Subgroups — #27590521

Order 13568.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20282967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282797	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20282791	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20282709	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20278002	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20277999	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20277928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133185	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133185	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
16	#16810565	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#16810564	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#16810561	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#16810552	C₂²	1	6	yes	—
20	#16810551	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#16810548	C₂²	1	3	yes	—
22	#16810548	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16810542	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810539	C₂²	1	6	yes	—
25	#16810538	C₂²	1	6	yes	—
26	#16810537	C₂²	1	6	yes	—
27	#16810537	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16810536	C₂²	1	6	yes	—
29	#16810535	C₂²	1	3	yes	—
30	#16810535	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16810535	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810531	C₂²	1	6	yes	—
34	#16810503	C₂²	1	3	yes	—
35	#16810499	C₂²	1	6	yes	—
36	#16810495	C₂²	1	3	yes	—
37	#16810494	C₂²	1	6	yes	—
38	#16810478	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16810469	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
45	C₅₃×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#394	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₅₃×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#392	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133185	—	2	12	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	3	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	4	6	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
92	#95×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
93	#95×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
98	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	complemented
99	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
137	#11719921	—	2	12	no	—
138	#11719921	—	4	6	no	—
139	#11719921	—	4	6	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
141	#11719919	—	4	6	no	—
142	#11719919	—	4	6	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
185	#36675	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#585	1	3	yes	—
197	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
205	C₄×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
206	Dic₅₃	—	4	6	no	—
207	Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	Dic₅₃	—	4	6	no	—
209	#2840	—	53	1	no	—
210	#2835	—	53	2	no	—
211	#2835	—	53	1	no	—
212	#2824	—	53	6	no	—
213	#2824	—	53	3	no	—
214	#2812	—	53	3	no	—
215	#2398	—	53	6	no	—
216	#2398	—	53	3	no	—
217	#2388	—	53	2	no	—
218	#2388	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₄×#120	—	53	3	no	—
220	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	8	3	no	—
222	C₂×C₅₃	#3459	1	3	yes	—
223	C₂×C₅₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3529	1	3	yes	—
225	D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂×#120	—	53	3	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
232	#400	—	53	6	no	—
233	#400	—	53	6	no	—
234	#400	—	53	6	no	—
235	#397	—	53	3	no	—
236	#397	—	53	6	no	—
237	#397	—	53	3	no	—
238	#397	—	53	6	no	—
239	#395	—	53	2	no	—
240	#395	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#394	—	53	6	no	—
242	#394	—	53	6	no	—
243	#394	—	53	6	no	—
244	#394	—	53	6	no	—
245	#394	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
246	#393	—	53	2	no	—
247	#393	—	53	6	no	—
248	#393	—	53	3	no	—
249	#393	—	53	3	no	—
250	#393	—	53	6	no	—
251	#393	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#392	—	53	6	no	—
253	#392	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
254	#386	—	53	3	no	—
255	#386	—	53	6	no	—
256	#385	—	53	6	no	—
257	#385	—	53	3	no	—
258	#379	—	53	3	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
263	#376	—	53	3	no	—
