₂²	#16811186	1	4	yes	—
570	C₂²	#16811196	1	4	yes	—
571	C₂²	#16811369	1	8	yes	—
572	C₂²	#16811370	1	8	yes	—
573	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	106	4	no	—
583	C₄	—	212	4	no	—
584	C₄	—	212	2	no	—
585	C₄	—	212	4	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	424	2	no	—
588	C₂	—	212	4	no	—
589	C₂	#20282744	1	8	yes	direct product factor
590	C₂	C₂×#16811184	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#16811196	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#16811369	1	2	yes	—
594	C₂	C₂×#16811370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#399	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133190	C₂
hypercenter	C₂×#399	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2816
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133197	C₂	semidirect
3. #20282744	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810558	C₂	semidirect
5. C₂×#16810556	C₂	semidirect
6. C₂×#16810540	C₂	semidirect
7. C₂×#16810539	C₂	semidirect
8. C₂×#16810538	C₂	semidirect
9. C₂×#16810536	C₂	semidirect
10. C₂×#16810535	C₂	semidirect
11. C₂×#16810485	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#399	C₂	semidirect
19. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
31. #16810558	C₂²	semidirect
32. #16810556	C₂²	semidirect
33. #16810540	C₂²	semidirect
34. #16810539	C₂²	semidirect
35. #16810538	C₂²	semidirect
36. #16810536	C₂²	semidirect
37. #16810535	C₂²	semidirect
38. #16810485	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
293. C₂×#399	D₅₃	semidirect
302. C₂×C₅₃	#2816	semidirect
333. #399	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₅₃	C₂×#2816	semidirect
589. C₂	#20282744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133197	2
C₂²×#13133190	2
#20282744	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810556	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810485	2
C₂×C₅₃×#399	2
C₂×#2816	53

Subgroups — C2×#20282744 #27590225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282744 #27590225