Subgroups — #27590397

Order 13568.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20282965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20282950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20282935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20282906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20282901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20282829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20282829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20282815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20282799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20278023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₅₃×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810553	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810548	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810540	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810532	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810495	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810495	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810495	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810495	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₅₃×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
114	#13133176	—	2	4	no	—
115	#13133174	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	4	2	no	—
257	#11719921	—	4	2	no	—
258	#11719921	—	4	2	no	—
259	#11719921	—	4	2	no	—
260	#11719921	—	4	2	no	—
261	#11719921	—	4	2	no	—
262	#11719921	—	4	2	no	—
263	#11719921	—	4	2	no	—
264	#11719921	—	4	2	no	—
265	#11719921	—	4	2	no	—
266	#11719921	—	4	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
274	#11719919	—	2	4	no	—
275	#11719919	—	4	2	no	—
276	#11719919	—	4	2	no	—
277	#11719919	—	4	2	no	—
278	#11719919	—	4	2	no	—
279	#11719919	—	4	2	no	—
280	#11719919	—	4	2	no	—
281	#11719919	—	4	2	no	—
282	#11719919	—	4	2	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
300	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
352	D₂₁₂	—	4	4	no	—
353	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
354	#36662	—	53	1	no	maximal, Sylow
355	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅₃	#539	1	4	yes	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	Dic₅₃	—	4	2	no	—
385	Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	#2839	—	53	2	no	—
390	#2838	—	53	2	no	—
391	#2837	—	53	2	no	—
392	#2836	—	53	2	no	—
393	#2835	—	53	1	no	—
394	#2834	—	53	1	no	—
395	#2827	—	53	2	no	—
396	#2827	—	53	2	no	—
397	#2826	—	53	1	no	—
398	#2824	—	53	1	no	—
399	#2402	—	53	2	no	—
400	#2401	—	53	2	no	—
401	#2396	—	53	2	no	—
402	#2396	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#2395	—	53	2	no	—
404	#2395	—	53	2	no	—
405	#2392	—	53	1	no	—
406	#2296	—	53	1	no	—
407	#2290	—	53	2	no	—
408	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
411	C₂×C₅₃	#3529	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅₃	#3529	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₃	#3531	1	2	yes	—
414	D₅₃	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
418	C₂×#117	—	53	1	no	—
419	C₂×#117	—	53	2	no	—
420	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
422	#401	—	53	2	no	—
423	#400	—	53	2	no	—
424	#400	—	53	2	no	—
425	#400	—	53	2	no	—
426	#400	—	53	2	no	—
427	#400	—	53	2	no	—
428	#400	—	53	2	no	—
429	#400	—	53	2	no	—
430	#400	—	53	2	no	—
431	#400	—	53	2	no	—
432	#400	—	53	2	no	—
433	#400	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	#399	—	53	2	no	—
435	#399	—	53	2	no	—
436	#399	—	53	2	no	—
437	#399	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	#398	—	53	2	no	—
439	#398	—	53	2	no	—
440	#398	—	53	2	no	—
441	#398	—	53	2	no	—
442	#398	—	53	2	no	—
443	#398	—	53	1	no	—
444	#398	—	53	2	no	—
445	#398	—	53	2	no	—
446	#398	—	53	2	no	—
447	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
448	#397	—	53	2	no	—
449	#397	—	53	2	no	—
450	#397	—	53	2	no	—
451	#397	—	53	2	no	—
452	#397	—	53	1	no	—
453	#397	—	53	2	no	—
454	#397	—	53	2	no	—
455	#397	—	53	2	no	—
456	#397	—	53	2	no	—
457	#397	—	53	2	no	—
458	#396	—	53	2	no	—
459	#396	—	53	2	no	—