264	C₅₃	#36675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁵	—	53	1	no	—
266	C₂×#41	—	4	6	no	—
267	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	212	6	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#120	—	106	12	no	—
279	C₄×Q₈	—	212	6	no	—
280	C₄×D₄	—	4	6	no	—
281	C₄×D₄	—	212	12	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
297	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
299	#95	—	53	3	no	—
300	#95	—	53	6	no	—
301	#95	—	53	3	no	—
302	#95	—	53	6	no	—
303	#95	—	53	6	no	—
304	#95	—	53	6	no	—
305	#95	—	53	6	no	—
306	#95	—	53	6	no	—
307	#95	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
308	#95	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
309	C₂⁴	—	53	2	no	—
310	C₂⁴	—	53	4	no	—
311	C₂⁴	—	212	3	no	—
312	C₂⁴	—	212	3	no	—
313	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	4	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
317	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
318	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
319	C₂×D₄	—	2	6	no	—
320	C₂×D₄	—	4	3	no	—
321	C₂×D₄	—	4	3	no	—
322	C₂×D₄	—	4	3	no	—
323	C₂×D₄	—	4	6	no	—
324	C₂×D₄	—	106	12	no	—
325	C₂×D₄	—	212	6	no	—
326	C₂×D₄	—	212	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
357	C₄²	—	2	6	no	—
358	C₄²	—	106	12	no	—
359	C₂³	—	2	3	no	—
360	C₂³	—	2	3	no	—
361	C₂³	—	2	3	no	—
362	C₂³	—	2	3	no	—
363	C₂³	—	2	6	no	—
364	C₂³	—	2	6	no	—
365	C₂³	—	2	3	no	—
366	C₂³	—	53	4	no	—
367	C₂³	—	106	6	no	—
368	C₂³	—	106	6	no	—
369	C₂³	—	212	12	no	—
370	C₂³	—	212	4	no	—
371	C₂³	—	212	12	no	—
372	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	Q₈	—	212	12	no	—
376	D₄	—	4	12	no	—
377	D₄	—	4	12	no	—
378	D₄	—	212	24	no	—
379	C₂×C₄	—	2	3	no	—
380	C₂×C₄	—	2	3	no	—
381	C₂×C₄	—	2	3	no	—
382	C₂×C₄	—	2	3	no	—
383	C₂×C₄	—	2	3	no	—
384	C₂×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂×C₄	—	2	3	no	—
386	C₂×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	12	no	—
389	C₂×C₄	—	106	6	no	—
390	C₂×C₄	—	106	6	no	—
391	C₂×C₄	—	106	6	no	—
392	C₂×C₄	—	106	6	no	—
393	C₂×C₄	—	106	6	no	—
394	C₂×C₄	—	106	6	no	—
395	C₂×C₄	—	106	6	no	—
396	C₂×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂×C₄	#13133262	1	6	yes	—
400	C₂²	—	2	6	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	3	no	—
403	C₂²	—	4	3	no	—
404	C₂²	—	4	3	no	—
405	C₂²	—	4	6	no	—
406	C₂²	—	4	3	no	—
407	C₂²	—	4	6	no	—
408	C₂²	—	106	12	no	—
409	C₂²	—	212	16	no	—
410	C₂²	—	212	2	no	—
411	C₂²	—	212	6	no	—
412	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#13133262	1	3	yes	—
414	C₂²	#16811459	1	3	yes	—
415	C₄	—	4	1	no	—
416	C₄	—	4	3	no	—
417	C₄	—	4	3	no	—
418	C₄	—	4	3	no	—
419	C₄	—	212	2	no	—
420	C₄	—	212	6	no	—
421	C₄	—	212	6	no	—
422	C₄	#16811366	1	4	yes	—
423	C₂	—	4	2	no	—
424	C₂	—	8	3	no	—
425	C₂	—	212	4	no	—
426	C₂	#20288122	1	3	yes	—
427	C₂	C₂×#16811366	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20288851	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2388	C₂
hypercenter	#2388	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36675
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20282967	C₂	semidirect
2. #20282906	C₂	semidirect
3. #20282904	C₂	semidirect
4. #20282797	C₂	semidirect
5. #20282791	C₂	semidirect
6. #20282709	C₂	semidirect
7. #20278002	C₂	semidirect
8. #20277999	C₂	semidirect
9. #20277928	C₂	semidirect
10. C₄×#13133185	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2388	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
16. #16810565	C₂²	semidirect
17. #16810564	C₂²	semidirect
18. #16810561	C₂²	semidirect
20. #16810551	C₂²	semidirect
22. #16810548	C₂²	semidirect
23. #16810542	C₂²	semidirect
27. #16810537	C₂²	semidirect
30. #16810535	C₂²	semidirect
31. #16810535	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. #16810469	C₂²	semidirect
43. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
98. C₂³×D₅₃	#41	semidirect
218. #2388	D₅₃	semidirect
226. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
240. #395	C₂×D₅₃	semidirect
245. #394	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
264. C₅₃	#36675	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20282967	2
#20282906	2
#20282904	2
#20282797	2
#20282791	2
#20282709	2
#20278002	2
#20277999	2
#20277928	2
C₄×#13133185	2
C₅₃×#2388	2
#36675	53