Subgroups — C₂×#20282896 #27590464

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20282896	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₅₃⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810565	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810562	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810555	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810544	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810505	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₅₃×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃⋊#401	C₂²	1	16	yes	—
19	#16810565	C₂²	1	16	yes	—
20	#16810562	C₂²	1	16	yes	—
21	#16810555	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810553	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810544	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810528	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810505	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#400	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	#11719919	—	2	16	no	—
126	#11719919	—	4	8	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
168	C₂×#2833	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#541	1	8	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#563	1	8	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#563	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	#2833	—	53	16	no	—
189	C₂×#401	—	53	2	no	—
190	C₂×#400	—	53	2	no	—
191	C₂×#400	—	53	2	no	—
192	C₂×#400	D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#398	—	53	2	no	—
194	C₂×#398	—	53	1	no	—
195	C₂×#395	—	53	2	no	—
196	C₂×#391	—	53	1	no	—
197	C₂×#387	—	53	2	no	—
198	C₂×C₅₃	#2833	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
213	#401	—	53	16	no	—
214	#400	—	53	16	no	—
215	#400	—	53	16	no	—
216	#400	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
217	#398	—	53	8	no	—
218	#398	—	53	16	no	—
219	#395	—	53	16	no	—
220	#391	—	53	8	no	—
221	#387	—	53	16	no	—
222	C₂×#95	—	53	2	no	—
223	C₂×#95	—	53	2	no	—
224	C₂×#95	—	53	2	no	—
225	C₂×#95	—	53	2	no	—
226	C₂×#95	—	53	1	no	—
227	C₂×#95	—	53	2	no	—
228	C₂×#95	—	53	2	no	—
229	C₂×#95	—	53	2	no	—
230	C₂×#95	—	53	2	no	—
231	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₅₃	C₂×#2833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
264	#95	—	53	8	no	—
265	#95	—	53	8	no	—
266	#95	—	53	8	no	—
267	#95	—	53	8	no	—
268	#95	—	53	8	no	—
269	#95	—	53	8	no	—
270	#95	—	53	8	no	—
271	#95	—	53	8	no	—
272	#95	—	53	4	no	—
273	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
274	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
275	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
321	C₄²	—	212	4	no	—
322	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
323	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
324	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
325	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
326	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	212	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	212	8	no	—
358	C₂×C₄	—	212	8	no	—
359	C₂×C₄	—	212	8	no	—
360	C₂×C₄	—	212	8	no	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
362	C₂²	#16811213	1	4	yes	—
363	C₂²	#16811236	1	8	yes	—
364	C₂²	#16811373	1	4	yes	—
365	C₂²	#16811375	1	8	yes	—
366	C₂²	#16811376	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	212	4	no	—
378	C₄	—	212	4	no	—
379	C₄	—	212	4	no	—
380	C₄	—	212	4	no	—
381	C₂	#20282896	1	8	yes	direct product factor
382	C₂	C₂×#16811213	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#16811236	1	2	yes	—
384	C₂	C₂×#16811373	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16811375	1	2	yes	—
386	C₂	C₂×#16811376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#400	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#400	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2833
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20282896	C₂	direct (N × H)
198. C₂×C₅₃	#2833	semidirect
234. C₅₃	C₂×#2833	semidirect
381. C₂	#20282896	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20282896	2
C₂×C₅₃⋊#401	2
C₂×#16810565	2
C₂×#16810562	2
C₂×#16810555	2
C₂×#16810553	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810505	2
C₂×C₅₃×#400	2
C₂×#2833	53

Subgroups — C2×#20282896 #27590464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282896 #27590464