Subgroups — C₂×#20282898 #27590306

Order 13568.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20282898	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₅₃⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810551	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810496	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₅₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅₃⋊#401	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810559	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810557	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810556	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810554	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810551	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810548	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810496	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	#11719919	—	4	8	no	—
132	#11719919	—	4	8	no	—
133	#11719919	—	4	8	no	—
134	#11719919	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×#2834	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#563	1	8	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	#2834	—	53	16	no	—
208	C₂×#401	—	53	2	no	—
209	C₂×#399	—	53	1	no	—
210	C₂×#398	—	53	2	no	—
211	C₂×#398	—	53	2	no	—
212	C₂×#398	—	53	2	no	—
213	C₂×#397	—	53	1	no	—
214	C₂×#397	—	53	2	no	—
215	C₂×#385	—	53	2	no	—
216	C₂×#385	D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₅₃	#2834	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#401	—	53	16	no	—
237	#399	—	53	8	no	—
238	#398	—	53	16	no	—
239	#398	—	53	16	no	—
240	#398	—	53	16	no	—
241	#397	—	53	8	no	—
242	#397	—	53	16	no	—
243	#385	—	53	16	no	—
244	#385	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
245	C₂×#95	—	53	2	no	—
246	C₂×#95	—	53	1	no	—
247	C₂×#95	—	53	2	no	—
248	C₂×#95	—	53	2	no	—
249	C₂×#95	—	53	2	no	—
250	C₂×#95	—	53	2	no	—
251	C₂×#95	—	53	2	no	—
252	C₂×#95	—	53	1	no	—
253	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₅₃	C₂×#2834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
289	#95	—	53	8	no	—
290	#95	—	53	8	no	—
291	#95	—	53	4	no	—
292	#95	—	53	8	no	—
293	#95	—	53	8	no	—
294	#95	—	53	8	no	—
295	#95	—	53	8	no	—
296	#95	—	53	4	no	—
297	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	16	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
360	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
361	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
362	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
363	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	16	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	#16811215	1	8	yes	—
403	C₂²	#16811220	1	4	yes	—
404	C₂²	#16811362	1	4	yes	—
405	C₂²	#16811374	1	8	yes	—
406	C₂²	#16811376	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	212	4	no	—
417	C₄	—	212	4	no	—
418	C₄	—	212	4	no	—
419	C₄	—	212	4	no	—
420	C₂	—	4	4	no	—
421	C₂	#20282898	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#16811215	1	2	yes	—
423	C₂	C₂×#16811220	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16811362	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16811374	1	2	yes	—
426	C₂	C₂×#16811376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#385	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2834
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20282898	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₅₃⋊#401	C₂	semidirect
4. C₂×#16810557	C₂	semidirect
5. C₂×#16810556	C₂	semidirect
6. C₂×#16810554	C₂	semidirect
19. C₅₃⋊#401	C₂²	semidirect
21. #16810557	C₂²	semidirect
22. #16810556	C₂²	semidirect
23. #16810554	C₂²	semidirect
218. C₂×C₅₃	#2834	semidirect
254. C₅₃	C₂×#2834	semidirect
421. C₂	#20282898	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20282898	2
C₂×C₅₃⋊#401	2
C₂×#16810559	2
C₂×#16810557	2
C₂×#16810556	2
C₂×#16810554	2
C₂×#16810551	2
C₂×#16810548	2
C₂×#16810496	2
C₂×C₅₃×#385	2
C₂×#2834	53

Subgroups — C2×#20282898 #27590306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282898 #27590306