Subgroups — D₅₃×#2833 #27590459

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20282896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20282892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20282890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20282889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20282888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#401×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	#400×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
12	#400×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
13	#400×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#398×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
15	#398×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#395×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
17	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#387×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₅₃×#2833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810563	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810562	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810561	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810555	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810554	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810553	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
86	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#401	C₂²	1	2	yes	—
99	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
100	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
273	#11719919	—	2	4	no	—
274	#11719919	—	2	4	no	—
275	#11719919	—	4	1	no	—
276	#11719919	—	4	1	no	—
277	#11719919	—	4	2	no	—
278	#11719919	—	4	2	no	—
279	#11719919	—	4	2	no	—
280	#11719919	—	4	2	no	—
281	#11719919	—	4	2	no	—
282	#11719919	—	4	2	no	—
283	#11719919	—	4	2	no	—
284	#11719919	—	4	2	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
293	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
347	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
348	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
351	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
352	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
353	C₂×#2833	—	53	1	no	maximal, Sylow
354	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₂×D₅₃	#538	1	4	yes	—
360	C₂×D₅₃	#541	1	8	yes	—
361	C₂×D₅₃	#563	1	8	yes	—
362	C₂×D₅₃	#563	1	4	yes	—
363	C₂×D₅₃	#563	1	4	yes	—
364	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
372	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
373	Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	1	no	—
381	Dic₅₃	—	4	1	no	—
382	#2833	—	53	2	no	—
383	#2833	—	53	2	no	—
384	#2833	—	53	2	no	—
385	#2833	—	53	1	no	—
386	#2833	—	53	2	no	—
387	#2833	—	53	1	no	—
388	#2833	—	53	2	no	—
389	#2833	—	53	1	no	—
390	#2833	—	53	2	no	—
391	#2833	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
392	C₂×#401	—	53	2	no	—
393	C₂×#400	—	53	2	no	—
394	C₂×#400	—	53	2	no	—
395	C₂×#400	—	53	1	no	—
396	C₂×#398	—	53	1	no	—
397	C₂×#398	—	53	2	no	—
398	C₂×#395	—	53	2	no	—
399	C₂×#391	—	53	1	no	—
400	C₂×#387	—	53	2	no	—
401	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	2	yes	—
403	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	2	yes	—
404	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
406	D₅₃	#2833	1	8	yes	direct product factor
407	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
416	#401	—	53	2	no	—
417	#401	—	53	2	no	—
418	#401	—	53	2	no	—
419	#401	—	53	2	no	—
420	#401	—	53	2	no	—
421	#401	—	53	2	no	—
422	#401	—	53	2	no	—
423	#401	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
424	#400	—	53	1	no	—
425	#400	—	53	2	no	—
426	#400	—	53	2	no	—
427	#400	—	53	1	no	—
428	#400	—	53	2	no	—
429	#400	—	53	2	no	—
430	#400	—	53	1	no	—
431	#400	—	53	2	no	—
432	#400	—	53	2	no	—
433	#400	—	53	2	no	—
434	#400	—	53	2	no	—
435	#400	—	53	2	no	—
436	#400	—	53	2	no	—
437	#400	—	53	2	no	—
438	#400	—	53	2	no	—
439	#400	—	53	2	no	—
440	#400	—	53	2	no	—
441	#400	—	53	2	no	—
442	#400	—	53	2	no	—
443	#400	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
445	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
446	#398	—	53	2	no	—
447	#398	—	53	1	no	—
448	#398	—	53	2	no	—
449	#398	—	53	1	no	—
450	#398	—	53	2	no	—
451	#398	—	53	2	no	—
452	#398	—	53	2	no	—
453	#398	—	53	2	no	—
454	#398	—	53	1	no	—
455	#398	—	53	2	no	—
456	#398	—	53	2	no	—
457	#398	—	53	2	no	—
