Subgroups — #27590523

Order 13568.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20282968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282903	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20282795	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20282792	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20282712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20282710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20278002	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20277999	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20277930	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#120×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
16	#16810565	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#16810564	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#16810561	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#16810552	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#16810551	C₂²	1	6	yes	—
21	#16810548	C₂²	1	3	yes	—
22	#16810548	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16810543	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16810540	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16810539	C₂²	1	6	yes	—
26	#16810538	C₂²	1	6	yes	—
27	#16810538	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16810537	C₂²	1	6	yes	—
29	#16810536	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16810535	C₂²	1	3	yes	—
31	#16810535	C₂²	1	6	yes	—
32	#16810535	C₂²	1	3	yes	—
33	#16810535	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#16810532	C₂²	1	3	yes	—
35	#16810531	C₂²	1	6	yes	—
36	#16810502	C₂²	1	6	yes	—
37	#16810496	C₂²	1	6	yes	—
38	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11719921	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16810469	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
46	C₅₃×#386	C₂²	1	3	yes	—
47	C₅₃×#385	C₂²	1	3	yes	—
48	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#11719945	—	4	6	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133186	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	3	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	3	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	3	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	3	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
86	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
94	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	3	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	3	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
98	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	#11719945	—	4	16	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
138	#11719921	—	4	6	no	—
139	#11719921	—	4	6	no	—
140	#11719921	—	4	6	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
142	#11719919	—	4	6	no	—
143	#11719919	—	4	6	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
182	D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
186	#36675	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#585	1	3	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
206	C₄×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
207	Dic₅₃	—	4	6	no	—
208	Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₅₃	—	4	6	no	—
210	#2840	—	53	1	no	—
211	#2835	—	53	3	no	—
212	#2824	—	53	6	no	—
213	#2824	—	53	3	no	—
214	#2812	—	53	1	no	—
215	#2812	—	53	2	no	—
216	#2398	—	53	6	no	—
217	#2398	—	53	3	no	—
218	#2388	—	53	3	no	—
219	C₄×#120	—	53	2	no	—
220	C₄×#120	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
222	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂×C₅₃	#3459	1	3	yes	—
224	C₂×C₅₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3529	1	3	yes	—
226	D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×#41	—	53	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#120	—	53	2	no	—
230	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
234	#400	—	53	6	no	—
235	#400	—	53	6	no	—
236	#400	—	53	6	no	—
237	#397	—	53	3	no	—
238	#397	—	53	3	no	—
239	#397	—	53	6	no	—
240	#397	—	53	6	no	—
241	#395	—	53	3	no	—
242	#394	—	53	6	no	—
243	#394	—	53	3	no	—
244	#394	—	53	6	no	—
245	#394	—	53	6	no	—
246	#394	—	53	6	no	—
247	#393	—	53	3	no	—
248	#393	—	53	6	no	—
249	#393	—	53	3	no	—
250	#393	—	53	3	no	—
251	#393	—	53	6	no	—
252	#392	—	53	6	no	—
253	#392	—	53	3	no	—
254	#386	—	53	6	no	—
255	#386	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
256	#385	—	53	6	no	—
