Subgroups — #27590263

Order 13568.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20282752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20282714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20282709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811133	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810563	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810555	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810554	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810552	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810548	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810546	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810544	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810539	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810538	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810537	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810537	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810537	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810535	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810531	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅₃×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133199	—	2	16	no	—
64	#13133197	—	2	8	no	—
65	#13133196	—	2	8	no	—
66	#13133188	—	2	8	no	—
67	#13133185	—	2	16	no	—
68	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
69	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
70	#13133177	—	2	16	no	—
71	#13133175	—	2	8	no	—
72	#13133173	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#11719947	—	4	32	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	#11719921	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	#11719919	—	4	8	no	—
160	#11719919	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
207	#36652	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	Dic₅₃	#534	1	4	yes	—
232	C₂×#525	—	53	2	no	—
233	#2817	—	53	1	no	—
234	#2816	—	53	2	no	—
235	#2815	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#2814	—	53	4	no	—
237	#2813	—	53	4	no	—
238	#2812	—	53	4	no	—
239	#2395	—	53	4	no	—
240	#2392	—	53	4	no	—
241	#2388	—	53	4	no	—
242	#2280	—	53	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
247	C₂×C₅₃	#3529	1	4	yes	—
248	D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×#41	—	53	2	no	—
250	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
251	#525	—	106	16	no	—
252	C₂×#123	—	53	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂×#121	—	53	2	no	—
256	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×#120	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
261	C₂×#117	—	53	2	no	—
262	C₂×#117	—	53	2	no	—
263	#400	—	53	4	no	—
264	#399	—	53	4	no	—
265	#398	—	53	4	no	—
266	#398	—	53	4	no	—
267	#397	—	53	4	no	—
268	#397	—	53	8	no	—
269	#397	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
270	#396	—	53	8	no	—
271	#395	—	53	4	no	—
272	#394	—	53	8	no	—
273	#394	—	53	4	no	—
274	#394	—	53	4	no	—
275	#394	—	53	8	no	—
276	#394	—	53	8	no	—
277	#393	—	53	4	no	—
278	#392	—	53	8	no	—
279	#392	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
280	#392	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
281	#381	—	53	1	no	—
282	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#380	—	53	4	no	—
284	#379	—	53	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₅₃	#36652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁵	—	53	1	no	—
290	C₂×#41	—	106	8	no	—
291	C₂×#41	—	212	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#123	—	106	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	106	8	no	—
310	#120	—	106	16	no	—
311	C₄×D₄	—	106	16	no	—
312	C₄×D₄	—	106	16	no	—
313	C₄×D₄	—	212	8	no	—
314	#117	—	106	8	no	—
315	#117	—	212	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
336	#95	—	53	4	no	—
337	#95	—	53	8	no	—
338	#95	—	53	8	no	—
339	#95	—	53	4	no	—
340	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂⁴	—	53	2	no	—
343	C₂⁴	—	53	4	no	—
344	C₂⁴	—	212	2	no	—
345	C₂⁴	—	212	4	no	—
346	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	212	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂×D₄	—	212	4	no	—
360	C₂×D₄	—	212	4	no	—
361	C₂×D₄	—	212	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
399	C₄²	—	106	8	no	—
400	C₄²	—	106	8	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	53	4	no	—
409	C₂³	—	106	4	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	106	4	no	—
412	C₂³	—	212	4	no	—
413	C₂³	—	212	8	no	—
414	C₂³	—	212	16	no	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	212	8	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	4	16	no	—
420	D₄	—	4	16	no	—
421	D₄	—	212	16	no	—
422	D₄	—	212	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	16	no	—
433	C₂×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂×C₄	—	212	16	no	—
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	106	4	no	—
454	C₂²	—	106	4	no	—
455	C₂²	—	106	4	no	—
456	C₂²	—	212	16	no	—
457	C₂²	—	212	8	no	—
458	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²	#16811458	1	4	yes	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	53	4	no	—
465	C₄	—	106	2	no	—
466	C₄	—	212	4	no	—
467	C₄	—	212	4	no	—
468	C₄	—	212	4	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	8	4	no	—
471	C₂	—	212	4	no	—
472	C₂	#534×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20288046	1	2	yes	—
474	C₂	#20288850	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2815	C₂
hypercenter	#2815	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36652
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811133	C₂	semidirect
2. #20282752	C₂	semidirect
3. #20282743	C₂	semidirect
4. #20282729	C₂	semidirect
5. #20282714	C₂	semidirect
6. #20282709	C₂	semidirect
7. #20277977	C₂	semidirect
8. #20277950	C₂	semidirect
9. #20277927	C₂	semidirect
10. #20277095	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2815	C₂	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810563	C₂²	semidirect
26. #16810559	C₂²	semidirect
27. #16810555	C₂²	semidirect
28. #16810554	C₂²	semidirect
31. #16810546	C₂²	semidirect
32. #16810544	C₂²	semidirect
36. #16810537	C₂²	semidirect
37. #16810537	C₂²	semidirect
38. #16810535	C₂²	semidirect
43. #16810474	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#397	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
235. #2815	D₅₃	semidirect
269. #397	C₂×D₅₃	semidirect
280. #392	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#36652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811133	2
#20282752	2
#20282743	2
#20282729	2
#20282714	2
#20282709	2
#20277977	2
#20277950	2
#20277927	2
#20277095	2
C₅₃×#2815	2
#36652	53