458	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
459	#398	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	#395	—	53	2	no	—
461	#395	—	53	2	no	—
462	#395	—	53	2	no	—
463	#395	—	53	2	no	—
464	#395	—	53	2	no	—
465	#395	—	53	2	no	—
466	#395	—	53	2	no	—
467	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
468	#391	—	53	1	no	—
469	#391	—	53	1	no	—
470	#391	—	53	1	no	—
471	#391	—	53	2	no	—
472	#391	—	53	2	no	—
473	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	#387	—	53	2	no	—
475	#387	—	53	2	no	—
476	#387	—	53	2	no	—
477	#387	—	53	2	no	—
478	#387	—	53	2	no	—
479	#387	—	53	2	no	—
480	#387	—	53	2	no	—
481	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×#95	—	53	2	no	—
483	C₂×#95	—	53	2	no	—
484	C₂×#95	—	53	2	no	—
485	C₂×#95	—	53	2	no	—
486	C₂×#95	—	53	2	no	—
487	C₂×#95	—	53	2	no	—
488	C₂×#95	—	53	1	no	—
489	C₂×#95	—	53	2	no	—
490	C₂×#95	—	53	1	no	—
491	C₂×#95	—	53	2	no	—
492	C₂×#95	—	53	2	no	—
493	C₂×#95	—	53	2	no	—
494	C₅₃	C₂×#2833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
496	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
498	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
499	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
500	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	#95	—	53	2	no	—
548	#95	—	53	2	no	—
549	#95	—	53	2	no	—
550	#95	—	53	2	no	—
551	#95	—	53	2	no	—
552	#95	—	53	2	no	—
553	#95	—	53	2	no	—
554	#95	—	53	2	no	—
555	#95	—	53	2	no	—
556	#95	—	53	2	no	—
557	#95	—	53	2	no	—
558	#95	—	53	2	no	—
559	#95	—	53	2	no	—
560	#95	—	53	2	no	—
561	#95	—	53	2	no	—
562	#95	—	53	2	no	—
563	#95	—	53	2	no	—
564	#95	—	53	2	no	—
565	#95	—	53	2	no	—
566	#95	—	53	2	no	—
567	#95	—	53	2	no	—
568	#95	—	53	2	no	—
569	#95	—	53	2	no	—
570	#95	—	53	2	no	—
571	#95	—	53	2	no	—
572	#95	—	53	2	no	—
573	#95	—	53	2	no	—
574	#95	—	53	2	no	—
575	#95	—	53	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	1	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	1	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂⁴	—	53	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
672	C₄²	—	4	1	no	—
673	C₄²	—	212	1	no	—
674	C₄²	—	212	2	no	—
675	C₂³	—	53	2	no	—
676	C₂³	—	53	2	no	—
677	C₂³	—	53	2	no	—
678	C₂³	—	53	4	no	—
679	C₂³	—	53	4	no	—
680	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	4	4	no	—
682	Q₈	—	212	4	no	—
683	Q₈	—	212	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	8	no	—
709	C₂×C₄	—	106	1	no	—
710	C₂×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	1	no	—
719	C₂×C₄	—	106	1	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	212	8	no	—
733	C₂×C₄	—	212	8	no	—
734	C₂×C₄	—	212	8	no	—
735	C₂×C₄	—	212	4	no	—
736	C₂×C₄	—	212	4	no	—
737	C₂×C₄	—	212	8	no	—
738	C₂×C₄	—	212	8	no	—
739	C₂×C₄	—	212	8	no	—
740	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²	—	53	4	no	—
742	C₂²	—	53	8	no	—
743	C₂²	—	53	4	no	—
744	C₂²	—	53	4	no	—
745	C₂²	—	53	8	no	—
746	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	106	2	no	—
761	C₄	—	212	2	no	—
762	C₄	—	212	2	no	—
763	C₄	—	212	2	no	—
764	C₄	—	212	2	no	—
765	C₄	—	212	1	no	—
766	C₄	—	212	1	no	—
767	C₄	—	212	2	no	—
768	C₄	—	212	2	no	—
769	C₂	—	53	8	no	—
770	C₂	#538×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#541×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂	#563×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂	#563×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#563×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2833	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2833	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2833
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20282896	C₂	semidirect
2. #20282895	C₂	semidirect
3. #20282894	C₂	semidirect
4. #20282893	C₂	semidirect
5. #20282892	C₂	semidirect
6. #20282891	C₂	semidirect
7. #20282890	C₂	semidirect
8. #20282889	C₂	semidirect
9. #20282888	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2833	C₂	semidirect
391. #2833	D₅₃	direct (N × H)
406. D₅₃	#2833	direct (N × H)
494. C₅₃	C₂×#2833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20282896	2
#20282895	2
#20282894	2
#20282893	2
#20282892	2
#20282891	2
#20282890	2
#20282889	2
#20282888	2
#401×D₅₃	2
#400×D₅₃	2
#398×D₅₃	2
#395×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#387×D₅₃	2
C₅₃×#2833	2
C₂×#2833	53

Subgroups — D53×#2833 #27590459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2833 #27590459