Subgroups — C₂×#20282749 #27590228

Order 13568.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20282749	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810552	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810549	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133195	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133193	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133193	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810564	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810563	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810562	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810552	C₂²	1	16	yes	—
32	#16810549	C₂²	1	16	yes	—
33	#16810543	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810542	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810485	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133195	—	2	32	no	—
62	#13133193	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	#11719921	—	2	16	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	4	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	#11719919	—	2	16	no	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	#11719919	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
218	C₂×#2817	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#563	1	8	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#563	1	8	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
247	#2817	—	53	16	no	—
248	C₂×#400	—	53	1	no	—
249	C₂×#400	—	53	2	no	—
250	C₂×#400	—	53	1	no	—
251	C₂×#397	—	53	2	no	—
252	C₂×#397	—	53	2	no	—
253	C₂×#395	—	53	1	no	—
254	C₂×#395	—	53	2	no	—
255	C₂×#395	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#381	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	#2817	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	2	yes	—
262	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	2	yes	—
263	D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
282	#400	—	53	8	no	—
283	#400	—	53	8	no	—
284	#400	—	53	16	no	—
285	#397	—	53	16	no	—
286	#397	—	53	16	no	—
287	#395	—	53	8	no	—
288	#395	—	53	16	no	—
289	#395	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
290	#381	—	53	8	no	—
291	C₂×#95	—	53	2	no	—
292	C₂×#95	—	53	2	no	—
293	C₂×#95	—	53	2	no	—
294	C₂×#95	—	53	2	no	—
295	C₂×#95	—	53	1	no	—
296	C₂×#95	—	53	2	no	—
297	C₂×#95	—	53	2	no	—
298	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₅₃	C₂×#2817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	53	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
345	#95	—	53	8	no	—
346	#95	—	53	4	no	—
347	#95	—	53	8	no	—
348	#95	—	53	8	no	—
349	#95	—	53	8	no	—
350	#95	—	53	8	no	—
351	#95	—	53	8	no	—
352	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
354	C₂⁴	—	53	4	no	—
355	C₂⁴	—	53	2	no	—
356	C₂⁴	—	106	4	no	—
357	C₂⁴	—	106	2	no	—
358	C₂⁴	—	106	2	no	—
359	C₂⁴	—	106	4	no	—
360	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
416	C₂³	—	53	4	no	—
417	C₂³	—	106	8	no	—
418	C₂³	—	106	8	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	106	8	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	106	4	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	212	8	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
428	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
429	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
430	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	16	no	—
433	Q₈	—	212	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	16	no	—
465	C₂×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²	—	106	4	no	—
471	C₂²	—	106	4	no	—
472	C₂²	—	106	4	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	212	4	no	—
475	C₂²	—	212	16	no	—
476	C₂²	#16811183	1	4	yes	—
477	C₂²	#16811196	1	4	yes	—
478	C₂²	#16811198	1	4	yes	—
479	C₂²	#16811372	1	8	yes	—
480	C₂²	#16811374	1	8	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	106	4	no	—
492	C₄	—	212	2	no	—
493	C₄	—	212	2	no	—
494	C₄	—	212	4	no	—
495	C₄	—	212	4	no	—
496	C₂	—	212	4	no	—
497	C₂	#20282749	1	8	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#16811183	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16811196	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16811372	1	2	yes	—
502	C₂	C₂×#16811374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#395	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#395	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2817
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20282749	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810564	C₂	semidirect
5. C₂×#16810563	C₂	semidirect
6. C₂×#16810562	C₂	semidirect
9. C₂×#16810543	C₂	semidirect
10. C₂×#16810542	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#395	C₂	semidirect
28. #16810564	C₂²	semidirect
29. #16810563	C₂²	semidirect
30. #16810562	C₂²	semidirect
33. #16810543	C₂²	semidirect
34. #16810542	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
255. C₂×#395	D₅₃	semidirect
257. C₂×C₅₃	#2817	semidirect
289. #395	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₅₃	C₂×#2817	semidirect
497. C₂	#20282749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133193	2
#20282749	2
C₂×#16810564	2
C₂×#16810563	2
C₂×#16810562	2
C₂×#16810552	2
C₂×#16810549	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810542	2
C₂×#16810485	2
C₂×C₅₃×#395	2
C₂×#2817	53

Subgroups — C2×#20282749 #27590228

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282749 #27590228