Finite Group Databasebeta

← #27590529

Subgroups — #27590529

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20282899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282820C213yesmaximal, complemented
4#20282819C213yesmaximal, complemented
5#20282811C213yesmaximal, complemented
6#20282804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20282709C213yesmaximal, complemented
8#20278018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20278017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20277993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20277973C213yesmaximal, complemented
12#20277958C213yesmaximal, complemented
13#20277950C213yesmaximal, complemented
14#20277220C213yesmaximal, complemented
15C53×#2825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133185C2213yes—
18C2×D4×Dic53C2213yes—
19C2×D4×Dic53C2213yescomplemented
20C2×#13133177C2213yes—
21C2×#13133177C2213yes—
22C2×#13133173C2213yescomplemented
23C53⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
24#16810564C2213yescomplemented
25#16810564C2213yescomplemented
26#16810562C2213yescomplemented
27#16810560C2211yescharacteristic
28#16810559C2213yescomplemented
29#16810558C2213yes—
30#16810557C2213yescomplemented
31#16810557C2213yescomplemented
32#16810555C2213yescomplemented
33#16810552C2213yes—
34#16810552C2213yes—
35#16810551C2213yescomplemented
36#16810551C2213yescomplemented
37#16810548C2213yes—
38#16810548C2213yescomplemented
39#16810547C2211yescharacteristic
40#16810546C2213yes—
41#16810546C2213yescomplemented
42#16810546C2213yescomplemented
43#16810545C2213yes—
44#16810539C2213yes—
45#16810539C2213yes—
46#16810538C2213yes—
47#16810538C2213yes—
48#16810537C2213yes—
49#16810537C2213yes—
50#16810537C2213yescomplemented
51#16810531C2213yes—
52#16810531C2213yes—
53#16810499C2213yes—
54#16810499C2213yes—
55#16810497C2213yes—
56#16810497C2213yes—
57#16810496C2213yes—
58#16810478C2213yes—
59C4⋊C4×Dic53C2213yescomplemented
60#16810474C2213yescomplemented
61C22⋊C4×Dic53C2213yes—
62C22⋊C4×Dic53C2213yescomplemented
63#16810470C2213yes—
64#16810470C2213yes—
65#16810468C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#401C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#397C2213yescomplemented
68C53×#396C2211yescharacteristic
69C53×#394C2213yescomplemented
70C53×#392C2213yes—
71C53×#392C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#386C2213yes—
73C24×D53C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53C2313yes—
75C22×C22⋊D53C2313yes—
76C23×Dic53C2313yes—
77C23×Dic53C2311yescharacteristic
78C22×C4×D53—46no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83#13133185—212no—
84D4×Dic53—46no—
85D4×Dic53—46no—
86#13133177—46no—
87#13133177—46no—
88#13133173—46no—
89C2×C4⋊Dic53C2313yes—
90C2×C4⋊Dic53C2313yes—
91C2×C4⋊Dic53C2313yes—
92C2×#11719919C2313yes—
93C2×#11719919C2313yes—
94C2×#11719919C2313yes—
95C2×#11719919C2313yes—
96C2×#11719919C2313yes—
97C2×#11719919C2313yes—
98C2×C22⋊Dic53C2313yes—
99C2×C22⋊Dic53C2313yes—
100C2×C22⋊Dic53C2313yes—
101C2×C22⋊Dic53C2313yes—
102C2×C22⋊Dic53C2313yes—
103C2×C22⋊Dic53C2313yes—
104C2×C22⋊Dic53C2313yes—
105C2×#11719921C2313yes—
106C2×#11719921C2313yes—
107C2×#11719921C2313yes—
108C2×#11719921C2313yes—
109C2×#11719921C2313yes—
110C2×#11719921C2313yes—
111C2×C4×Dic53C2313yes—
112C2×C4×Dic53C2313yes—
113C2×C4×Dic53C2313yes—
114#13133124C2313yes—
115#13133124C2313yes—
116#13133124C2313yes—
117#13133124C2313yes—
118#13133124C2313yes—
119#13133124C2313yes—
120#13133124C2313yes—
121#13133124C2313yes—
122#13133124C2313yes—
123#13133124C2313yes—
124C22×D4×C53C2313yes—
125C22×D4×C53C2313yes—
