Subgroups — #27590264

Order 13568.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20282745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20282731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20282725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20282718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20282716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20282711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20277932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811136	—	2	8	no	—
22	#16811133	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810562	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810561	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810560	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810555	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810551	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810550	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810549	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810549	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810548	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810543	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810542	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810541	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810541	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810540	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810538	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810536	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810532	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810531	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
82	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
88	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133202	—	2	8	no	—
108	#13133199	—	2	8	no	—
109	#13133197	—	2	4	no	—
110	#13133196	—	2	4	no	—
111	#13133193	—	2	4	no	—
112	#13133192	—	2	4	no	—
113	#13133191	—	2	4	no	—
114	#13133188	—	2	4	no	—
115	#13133187	—	2	8	no	—
116	#13133185	—	2	8	no	—
117	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	#13133179	—	2	8	no	—
119	#13133177	—	2	8	no	—
120	#13133177	—	2	8	no	—
121	#13133177	—	4	8	no	—
122	#13133175	—	2	4	no	—
123	#13133175	—	2	4	no	—
124	#13133173	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	#11719949	—	4	16	no	—
220	#11719947	—	4	16	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	4	4	no	—
261	#11719921	—	4	4	no	—
262	#11719921	—	4	4	no	—
263	#11719921	—	4	4	no	—
264	#11719921	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	—	2	4	no	—
271	#11719919	—	4	4	no	—
272	#11719919	—	4	4	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
301	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
304	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
305	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
341	D₂₁₂	—	4	4	no	—
342	D₂₁₂	—	4	8	no	—
343	D₂₁₂	—	4	8	no	—
344	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
345	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
346	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
349	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
350	#36652	—	53	1	no	maximal, Sylow
351	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
364	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
384	Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	Dic₅₃	—	4	4	no	—
389	Dic₅₃	#534	1	4	yes	—
390	C₂×#525	—	53	1	no	—
391	C₂×#525	—	53	1	no	—
392	#2817	—	53	1	no	—
393	#2816	—	53	1	no	—
394	#2816	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#2815	—	53	1	no	—
396	#2814	—	53	2	no	—
397	#2814	—	53	2	no	—
398	#2813	—	53	2	no	—
399	#2813	—	53	2	no	—
400	#2812	—	53	4	no	—
401	#2395	—	53	2	no	—
402	#2395	—	53	2	no	—
403	#2392	—	53	4	no	—
404	#2388	—	53	2	no	—
405	#2388	—	53	2	no	—
406	#2280	—	53	1	no	—
407	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
409	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅₃	#3529	1	4	yes	—
413	D₅₃	—	4	2	no	—
414	D₅₃	—	4	2	no	—
415	D₅₃	—	8	2	no	—
416	C₂²×#41	—	53	1	no	—
417	C₂²×#41	—	53	1	no	—
418	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
419	#525	—	106	8	no	—
420	#525	—	106	8	no	—
421	C₂×#123	—	53	2	no	—
422	C₂×#123	—	53	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#121	—	53	1	no	—
428	C₂×#121	—	53	1	no	—
429	C₂×#121	—	53	1	no	—
430	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#120	—	53	2	no	—
432	C₂×#120	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
438	C₂×#117	—	53	1	no	—
439	C₂×#117	—	53	1	no	—
440	C₂×#117	—	53	2	no	—
441	#400	—	53	2	no	—
442	#400	—	53	2	no	—
443	#399	—	53	2	no	—
444	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
445	#398	—	53	2	no	—
446	#398	—	53	4	no	—
447	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
448	#397	—	53	4	no	—
449	#397	—	53	2	no	—
450	#397	—	53	4	no	—
451	#397	—	53	2	no	—
452	#397	—	53	4	no	—
453	#396	—	53	4	no	—
454	#396	—	53	4	no	—
455	#395	—	53	2	no	—
456	#395	—	53	2	no	—
457	#394	—	53	4	no	—
458	#394	—	53	4	no	—
459	#394	—	53	4	no	—
460	#394	—	53	4	no	—
461	#394	—	53	4	no	—
462	#394	—	53	2	no	—
463	#394	—	53	4	no	—
464	#394	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
465	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
466	#393	—	53	2	no	—
467	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
468	#392	—	53	4	no	—
469	#392	—	53	2	no	—
470	#392	—	53	4	no	—
471	#392	—	53	4	no	—
472	#392	—	53	2	no	—
473	#381	—	53	1	no	—
474	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#380	—	53	2	no	—
476	#380	—	53	2	no	—
477	#379	—	53	2	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₅₃	#36652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂⁵	—	53	1	no	—