460	#396	—	53	2	no	—
461	#396	—	53	2	no	—
462	#396	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
463	#395	—	53	2	no	—
464	#395	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	#394	—	53	2	no	—
466	#394	—	53	1	no	—
467	#394	—	53	2	no	—
468	#394	—	53	2	no	—
469	#394	—	53	2	no	—
470	#394	—	53	2	no	—
471	#393	—	53	2	no	—
472	#393	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	#392	—	53	1	no	—
474	#389	—	53	2	no	—
475	#389	—	53	2	no	—
476	#388	—	53	2	no	—
477	#388	—	53	2	no	—
478	#387	—	53	2	no	—
479	#387	—	53	2	no	—
480	#386	—	53	2	no	—
481	#386	—	53	2	no	—
482	#385	—	53	1	no	—
483	#385	—	53	1	no	—
484	#385	—	53	1	no	—
485	#385	—	53	1	no	—
486	#385	—	53	2	no	—
487	#385	—	53	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
501	#376	—	53	2	no	—
502	C₅₃	#36662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₄×D₄	—	106	8	no	—
512	C₄×D₄	—	212	2	no	—
513	#117	—	4	2	no	—
514	#117	—	106	4	no	—
515	#117	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	#95	—	53	2	no	—
568	#95	—	53	2	no	—
569	#95	—	53	2	no	—
570	#95	—	53	2	no	—
571	#95	—	53	2	no	—
572	#95	—	53	2	no	—
573	#95	—	53	2	no	—
574	#95	—	53	2	no	—
575	#95	—	53	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	2	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	—	53	2	no	—
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	—	53	2	no	—
585	#95	—	53	1	no	—
586	#95	—	53	2	no	—
587	#95	—	53	1	no	—
588	#95	—	53	2	no	—
589	#95	—	53	2	no	—
590	#95	—	53	2	no	—
591	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂⁴	—	53	2	no	—
598	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
601	C₂×D₄	—	106	4	no	—
602	C₂×D₄	—	212	1	no	—
603	C₂×D₄	—	212	2	no	—
604	C₂×D₄	—	212	2	no	—
605	C₂×D₄	—	212	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
622	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	4	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	106	4	no	—
680	C₄²	—	106	4	no	—
681	C₄²	—	106	4	no	—
682	C₄²	—	212	2	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	106	2	no	—
688	C₂³	—	106	2	no	—
689	C₂³	—	106	2	no	—
690	C₂³	—	106	2	no	—
691	C₂³	—	106	2	no	—
692	C₂³	—	106	2	no	—
693	C₂³	—	106	2	no	—
694	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	4	4	no	—
697	D₄	—	212	4	no	—
698	D₄	—	212	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	212	4	no	—
744	C₂×C₄	—	212	4	no	—
745	C₂×C₄	—	212	8	no	—
746	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	212	2	no	—
756	C₂²	—	212	2	no	—
757	C₂²	—	212	2	no	—
758	C₂²	—	212	2	no	—
759	C₂²	—	212	2	no	—
760	C₂²	—	212	2	no	—
761	C₂²	—	212	2	no	—
762	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
766	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	212	2	no	—
777	C₄	—	212	2	no	—
778	C₄	—	212	2	no	—
779	C₄	—	212	2	no	—
780	C₄	—	212	2	no	—
781	C₄	—	212	2	no	—
782	C₄	—	212	2	no	—
783	C₄	#16811222	1	4	yes	—
784	C₂	—	4	2	no	—
785	C₂	—	424	2	no	—
786	C₂	C₂×#16811222	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#20288107	1	2	yes	—
788	C₂	#20288851	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#20288853	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#20288860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2396	C₂
prime radical	#16810532	C₂²
hypercenter	#2396	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36662
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20282965	C₂	semidirect
2. #20282950	C₂	semidirect
3. #20282935	C₂	semidirect
4. #20282920	C₂	semidirect
5. #20282906	C₂	semidirect
6. #20282901	C₂	semidirect
7. #20282829	C₂	semidirect
8. #20282829	C₂	semidirect
11. #20278023	C₂	semidirect
12. #20278016	C₂	semidirect
13. #20277985	C₂	semidirect
14. #20277978	C₂	semidirect
15. #20277975	C₂	semidirect
17. #20277197	C₂	semidirect
18. #20277154	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2396	C₂	semidirect
402. #2396	D₅₃	semidirect
502. C₅₃	#36662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20282965	2
#20282950	2
#20282935	2
#20282920	2
#20282906	2
#20282901	2
#20282829	2
#20282815	2
#20282799	2
#20278023	2
#20278016	2
#20277985	2
#20277978	2
#20277975	2
#20277951	2
#20277197	2
#20277154	2
C₅₃×#2396	2
#36662	53