Subgroups — C₂×#20282752 #27590232

Order 13568.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20282752	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810548	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16810544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133196	—	2	16	no	—
9	C₂×#13133196	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810563	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#16810548	C₂²	1	32	yes	—
16	#16810544	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#381	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	#13133196	—	2	64	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
34	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
37	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
38	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
75	#11719919	—	2	32	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
81	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
84	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
99	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
100	C₂×#2817	—	53	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
106	C₂²×C₅₃	#536	1	8	yes	—
107	C₂²×C₅₃	#563	1	16	yes	—
108	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
111	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
116	#2817	—	53	16	no	—
117	C₂×#400	—	53	4	no	—
118	C₂×#397	—	53	4	no	—
119	C₂×#395	—	53	4	no	—
120	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₅₃	#2817	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	2	yes	—
125	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	4	yes	—
126	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
127	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
135	#400	—	53	32	no	—
136	#397	—	53	32	no	—
137	#395	—	53	32	no	—
138	#381	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
139	C₂×#95	—	53	8	no	—
140	C₂×#95	—	53	4	no	—
141	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
142	C₅₃	C₂×#2817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
150	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
154	C₂²⋊Q₈	—	106	64	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
165	#95	—	53	32	no	—
166	#95	—	53	16	no	—
167	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
192	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	16	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	4	16	no	—
201	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
203	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
204	C₂³	#13133264	1	8	yes	—
205	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	212	32	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	106	8	no	—
214	C₂×C₄	—	106	8	no	—
215	C₂×C₄	—	106	16	no	—
216	C₂×C₄	—	106	16	no	—
217	C₂×C₄	—	212	16	no	—
218	C₂×C₄	—	212	16	no	—
219	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	4	16	no	—
224	C₂²	#16811185	1	4	yes	—
225	C₂²	#16811199	1	8	yes	—
226	C₂²	#16811376	1	16	yes	—
227	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×#13133264	1	4	yes	—
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	—	212	8	no	—
233	C₄	—	212	8	no	—
234	C₂	—	4	4	no	—
235	C₂	#20282752	1	8	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×#16811185	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#16811199	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#16811376	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2817
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20282752	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810563	C₂	semidirect
5. C₂×#16810544	C₂	semidirect
14. #16810563	C₂²	semidirect
16. #16810544	C₂²	semidirect
122. C₂×C₅₃	#2817	semidirect
142. C₅₃	C₂×#2817	semidirect
235. C₂	#20282752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
#20282752	2
C₂×#16810563	2
C₂×#16810548	2
C₂×#16810544	2
C₂×C₅₃×#381	2
C₂×#2817	53

Subgroups — C2×#20282752 #27590232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282752 #27590232