257	#385	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
258	#379	—	53	2	no	—
259	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
264	#376	—	53	3	no	—
265	C₅₃	#36675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#41	—	212	6	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
269	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
274	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
279	#120	—	2	4	no	—
280	#120	—	106	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	212	6	no	—
282	C₄×D₄	—	4	6	no	—
283	C₄×D₄	—	212	12	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
299	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
301	#95	—	53	3	no	—
302	#95	—	53	6	no	—
303	#95	—	53	3	no	—
304	#95	—	53	6	no	—
305	#95	—	53	6	no	—
306	#95	—	53	3	no	—
307	#95	—	53	6	no	—
308	#95	—	53	3	no	—
309	#95	—	53	6	no	—
310	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
311	C₂⁴	—	4	3	no	—
312	C₂⁴	—	4	3	no	—
313	C₂⁴	—	53	2	no	—
314	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	complemented
315	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
317	#41	—	212	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
321	C₂×D₄	—	2	6	no	—
322	C₂×D₄	—	4	3	no	—
323	C₂×D₄	—	4	3	no	—
324	C₂×D₄	—	106	12	no	—
325	C₂×D₄	—	212	3	no	—
326	C₂×D₄	—	212	6	no	—
327	C₂×D₄	—	212	6	no	—
328	C₂×D₄	—	212	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
346	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
347	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
359	C₄²	—	2	6	no	—
360	C₄²	—	106	12	no	—
361	C₂³	—	2	3	no	—
362	C₂³	—	2	6	no	—
363	C₂³	—	2	3	no	—
364	C₂³	—	2	6	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	3	no	—
367	C₂³	—	2	3	no	—
368	C₂³	—	4	12	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	12	no	—
371	C₂³	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	106	6	no	—
373	C₂³	—	106	6	no	—
374	C₂³	C₂×#11719945	1	6	yes	—
375	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	212	12	no	—
377	Q₈	—	212	4	no	—
378	D₄	—	4	12	no	—
379	D₄	—	212	4	no	—
380	D₄	—	212	24	no	—
381	D₄	—	212	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	3	no	—
383	C₂×C₄	—	2	3	no	—
384	C₂×C₄	—	2	3	no	—
385	C₂×C₄	—	2	3	no	—
386	C₂×C₄	—	2	3	no	—
387	C₂×C₄	—	2	6	no	—
388	C₂×C₄	—	2	6	no	—
389	C₂×C₄	—	2	3	no	—
390	C₂×C₄	—	4	12	no	—
391	C₂×C₄	—	4	12	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	6	no	—
394	C₂×C₄	—	106	6	no	—
395	C₂×C₄	—	106	6	no	—
396	C₂×C₄	—	106	6	no	—
397	C₂×C₄	—	106	6	no	—
398	C₂×C₄	—	106	6	no	—
399	C₂×C₄	—	106	6	no	—
400	C₂×C₄	—	212	8	no	—
401	C₂×C₄	#13133262	1	6	yes	—
402	C₂²	—	2	6	no	—
403	C₂²	—	2	12	no	—
404	C₂²	—	4	16	no	—
405	C₂²	—	4	3	no	—
406	C₂²	—	4	3	no	—
407	C₂²	—	4	6	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	3	no	—
410	C₂²	—	4	3	no	—
411	C₂²	—	212	2	no	—
412	C₂²	—	212	6	no	—
413	C₂²	—	212	6	no	—
414	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133262	1	3	yes	—
416	C₂²	#16811459	1	3	yes	—
417	C₄	—	4	3	no	—
418	C₄	—	4	1	no	—
419	C₄	—	4	3	no	—
420	C₄	—	4	3	no	—
421	C₄	—	212	2	no	—
422	C₄	—	212	6	no	—
423	C₄	—	212	6	no	—
424	C₄	#16811366	1	4	yes	—
425	C₂	—	4	6	no	—
426	C₂	—	8	1	no	—
427	C₂	—	424	2	no	—
428	C₂	#20288124	1	3	yes	—
429	C₂	C₂×#16811366	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20288853	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#120×C₅₃	C₂
hypercenter	C₄×#120	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36675
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20282968	C₂	semidirect
2. #20282903	C₂	semidirect
3. #20282795	C₂	semidirect
4. #20282792	C₂	semidirect
5. #20282712	C₂	semidirect
6. #20282710	C₂	semidirect
7. #20278002	C₂	semidirect
8. #20277999	C₂	semidirect
9. #20277930	C₂	semidirect
10. C₄×#13133186	C₂	semidirect
11. C₄×#120×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
16. #16810565	C₂²	semidirect
17. #16810564	C₂²	semidirect
18. #16810561	C₂²	semidirect
19. #16810552	C₂²	semidirect
22. #16810548	C₂²	semidirect
23. #16810543	C₂²	semidirect
24. #16810540	C₂²	semidirect
27. #16810538	C₂²	semidirect
29. #16810536	C₂²	semidirect
33. #16810535	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. #16810469	C₂²	semidirect
97. C₂⁴×C₅₃	#41	semidirect
220. C₄×#120	D₅₃	semidirect
265. C₅₃	#36675	semidirect
314. C₂⁴	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20282968	2
#20282903	2
#20282795	2
#20282792	2
#20282712	2
#20282710	2
#20278002	2
#20277999	2
#20277930	2
C₄×#13133186	2
C₄×#120×C₅₃	2
#36675	53