485	C₂×#41	—	106	4	no	—
486	C₂×#41	—	106	4	no	—
487	C₂×#41	—	212	4	no	—
488	C₂×#41	—	212	4	no	—
489	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
490	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
504	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	#123	—	106	8	no	—
511	#123	—	106	8	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
516	#121	—	2	4	no	—
517	#121	—	106	4	no	—
518	#121	—	106	4	no	—
519	#121	—	106	4	no	—
520	#120	—	106	8	no	—
521	#120	—	106	8	no	—
522	C₄×D₄	—	106	8	no	—
523	C₄×D₄	—	106	8	no	—
524	C₄×D₄	—	106	8	no	—
525	C₄×D₄	—	106	8	no	—
526	C₄×D₄	—	212	8	no	—
527	#117	—	106	4	no	—
528	#117	—	106	4	no	—
529	#117	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
565	#95	—	53	2	no	—
566	#95	—	53	2	no	—
567	#95	—	53	4	no	—
568	#95	—	53	4	no	—
569	#95	—	53	4	no	—
570	#95	—	53	4	no	—
571	#95	—	53	4	no	—
572	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂⁴	—	53	1	no	—
576	C₂⁴	—	53	1	no	—
577	C₂⁴	—	53	4	no	—
578	C₂⁴	—	53	2	no	—
579	C₂⁴	—	212	2	no	—
580	C₂⁴	—	212	2	no	—
581	C₂⁴	—	212	2	no	—
582	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	#41	—	212	16	no	—
585	#41	—	212	16	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	4	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	4	no	—
595	C₂×D₄	—	106	4	no	—
596	C₂×D₄	—	106	4	no	—
597	C₂×D₄	—	106	4	no	—
598	C₂×D₄	—	106	4	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	—	212	2	no	—
601	C₂×D₄	—	212	2	no	—
602	C₂×D₄	—	212	2	no	—
603	C₂×D₄	—	212	4	no	—
604	C₂×D₄	—	212	4	no	—
605	C₂×D₄	—	212	4	no	—
606	C₂×D₄	—	212	2	no	—
607	C₂×D₄	—	212	4	no	—
608	C₂×D₄	—	212	4	no	—
609	C₂×D₄	—	212	2	no	—
610	C₂×D₄	—	212	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
633	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
672	C₄²	—	106	4	no	—
673	C₄²	—	106	4	no	—
674	C₄²	—	106	8	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	53	2	no	—
684	C₂³	—	53	2	no	—
685	C₂³	—	106	2	no	—
686	C₂³	—	106	2	no	—
687	C₂³	—	106	2	no	—
688	C₂³	—	106	2	no	—
689	C₂³	—	106	2	no	—
690	C₂³	—	106	2	no	—
691	C₂³	—	106	2	no	—
692	C₂³	—	106	4	no	—
693	C₂³	—	106	2	no	—
694	C₂³	—	106	2	no	—
695	C₂³	—	106	4	no	—
696	C₂³	—	212	4	no	—
697	C₂³	—	212	4	no	—
698	C₂³	—	212	4	no	—
699	C₂³	—	212	16	no	—
700	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	4	4	no	—
703	Q₈	—	212	4	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	212	4	no	—
707	D₄	—	212	8	no	—
708	D₄	—	212	8	no	—
709	D₄	—	212	8	no	—
710	D₄	—	212	8	no	—
711	D₄	—	212	8	no	—
712	D₄	—	212	16	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄	—	53	4	no	—
728	C₂×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	8	no	—
730	C₂×C₄	—	106	8	no	—
731	C₂×C₄	—	106	8	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂×C₄	—	106	4	no	—
738	C₂×C₄	—	106	4	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	4	no	—
741	C₂×C₄	—	106	4	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	212	4	no	—
744	C₂×C₄	—	212	4	no	—
745	C₂×C₄	—	212	8	no	—
746	C₂×C₄	—	212	8	no	—
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	106	2	no	—
759	C₂²	—	106	2	no	—
760	C₂²	—	106	2	no	—
761	C₂²	—	106	2	no	—
762	C₂²	—	106	2	no	—
763	C₂²	—	106	2	no	—
764	C₂²	—	212	16	no	—
765	C₂²	—	212	2	no	—
766	C₂²	—	212	2	no	—
767	C₂²	—	212	2	no	—
768	C₂²	—	212	4	no	—
769	C₂²	—	212	4	no	—
770	C₂²	—	212	4	no	—
771	C₂²	—	212	4	no	—
772	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
775	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	53	4	no	—
783	C₄	—	106	2	no	—
784	C₄	—	212	2	no	—
785	C₄	—	212	2	no	—
786	C₄	—	212	2	no	—
787	C₄	—	212	4	no	—
788	C₂	—	4	2	no	—
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	—	424	2	no	—
791	C₂	—	212	2	no	—
792	C₂	—	212	2	no	—
793	C₂	#534×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#20288047	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#20288852	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2816	C₂
hypercenter	#2816	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36652
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811136	C₂	semidirect
2. C₂×#16811133	C₂	semidirect
3. #20282750	C₂	semidirect
4. #20282745	C₂	semidirect
5. #20282737	C₂	semidirect
6. #20282731	C₂	semidirect
7. #20282725	C₂	semidirect
8. #20282718	C₂	semidirect
9. #20282716	C₂	semidirect
10. #20282711	C₂	semidirect
11. #20277980	C₂	semidirect
12. #20277979	C₂	semidirect
13. #20277958	C₂	semidirect
14. #20277932	C₂	semidirect
15. #20277929	C₂	semidirect
16. #20277095	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2816	C₂	semidirect
37. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
41. #16810562	C₂²	semidirect
42. #16810561	C₂²	semidirect
43. #16810560	C₂²	semidirect
44. #16810557	C₂²	semidirect
45. #16810555	C₂²	semidirect
49. #16810549	C₂²	semidirect
50. #16810548	C₂²	semidirect
51. #16810546	C₂²	semidirect
52. #16810545	C₂²	semidirect
53. #16810543	C₂²	semidirect
54. #16810542	C₂²	semidirect
56. #16810541	C₂²	semidirect
61. #16810538	C₂²	semidirect
62. #16810536	C₂²	semidirect
65. #16810532	C₂²	semidirect
67. #16810531	C₂²	semidirect
72. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
76. #16810470	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#398	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
101. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
394. #2816	D₅₃	semidirect
444. #399	C₂×D₅₃	semidirect
447. #398	C₂×D₅₃	semidirect
465. #394	C₂×D₅₃	semidirect
467. #393	C₂×D₅₃	semidirect
483. C₅₃	#36652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811136	2
C₂×#16811133	2
#20282750	2
#20282745	2
#20282737	2
#20282731	2
#20282725	2
#20282718	2
#20282716	2
#20282711	2
#20277980	2
#20277979	2
#20277958	2
#20277932	2
#20277929	2
#20277095	2
C₅₃×#2816	2
#36652	53