Subgroups — C₂×#20282715 #27590239

Order 13568.

3322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282715	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133200	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133200	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810561	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810558	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810546	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810537	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810537	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810531	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810483	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#121×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133200	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#121×C₅₃	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	#11719921	—	2	8	no	—
185	#11719921	—	2	8	no	—
186	#11719921	—	4	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	#11719919	—	2	8	no	—
190	#11719919	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×#2813	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
279	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#560	1	8	yes	—
283	C₂²×C₅₃	#562	1	8	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	Dic₅₃	—	4	4	no	—
302	Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×#123	—	53	1	no	—
304	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2813	—	53	16	no	—
306	C₂×#400	—	53	1	no	—
307	C₂×#399	—	53	1	no	—
308	C₂×#396	—	53	2	no	—
309	C₂×#394	—	53	2	no	—
310	C₂×#394	—	53	1	no	—
311	C₂×#394	—	53	2	no	—
312	C₂×#392	—	53	1	no	—
313	C₂×#392	—	53	2	no	—
314	C₂×#380	—	53	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×C₅₃	#2813	1	8	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	2	yes	—
322	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	2	yes	—
323	D₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#123	—	53	8	no	—
330	C₂×#123	—	106	8	no	—
331	C₂×#121	—	2	8	no	—
332	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
347	#400	—	53	8	no	—
348	#399	—	53	8	no	—
349	#396	—	53	16	no	—
350	#394	—	53	8	no	—
351	#394	—	53	16	no	—
352	#394	—	53	16	no	—
353	#392	—	53	8	no	—
354	#392	—	53	16	no	—
355	#380	—	53	8	no	—
356	C₂×#95	—	53	2	no	—
357	C₂×#95	—	53	1	no	—
358	C₂×#95	—	53	2	no	—
359	C₂×#95	—	53	1	no	—
360	C₅₃	C₂×#2813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁵	—	53	1	no	—
362	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	#123	—	106	32	no	—
390	#121	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
419	#95	—	53	4	no	—
420	#95	—	53	4	no	—
421	#95	—	53	8	no	—
422	#95	—	53	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	53	2	no	—
435	C₂⁴	—	106	2	no	—
436	C₂⁴	—	106	4	no	—
437	C₂⁴	—	106	4	no	—
438	C₂⁴	—	106	2	no	—
439	C₂⁴	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	32	no	—
451	C₂×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂×D₄	—	212	8	no	—
453	C₂×D₄	—	212	8	no	—
454	C₂×D₄	—	212	8	no	—
455	C₂×D₄	—	212	8	no	—
456	C₂×D₄	—	212	16	no	—
457	C₂×D₄	—	212	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	106	2	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	106	2	no	—
530	C₂³	—	106	2	no	—
531	C₂³	—	212	8	no	—
532	C₂³	—	212	8	no	—
533	C₂³	—	212	4	no	—
534	C₂³	—	212	4	no	—
535	C₂³	—	212	4	no	—
536	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
539	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
540	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
541	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	4	32	no	—
545	D₄	—	212	16	no	—
546	D₄	—	212	32	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	212	8	no	—
570	C₂×C₄	—	212	8	no	—
571	C₂×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	16	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	16	no	—
590	C₂²	—	424	8	no	—
591	C₂²	—	212	2	no	—
592	C₂²	—	212	2	no	—
593	C₂²	—	212	2	no	—
594	C₂²	—	212	4	no	—
595	C₂²	—	212	4	no	—
596	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
597	C₂²	#16811190	1	4	yes	—
598	C₂²	#16811201	1	4	yes	—
599	C₂²	#16811361	1	8	yes	—
600	C₂²	#16811368	1	8	yes	—
601	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	212	2	no	—
610	C₄	—	212	2	no	—
611	C₄	—	212	2	no	—
612	C₄	—	212	4	no	—
613	C₄	—	212	4	no	—
614	C₂	—	4	4	no	—
615	C₂	—	8	4	no	—
616	C₂	—	424	2	no	—
617	C₂	#20282715	1	8	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16811201	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#16811361	1	2	yes	—
622	C₂	C₂×#16811368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2813
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133200	C₂	semidirect
2. #20282715	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810561	C₂	semidirect
4. C₂×#16810558	C₂	semidirect
5. C₂×#16810546	C₂	semidirect
6. C₂×#16810539	C₂	semidirect
7. C₂×#16810537	C₂	semidirect
8. C₂×#16810537	C₂	semidirect
9. C₂×#16810531	C₂	semidirect
10. C₂×#16810531	C₂	semidirect
11. C₂×#16810483	C₂	semidirect
12. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
29. #16810561	C₂²	semidirect
30. #16810558	C₂²	semidirect
31. #16810546	C₂²	semidirect
32. #16810539	C₂²	semidirect
33. #16810537	C₂²	semidirect
34. #16810537	C₂²	semidirect
35. #16810531	C₂²	semidirect
36. #16810531	C₂²	semidirect
37. #16810483	C₂²	semidirect
46. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
101. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
148. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
304. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
317. C₂×C₅₃	#2813	semidirect
332. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₅₃	C₂×#2813	semidirect
384. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
485. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
617. C₂	#20282715	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133200	2
#20282715	2
C₂×#16810561	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810546	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810483	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#2813	53

Subgroups — C2×#20282715 #27590239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282715 #27590239