Finite Group Databasebeta

← #27590534

Subgroups — #27590534

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20282899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282826C213yesmaximal, complemented
4#20282825C213yesmaximal, complemented
5#20282812C213yesmaximal, complemented
6#20282806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20282802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20282713C213yesmaximal, complemented
9#20278013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20277996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20277978C213yesmaximal, complemented
12#20277959C213yesmaximal, complemented
13#20277955C213yesmaximal, complemented
14C4×#13133187C213yesmaximal, complemented
15C53×#2401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133187C2213yes—
18C2×C4×D212C2213yes—
19C2×C4×D212C2213yes—
20C2×C4×D212C2213yescomplemented
21C2×C4×C22⋊D53C2213yes—
22C2×#13133174C2213yescomplemented
23C53⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
24#16810565C2213yescomplemented
25#16810564C2213yescomplemented
26#16810560C2211yescharacteristic
27#16810560C2213yescomplemented
28#16810558C2213yes—
29#16810557C2213yescomplemented
30#16810556C2213yescomplemented
31#16810555C2213yescomplemented
32#16810552C2213yes—
33#16810552C2213yes—
34#16810552C2213yescomplemented
35#16810552C2213yescomplemented
36#16810550C2213yescomplemented
37#16810549C2213yescomplemented
38#16810547C2211yescharacteristic
39#16810547C2213yescomplemented
40#16810546C2213yes—
41#16810545C2213yes—
42#16810545C2213yescomplemented
43#16810541C2213yes—
44#16810541C2213yes—
45#16810541C2213yescomplemented
46#16810540C2213yes—
47#16810540C2213yes—
48#16810540C2213yescomplemented
49#16810538C2213yes—
50#16810538C2213yes—
51#16810533C2213yes—
52#16810533C2213yes—
53#16810533C2211yescharacteristic, complemented
54#16810532C2213yes—
55#16810501C2213yes—
56#16810501C2213yes—
57#16810500C2213yes—
58#16810498C2213yes—
59#16810497C2213yes—
60#16810497C2213yes—
61#16810478C2213yes—
62C4×#11719919C2213yescomplemented
63C4×#11719921C2213yes—
64C4×#11719921C2213yes—
65C4×#11719921C2213yescomplemented
66C53×#401C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#400C2213yescomplemented
68C53×#397C2213yes—
69C53×#396C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C53C2213yescomplemented
71C4×C22⋊C4×C53C2213yes—
72C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D53C2311yescharacteristic
74C22×D212C2313yes—
75C22×D212C2313yes—
76C22×D212C2313yes—
77C22×C22⋊D53C2313yes—
78C23×Dic53C2311yescharacteristic
79C22×C4×D53—46no—
80C22×C4×D53C2313yes—
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85#13133187—212no—
86C4×D212—46no—
87C4×D212—46no—
88C4×D212—46no—
89C4×C22⋊D53—46no—
90#13133174—46no—
91C2×C4⋊Dic53C2313yes—
92C2×C4⋊Dic53C2313yes—
93C2×C4⋊Dic53C2313yes—
94C2×#11719919C2313yes—
95C2×#11719919C2313yes—
96C2×#11719919C2313yes—
97C2×#11719919C2313yes—
98C2×#11719919C2313yes—
99C2×C22⋊Dic53C2313yes—
100C2×#11719921C2313yes—
101C2×#11719921C2313yes—
102C2×#11719921C2313yes—
103C2×#11719921C2313yes—
104C2×#11719921C2313yes—
105C2×#11719921C2313yes—
106C2×#11719921C2313yes—
107C2×#11719921C2313yes—
108C2×#11719921C2313yes—
109C2×#11719921C2313yes—
110C2×#11719921C2313yes—
111C2×#11719921C2313yes—
112C2×#11719921C2313yes—
113C2×#11719921C2313yes—