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
128C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
129C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
131C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
132C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
133#95×C53C2313yes—
134#95×C53C2313yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136#95×C53C2313yes—
137C24×C53C2413yes—
138C24×C53C2411yescharacteristic
139C23×D53—43no—
140C23×D53—43no—
141C23×D53#4114yes—
142C23×D53C2411yescharacteristic
143C23×D53C2411yescharacteristic
144C2×D4×C53—26no—
145C2×D4×C53—43no—
146C2×D4×C53—43no—
147C2×D4×C53—43no—
148C2×D4×C53—43no—
149C2×D4×C53—43no—
150C22×C4×C53—43no—
151C22×C4×C53C2413yes—
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2413yes—
155C22×C4×C53C2413yes—
156C2×C22⋊D53—26no—
157C2×C22⋊D53—26no—
158C2×C22⋊D53—43no—
159C2×C22⋊D53—43no—
160C2×C22⋊D53—43no—
161C2×C22⋊D53—43no—
162C22×Dic53—26no—
163C22×Dic53—26no—
164C22×Dic53—26no—
165C22×Dic53—26no—
166C22×Dic53C2413yes—
167C22×Dic53C2413yes—
168C22×Dic53C2411yescharacteristic
169C22×Dic53C2413yes—
170C22×Dic53C2413yes—
171C22×Dic53C2411yescharacteristic
172C2×C4×D53—26no—
173C2×C4×D53—26no—
174C2×C4×D53—43no—
175C2×C4×D53—43no—
176C2×C4×D53—416no—
177C4⋊C4×C53—43no—
178C22⋊C4×C53—43no—
179C22⋊C4×C53—43no—
180C22⋊C4×C53—43no—
181C22⋊C4×C53—43no—
182C22⋊C4×C53—43no—
183C22⋊Dic53—26no—
184C22⋊Dic53—43no—
185C22⋊Dic53—43no—
186C22⋊Dic53—43no—
187C22⋊Dic53—43no—
188C22⋊Dic53—43no—
189C22⋊Dic53—43no—
190#11719921—26no—
191#11719921—26no—
192#11719921—43no—
193#11719921—43no—
194#11719921—43no—
195#11719921—43no—
196C4⋊Dic53—43no—
197C4⋊Dic53—43no—
198C4⋊Dic53—43no—
199#11719919—43no—
200#11719919—43no—
201#11719919—43no—
202#11719919—43no—
203#11719919—43no—
204#11719919—43no—
205C4×Dic53—26no—
206C4×Dic53—26no—
207C4×Dic53—26no—
208C23×C53—23no—
209C23×C53—23no—
210C23×C53—23no—
211C23×C53—23no—
212C23×C53—23no—
213C23×C53—23no—
214C23×C53—23no—
215C23×C53—23no—
216C23×C53—23no—
217C23×C53C2×#4112yes—
218C23×C53C2511yescharacteristic
219C22×D53—23no—
220C22×D53—23no—
221C22×D53—23no—
222C22×D53—23no—
223C22×D53—412no—
224C22×D53—44no—
225C22×D53—412no—
226C22×D53C2×#4112yes—
227C22×D53C2×#4112yes—
228D4×C53—412no—
229D4×C53—412no—
230C2×C4×C53—23no—
231C2×C4×C53—23no—
232C2×C4×C53—23no—
233C2×C4×C53—23no—
234C2×C4×C53—23no—
235C2×C4×C53—23no—
236C2×C4×C53—23no—
237C2×C4×C53—23no—
238C2×C4×C53—23no—
239C2×C4×C53—23no—
240C2×C4×C53—23no—
241C2×C4×C53—44no—
242C22⋊D53—412no—
243C22⋊D53—412no—
244C2×Dic53—23no—
245C2×Dic53—23no—
246C2×Dic53—23no—
247C2×Dic53—23no—
248C2×Dic53—23no—
249C2×Dic53—23no—
250C2×Dic53—23no—
251C2×Dic53—23no—
252C2×Dic53—23no—
253C2×Dic53—23no—
254C2×Dic53—23no—
255C2×Dic53—23no—
256C2×Dic53—23no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—412no—
259C2×Dic53H(5,𝔽2)16yes—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—44no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—44no—
264#36676—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—26no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—43no—
268C22×C53—43no—
269C22×C53—43no—
270C22×C53—43no—
271C22×C53—43no—
272C22×C53—43no—
273C22×C53—43no—
274C22×C53—43no—
275C22×C53C22×#4111yescharacteristic
276C22×C53C2×H(5,𝔽2)13yes—
277C22×C53#58513yes—
278C2×D53—26no—
279C2×D53—26no—
280C2×D53—416no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—43no—
284C2×D53—43no—
285C4×C53—43no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—43no—
289C4×C53—43no—
290Dic53—43no—
291Dic53—43no—
292Dic53—41no—
293Dic53—43no—
294Dic53—43no—
295Dic53#56014yes—
296#2842—531no—
