Subgroups — C₂×#20282838 #27590442

Order 13568.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20282838	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810562	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810550	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810532	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810516	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
66	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
157	#11719921	—	4	8	no	—
158	#11719921	—	4	8	no	—
159	#11719921	—	4	8	no	—
160	#11719921	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
227	D₂₁₂	—	4	16	no	—
228	C₂×#2828	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
237	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#540	1	8	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#560	1	8	yes	—
241	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	#2828	—	53	16	no	—
263	C₂×#400	—	53	1	no	—
264	C₂×#397	—	53	2	no	—
265	C₂×#394	—	53	2	no	—
266	C₂×#394	—	53	2	no	—
267	C₂×#394	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#392	—	53	2	no	—
269	C₂×#392	—	53	2	no	—
270	C₂×#390	—	53	1	no	—
271	C₂×#388	—	53	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂×C₅₃	#2828	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
296	#400	—	53	8	no	—
297	#397	—	53	16	no	—
298	#394	—	53	16	no	—
299	#394	—	53	16	no	—
300	#394	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
301	#392	—	53	16	no	—
302	#392	—	53	16	no	—
303	#390	—	53	8	no	—
304	#388	—	53	16	no	—
305	C₂×#95	—	53	2	no	—
306	C₂×#95	—	53	2	no	—
307	C₂×#95	—	53	1	no	—
308	C₂×#95	—	53	2	no	—
309	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₅₃	C₂×#2828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	—	53	2	no	—
312	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
357	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
359	#95	—	53	8	no	—
360	#95	—	53	8	no	—
361	#95	—	53	8	no	—
362	#95	—	53	4	no	—
363	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	53	4	no	—
372	C₂⁴	—	106	4	no	—
373	C₂⁴	—	106	4	no	—
374	C₂⁴	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	106	4	no	—
377	C₂⁴	—	106	4	no	—
378	C₂⁴	—	106	4	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	106	8	no	—
385	C₂×D₄	—	212	4	no	—
386	C₂×D₄	—	212	4	no	—
387	C₂×D₄	—	212	16	no	—
388	C₂×D₄	—	212	8	no	—
389	C₂×D₄	—	212	8	no	—
390	C₂×D₄	—	212	8	no	—
391	C₂×D₄	—	212	8	no	—
392	C₂×D₄	—	212	8	no	—
393	C₂×D₄	—	212	8	no	—
394	C₂×D₄	—	212	32	no	—
395	C₂×D₄	—	212	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
433	C₄²	—	212	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	212	8	no	—
456	C₂³	—	212	8	no	—
457	C₂³	—	212	8	no	—
458	C₂³	—	212	8	no	—
459	C₂³	—	212	8	no	—
460	C₂³	—	212	8	no	—
461	C₂³	—	212	8	no	—
462	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
463	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
464	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
465	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
466	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	4	16	no	—
469	D₄	—	212	16	no	—
470	D₄	—	212	32	no	—
471	D₄	—	212	32	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	212	8	no	—
495	C₂×C₄	—	212	8	no	—
496	C₂×C₄	—	212	8	no	—
497	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	16	no	—
506	C₂²	—	424	16	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	4	no	—
513	C₂²	—	212	4	no	—
514	C₂²	#16811210	1	4	yes	—
515	C₂²	#16811226	1	8	yes	—
516	C₂²	#16811362	1	4	yes	—
517	C₂²	#16811363	1	8	yes	—
518	C₂²	#16811365	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	212	4	no	—
529	C₄	—	212	4	no	—
530	C₄	—	212	4	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	—	424	4	no	—
533	C₂	#20282838	1	8	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#16811210	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16811226	1	2	yes	—
536	C₂	C₂×#16811362	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16811363	1	2	yes	—
538	C₂	C₂×#16811365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#394	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2828
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20282838	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16810562	C₂	semidirect
3. C₂×#16810550	C₂	semidirect
4. C₂×#16810539	C₂	semidirect
5. C₂×#16810539	C₂	semidirect
6. C₂×#16810532	C₂	semidirect
7. C₂×#16810531	C₂	semidirect
8. C₂×#16810524	C₂	semidirect
9. C₂×#16810516	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#394	C₂	semidirect
23. #16810562	C₂²	semidirect
24. #16810550	C₂²	semidirect
25. #16810539	C₂²	semidirect
26. #16810539	C₂²	semidirect
27. #16810532	C₂²	semidirect
28. #16810531	C₂²	semidirect
29. #16810524	C₂²	semidirect
30. #16810516	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
267. C₂×#394	D₅₃	semidirect
273. C₂×C₅₃	#2828	semidirect
300. #394	C₂×D₅₃	semidirect
310. C₅₃	C₂×#2828	semidirect
533. C₂	#20282838	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20282838	2
C₂×#16810562	2
C₂×#16810550	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810516	2
C₂×C₅₃×#394	2
C₂×#2828	53

Subgroups — C2×#20282838 #27590442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282838 #27590442