114C2×#11719921C2313yes—
115C2×C4×Dic53C2313yes—
116#13133124C2313yes—
117#13133124C2313yes—
118#13133124C2313yes—
119#13133124C2313yes—
120#13133124C2313yes—
121#13133124C2313yes—
122#13133124C2313yes—
123#13133124C2313yes—
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
126C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
127C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
128C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
129C2×C42×C53C2313yes—
130C2×C42×C53C2313yes—
131#95×C53C2313yes—
132#95×C53C2313yes—
133#95×C53C2313yes—
134#95×C53C2313yes—
135#95×C53C2311yescharacteristic
136#95×C53C2313yes—
137C24×C53C2411yescharacteristic
138C23×D53—43no—
139C23×D53—43no—
140C23×D53#4114yes—
141C23×D53C2413yes—
142C23×D53C2411yescharacteristic
143C23×D53C2411yescharacteristic
144C22×C4×C53—26no—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2413yes—
147C22×C4×C53C2413yes—
148C22×C4×C53C2413yes—
149C22×C4×C53C2413yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—26no—
152C2×C22⋊D53—43no—
153C2×C22⋊D53—43no—
154C22×Dic53—43no—
155C22×Dic53C2413yes—
156C22×Dic53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53C2411yescharacteristic
158C22×Dic53C2413yes—
159C22×Dic53C2413yes—
160C2×D212—26no—
161C2×D212—26no—
162C2×D212—43no—
163C2×D212—43no—
164C2×D212—43no—
165C2×D212—43no—
166C2×D212—43no—
167C2×D212—43no—
168C2×D212—43no—
169C2×C4×D53—26no—
170C2×C4×D53—26no—
171C2×C4×D53—26no—
172C2×C4×D53—26no—
173C2×C4×D53—26no—
174C2×C4×D53—43no—
175C2×C4×D53—43no—
176C2×C4×D53—416no—
177C4⋊C4×C53—43no—
178C4⋊C4×C53—43no—
179C22⋊C4×C53—26no—
180C22⋊C4×C53—43no—
181C42×C53—26no—
182C42×C53—26no—
183C22⋊Dic53—43no—
184#11719921—26no—
185#11719921—26no—
186#11719921—43no—
187#11719921—43no—
188#11719921—43no—
189#11719921—43no—
190#11719921—43no—
191#11719921—43no—
192#11719921—43no—
193#11719921—43no—
194#11719921—43no—
195#11719921—43no—
196#11719921—43no—
197#11719921—43no—
198#11719921—43no—
199C4⋊Dic53—43no—
200C4⋊Dic53—43no—
201C4⋊Dic53—43no—
202#11719919—43no—
203#11719919—43no—
204#11719919—43no—
205#11719919—43no—
206#11719919—43no—
207C4×Dic53—26no—
208C23×C53—23no—
209C23×C53—23no—
210C23×C53C2×#4112yes—
211C23×C53C2511yescharacteristic
212C22×D53—23no—
213C22×D53—23no—
214C22×D53—23no—
215C22×D53—23no—
216C22×D53—23no—
217C22×D53—23no—
218C22×D53—23no—
219C22×D53—23no—
220C22×D53—23no—
221C22×D53—23no—
222C22×D53—23no—
223C22×D53—412no—
224C22×D53—44no—
225C22×D53—412no—
226C22×D53C2×#4112yes—
227C22×D53C2×#4112yes—
228C2×C4×C53—23no—
229C2×C4×C53—23no—
230C2×C4×C53—23no—
231C2×C4×C53—23no—
232C2×C4×C53—23no—
233C2×C4×C53—23no—
234C2×C4×C53—23no—
235C2×C4×C53—23no—
236C2×C4×C53—23no—
237C2×C4×C53—23no—
238C2×C4×C53—23no—
239C2×C4×C53—23no—
240C2×C4×C53—23no—
241C2×C4×C53—44no—
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)16yes—
243C22⋊D53—412no—
244C2×Dic53—23no—
245C2×Dic53—23no—
246C2×Dic53—23no—
247C2×Dic53—23no—
248C2×Dic53—23no—
249C2×Dic53—23no—
250C2×Dic53—23no—
251C2×Dic53—23no—
252C2×Dic53—23no—
253C2×Dic53—23no—
254C2×Dic53—23no—
255C2×Dic53—44no—
256D212—412no—
257D212—412no—
258D212—412no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—412no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—44no—
264#36676—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—26no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—43no—
