Subgroups — C₂×#20282815 #27590303

Order 13568.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20282815	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810562	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810552	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810545	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810540	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810532	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810500	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810495	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
63	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	#11719921	—	4	8	no	—
147	#11719921	—	4	8	no	—
148	#11719921	—	4	8	no	—
149	#11719921	—	4	8	no	—
150	#11719921	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	#11719919	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
211	D₂₁₂	—	4	16	no	—
212	C₂×#2826	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#562	1	8	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	#2826	—	53	16	no	—
245	C₂×#400	—	53	2	no	—
246	C₂×#399	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#397	—	53	2	no	—
248	C₂×#396	—	53	2	no	—
249	C₂×#394	—	53	2	no	—
250	C₂×#394	—	53	2	no	—
251	C₂×#392	—	53	1	no	—
252	C₂×#386	—	53	2	no	—
253	C₂×#385	—	53	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₅₃	#2826	1	8	yes	complemented
256	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	2	yes	—
261	D₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	#400	—	53	16	no	—
278	#399	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
279	#397	—	53	16	no	—
280	#396	—	53	16	no	—
281	#394	—	53	16	no	—
282	#394	—	53	16	no	—
283	#392	—	53	8	no	—
284	#386	—	53	16	no	—
285	#385	—	53	8	no	—
286	C₂×#95	—	53	1	no	—
287	C₂×#95	—	53	2	no	—
288	C₂×#95	—	53	2	no	—
289	C₂×#95	—	53	2	no	—
290	C₂×#95	—	53	2	no	—
291	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₅₃	C₂×#2826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	—	53	2	no	—
294	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
336	#95	—	53	8	no	—
337	#95	—	53	8	no	—
338	#95	—	53	8	no	—
339	#95	—	53	4	no	—
340	#95	—	53	8	no	—
341	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	53	4	no	—
347	C₂⁴	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	—	106	4	no	—
350	C₂⁴	—	106	4	no	—
351	C₂⁴	—	106	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	4	no	—
353	C₂⁴	—	106	4	no	—
354	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	106	16	no	—
358	C₂×D₄	—	212	4	no	—
359	C₂×D₄	—	212	8	no	—
360	C₂×D₄	—	212	16	no	—
361	C₂×D₄	—	212	8	no	—
362	C₂×D₄	—	212	8	no	—
363	C₂×D₄	—	212	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	212	8	no	—
422	C₂³	—	212	8	no	—
423	C₂³	—	212	8	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	212	8	no	—
426	C₂³	—	212	8	no	—
427	C₂³	—	212	8	no	—
428	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
430	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
431	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
432	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
433	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	212	16	no	—
436	D₄	—	212	32	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	16	no	—
461	C₂×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	16	no	—
470	C₂²	—	424	16	no	—
471	C₂²	—	212	4	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	212	4	no	—
475	C₂²	—	212	4	no	—
476	C₂²	—	212	4	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	#16811213	1	8	yes	—
479	C₂²	#16811222	1	4	yes	—
480	C₂²	#16811360	1	4	yes	—
481	C₂²	#16811363	1	4	yes	—
482	C₂²	#16811370	1	8	yes	—
483	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	212	4	no	—
493	C₄	—	212	4	no	—
494	C₄	—	212	4	no	—
495	C₂	—	4	4	no	—
496	C₂	—	424	4	no	—
497	C₂	#20282815	1	8	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#16811213	1	2	yes	—
499	C₂	C₂×#16811222	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16811360	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16811363	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16811370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#399	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#16810532	C₂
hypercenter	C₂×#399	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2826
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20282815	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16810562	C₂	semidirect
3. C₂×#16810552	C₂	semidirect
4. C₂×#16810545	C₂	semidirect
5. C₂×#16810540	C₂	semidirect
6. C₂×#16810539	C₂	semidirect
8. C₂×#16810500	C₂	semidirect
9. C₂×#16810495	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#399	C₂	semidirect
22. #16810562	C₂²	semidirect
23. #16810552	C₂²	semidirect
24. #16810545	C₂²	semidirect
25. #16810540	C₂²	semidirect
26. #16810539	C₂²	semidirect
28. #16810500	C₂²	semidirect
29. #16810495	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
246. C₂×#399	D₅₃	semidirect
255. C₂×C₅₃	#2826	semidirect
278. #399	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₅₃	C₂×#2826	semidirect
497. C₂	#20282815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20282815	2
C₂×#16810562	2
C₂×#16810552	2
C₂×#16810545	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810500	2
C₂×#16810495	2
C₂×C₅₃×#399	2
C₂×#2826	53

Subgroups — C2×#20282815 #27590303

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282815 #27590303