297#2834—531no—
298#2827—533no—
299#2827—533no—
300#2826—533no—
301#2825—531no—
302#2825D5311yescharacteristic, complemented
303#2812—533no—
304#2401—531no—
305#2401—531no—
306#2397—531no—
307#2395—533no—
308#2392—533no—
309#2392—533no—
310C4×#120—533no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—83no—
313C2×C53#345913yes—
314C2×C53C2×#56011yescharacteristic
315C2×C53#352913yes—
316D53—42no—
317D53—42no—
318C24×C4—531no—
319C2×#120—533no—
320C2×C4×D4—533no—
321C2×C4×D4—533no—
322C2×C4×D4—533no—
323C2×C4×D4—533no—
324C2×#117—533no—
325#401—531no—
326#401C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#400—533no—
328#400—533no—
329#400—533no—
330#399—533no—
331#399—533no—
332#399—531no—
333#398—533no—
334#398—533no—
335#398—533no—
336#397—533no—
337#397—533no—
338#397—533no—
339#397—533no—
340#397—533no—
341#397—533no—
342#397C2×D5313yescomplemented
343#396—533no—
344#396—533no—
345#396—533no—
346#396—533no—
347#396—531no—
348#396C2×D5311yescharacteristic
349#394—533no—
350#394—533no—
351#394—533no—
352#394—533no—
353#394—533no—
354#394—533no—
355#394—533no—
356#394C2×D5313yescomplemented
357#392—533no—
358#392—533no—
359#392C2×D5313yes—
360#392C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#386—533no—
362#386—533no—
363#386C2×D5313yes—
364#385—533no—
365#385—533no—
366#385—533no—
367#379—533no—
368C4×C4⋊C4—533no—
369C4×C4⋊C4—533no—
370C4×C22⋊C4—533no—
371C4×C22⋊C4—533no—
372C4×C22⋊C4—533no—
373C4×C22⋊C4—533no—
374#376—531no—
375C53#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—531no—
377C22×D4—533no—
378C22×D4—533no—
379C22×D4C22×D5313yes—
380C22×D4C22×D5313yes—
381C23×C4—533no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4—2126no—
388C23×C4C22×D5311yescharacteristic
389#120—10612no—
390C4×D4—2126no—
391C4×D4—2126no—
392C4×D4—2126no—
393C4×D4—2126no—
394#117—2126no—
395C2×C4⋊C4—533no—
396C2×C4⋊C4—533no—
397C2×C4⋊C4—533no—
398C2×C4⋊C4—533no—
399C2×C4⋊C4—533no—
400C2×C4⋊C4—533no—
401C2×C4⋊C4—533no—
402C2×C4⋊C4—533no—
403C2×C4⋊C4—533no—
404C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
405C2×C22⋊C4—533no—
406C2×C22⋊C4—533no—
407C2×C22⋊C4—533no—
408C2×C22⋊C4—533no—
409C2×C22⋊C4—533no—
410C2×C22⋊C4—533no—
411C2×C22⋊C4—533no—
412C2×C22⋊C4—533no—
413C2×C22⋊C4—533no—
414C2×C22⋊C4—533no—
415C2×C22⋊C4—533no—
416C2×C22⋊C4—533no—
417C2×C22⋊C4—533no—
418C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
419C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
420C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
421C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
422C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
423C2×C42—533no—
424C2×C42—533no—
425C2×C42—533no—
426#95—533no—
427#95—533no—
428#95—533no—
429#95—533no—
430#95—533no—
431#95—533no—
432#95—533no—
433#95—533no—
434#95—533no—
435#95—533no—
436#95C22×D5311yescharacteristic
437#95C22×D5313yes—
438#95C22×D5313yes—
439#95C22×D5313yes—
440C24—531no—
441C24—531no—
442C24—534no—
443C24—2123no—
444C24—2123no—
445C24C23×D5313yes—
446C24C23×D5311yescharacteristic
447C2×D4—26no—
448C2×D4—43no—
449C2×D4—43no—
450C2×D4—43no—
451C2×D4—43no—
452C2×D4—43no—
453C2×D4—1066no—
454C2×D4—1066no—
455C2×D4—2123no—
456C2×D4—2123no—
457C2×D4—2123no—
458C2×D4—2123no—
459C22×C4—43no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—533no—
462C22×C4—533no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—533no—
465C22×C4—533no—
466C22×C4—1066no—
467C22×C4—1066no—
468C22×C4—1066no—
469C22×C4—1066no—
470C22×C4—1066no—
471C22×C4—1066no—
472C22×C4—2123no—
473C22×C4—2123no—
474C22×C4—21216no—
475C22×C4C23×D5313yes—
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478C22×C4C23×D5313yes—