268C22×C53C22×#4111yescharacteristic
269C22×C53C2×H(5,𝔽2)13yes—
270C22×C53#58513yes—
271C2×D53—26no—
272C2×D53—26no—
273C2×D53—416no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—43no—
277C2×D53—43no—
278C2×D53—43no—
279C2×D53—43no—
280C2×D53—43no—
281C2×D53—43no—
282C2×D53—43no—
283C2×D53—43no—
284C2×D53—43no—
285C4×C53—43no—
286C4×C53—43no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—43no—
289C4×C53—43no—
290C4×C53#56014yes—
291Dic53—43no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—43no—
295Dic53—43no—
296#2842—531no—
297#2834—531no—
298#2827—533no—
299#2827—533no—
300#2826—533no—
301#2825—531no—
302#2825—531no—
303#2812—533no—
304#2401—531no—
305#2401D5311yescharacteristic, complemented
306#2397—531no—
307#2395—533no—
308#2392—533no—
309#2392—533no—
310C4×#120—533no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53#345913yes—
313C2×C53C2×#56011yescharacteristic
314C2×C53#352913yes—
315D53—42no—
316D53—42no—
317D53—83no—
318C24×C4—531no—
319C2×#120—533no—
320C2×C4×D4—533no—
321C2×C4×D4—533no—
322C2×C4×D4—533no—
323C2×C4×D4—533no—
324C2×#117—533no—
325#401—531no—
326#401C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#400—533no—
328#400—533no—
329#400C2×D5313yescomplemented
330#399—533no—
331#399—533no—
332#399—531no—
333#398—533no—
334#398—533no—
335#398—533no—
336#397—533no—
337#397—533no—
338#397—533no—
339#397—533no—
340#397—533no—
341#397—533no—
342#397C2×D5313yes—
343#396—533no—
344#396—533no—
345#396—533no—
346#396—531no—
347#396—533no—
348#396C2×D5311yescharacteristic
349#394—533no—
350#394—533no—
351#394—533no—
352#394—533no—
353#394—533no—
354#394—533no—
355#394—533no—
356#394—533no—
357#392—533no—
358#392—531no—
359#392—533no—
360#392—533no—
361#386—533no—
362#386—533no—
363#386—533no—
364#385—533no—
365#385—533no—
366#385—533no—
367#379—533no—
368C4×C4⋊C4—533no—
369C4×C4⋊C4C2×D5313yescomplemented
370C4×C22⋊C4—533no—
371C4×C22⋊C4—533no—
372C4×C22⋊C4—533no—
373C4×C22⋊C4C2×D5313yes—
374#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
375C53#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—531no—
377C22×D4—533no—
378C22×D4—533no—
379C22×D4—533no—
380C22×D4—533no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—533no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4—2126no—
388C23×C4C22×D5311yescharacteristic
389#120—10612no—
390C4×D4—2126no—
391C4×D4—2126no—
392C4×D4—2126no—
393C4×D4—2126no—
394#117—2126no—
395C2×C4⋊C4—533no—
396C2×C4⋊C4—533no—
397C2×C4⋊C4—533no—
398C2×C4⋊C4—533no—
399C2×C4⋊C4—533no—
400C2×C4⋊C4—533no—
401C2×C4⋊C4—533no—
402C2×C4⋊C4—533no—
403C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
404C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
405C2×C22⋊C4—533no—
406C2×C22⋊C4—533no—
407C2×C22⋊C4—533no—
408C2×C22⋊C4—533no—
409C2×C22⋊C4—533no—
410C2×C22⋊C4—533no—
411C2×C22⋊C4—533no—
412C2×C22⋊C4—533no—
413C2×C22⋊C4—533no—
414C2×C22⋊C4—533no—
415C2×C22⋊C4—533no—
416C2×C22⋊C4—533no—
417C2×C22⋊C4—533no—
418C2×C22⋊C4—533no—
419C2×C22⋊C4—533no—
420C2×C22⋊C4—533no—
421C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
422C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
423C2×C42—533no—
424C2×C42C22×D5313yes—
425C2×C42C22×D5313yes—
426#95—533no—
427#95—533no—
428#95—533no—
429#95—533no—
430#95—533no—
431#95—533no—