479C22×C4C23×D5313yes—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—2123no—
482C4⋊C4—2123no—
483C4⋊C4—2123no—
484C4⋊C4—2123no—
485C4⋊C4—2123no—
486C4⋊C4—2123no—
487C4⋊C4—2123no—
488C4⋊C4—2123no—
489C4⋊C4—2123no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—43no—
493C22⋊C4—43no—
494C22⋊C4—43no—
495C22⋊C4—1066no—
496C22⋊C4—1066no—
497C22⋊C4—1066no—
498C22⋊C4—2123no—
499C22⋊C4—2123no—
500C22⋊C4—2123no—
501C22⋊C4—2123no—
502C22⋊C4—2123no—
503C22⋊C4—2123no—
504C22⋊C4—2123no—
505C22⋊C4—2123no—
506C22⋊C4—2123no—
507C22⋊C4—2123no—
508C42—1066no—
509C42—1066no—
510C42—1066no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—23no—
516C23—23no—
517C23—23no—
518C23—23no—
519C23—23no—
520C23—532no—
521C23—532no—
522C23—1063no—
523C23—1063no—
524C23—1063no—
525C23—1063no—
526C23—21212no—
527C23—2124no—
528C23—21212no—
529C23#41×D5312yes—
530C23C24×D5311yescharacteristic
531D4—412no—
532D4—412no—
533D4—21212no—
534D4—21212no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—536no—
548C2×C4—1063no—
549C2×C4—1063no—
550C2×C4—1063no—
551C2×C4—1063no—
552C2×C4—1063no—
553C2×C4—1063no—
554C2×C4—1063no—
555C2×C4—1063no—
556C2×C4—1063no—
557C2×C4—1063no—
558C2×C4—1063no—
559C2×C4—1063no—
560C2×C4—1063no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4—21212no—
566C2×C4—2124no—
567C22—26no—
568C22—41no—
569C22—43no—
570C22—43no—
571C22—43no—
572C22—43no—
573C22—43no—
574C22—43no—
575C22—43no—
576C22—43no—
577C22—1066no—
578C22—1066no—
579C22—21216no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2123no—
583C22—2123no—
584C22C2×#41×D5311yescharacteristic
585C22H(5,𝔽2)×D5313yes—
586C22#1681145813yes—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—43no—
590C4—43no—
591C4—43no—
592C4—534no—
593C4—2121no—
594C4—2123no—
595C4—2123no—
596C4—2123no—
597C4—2123no—
598C2—42no—
599C2—83no—
600C2—2122no—
601C2—2122no—
602C2#2028812613yes—
603C2#560×D5311yescharacteristic
604C2#2028885013yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D53
commutator, socle, cosocleC23×C53C25
FittingC53×#2825C2
hypercenter#2825D53
hypocenterC53#36676
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282978C2semidirect
2. #20282899C2semidirect
3. #20282820C2semidirect
4. #20282819C2semidirect
5. #20282811C2semidirect
6. #20282804C2semidirect
7. #20282709C2semidirect
8. #20278018C2semidirect
9. #20278017C2semidirect
10. #20277993C2semidirect
11. #20277973C2semidirect
12. #20277958C2semidirect
13. #20277950C2semidirect
14. #20277220C2semidirect
15. C53×#2825C2semidirect
19. C2×D4×Dic53C22semidirect
22. C2×#13133173C22semidirect
23. C53⋊#401C22semidirect
24. #16810564C22semidirect
25. #16810564C22semidirect
26. #16810562C22semidirect
28. #16810559C22semidirect
30. #16810557C22semidirect
31. #16810557C22semidirect
32. #16810555C22semidirect
35. #16810551C22semidirect
36. #16810551C22semidirect
38. #16810548C22semidirect
41. #16810546C22semidirect
42. #16810546C22semidirect
50. #16810537C22semidirect
59. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
60. #16810474C22semidirect
62. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
65. #16810468C22semidirect
66. C53×#401C22semidirect
67. C53×#397C22semidirect
69. C53×#394C22semidirect
71. C53×#392C22semidirect
302. #2825D53semidirect
326. #401C2×D53semidirect
342. #397C2×D53semidirect
356. #394C2×D53semidirect
360. #392C2×D53semidirect
375. C53#36676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829782
#202828992
#202828202
#202828192
#202828112
#202828042
#202827092
#202780182
#202780172
#202779932
#202779732
#202779582
#202779502
#202772202
C53×#28252
#3667653