432#95—533no—
433#95—533no—
434#95C22×D5311yescharacteristic
435#95C22×D5313yes—
436#95C22×D5313yes—
437#95C22×D5313yes—
438#95C22×D5313yes—
439#95C22×D5313yes—
440C24—531no—
441C24—531no—
442C24—534no—
443C24—533no—
444C24—2123no—
445C24—2123no—
446C24C23×D5311yescharacteristic
447C2×D4—1066no—
448C2×D4—1066no—
449C2×D4—1066no—
450C2×D4—2123no—
451C2×D4—2123no—
452C2×D4—2123no—
453C2×D4—2123no—
454C2×D4—2123no—
455C2×D4—2123no—
456C2×D4—2123no—
457C2×D4—2123no—
458C2×D4—2123no—
459C22×C4—26no—
460C22×C4—533no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—533no—
464C22×C4—533no—
465C22×C4—1066no—
466C22×C4—1066no—
467C22×C4—1066no—
468C22×C4—1066no—
469C22×C4—1066no—
470C22×C4—2123no—
471C22×C4—2123no—
472C22×C4—21216no—
473C22×C4—2123no—
474C22×C4C23×D5313yes—
475C22×C4C23×D5313yes—
476C22×C4C23×D5313yes—
477C22×C4C23×D5313yes—
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—43no—
482C4⋊C4—2123no—
483C4⋊C4—2123no—
484C4⋊C4—2123no—
485C4⋊C4—2123no—
486C4⋊C4—2123no—
487C4⋊C4—2123no—
488C4⋊C4—2123no—
489C4⋊C4—2123no—
490C22⋊C4—26no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—1066no—
493C22⋊C4—1066no—
494C22⋊C4—2123no—
495C22⋊C4—2123no—
496C22⋊C4—2123no—
497C22⋊C4—2123no—
498C22⋊C4—2123no—
499C22⋊C4—2123no—
500C22⋊C4—2123no—
501C22⋊C4—2123no—
502C22⋊C4—2123no—
503C22⋊C4—2123no—
504C22⋊C4—2123no—
505C22⋊C4—2123no—
506C22⋊C4—2123no—
507C22⋊C4—2123no—
508C42—26no—
509C42—26no—
510C42—1066no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—532no—
514C23—532no—
515C23—1063no—
516C23—1063no—
517C23—1063no—
518C23—1063no—
519C23—1063no—
520C23—1063no—
521C23—1063no—
522C23—1063no—
523C23—1063no—
524C23—1063no—
525C23—1063no—
526C23—21212no—
527C23—2124no—
528C23—21212no—
529C23#41×D5312yes—
530C23C24×D5311yescharacteristic
531D4—21212no—
532D4—21212no—
533D4—21212no—
534D4—21212no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—1063no—
550C2×C4—1063no—
551C2×C4—1063no—
552C2×C4—1063no—
553C2×C4—1063no—
554C2×C4—1063no—
555C2×C4—1063no—
556C2×C4—1063no—
557C2×C4—1063no—
558C2×C4—1063no—
559C2×C4—1063no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—21212no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4#1313326316yes—
567C22—26no—
568C22—41no—
569C22—43no—
570C22—1066no—
571C22—1066no—
572C22—21216no—
573C22—2123no—
574C22—2123no—
575C22—2123no—
576C22—2123no—
577C22—2123no—
578C22—2123no—
579C22—2123no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2123no—
583C22—2123no—
584C22C2×#41×D5311yescharacteristic
585C22C2×#1313326313yes—
586C22#1681145913yes—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—43no—
591C4—43no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4—2123no—
595C4—2123no—
596C4—2123no—
597C4#1681136414yes—
598C2—42no—
599C2—4243no—
600C2—2122no—
601C2—2122no—
602C2#2028812513yes—
603C2C2×#1681136411yescharacteristic
604C2#2028885413yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D53
commutator, socle, cosocleC23×C53C25
FrattiniC23C24×D53
FittingC53×#2401C2
hypercenter#2401D53
hypocenterC53#36676
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #2401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282978C2semidirect
2. #20282899C2semidirect
3. #20282826C2semidirect
4. #20282825C2semidirect
5. #20282812C2semidirect
6. #20282806C2semidirect
7. #20282802C2semidirect
8. #20282713C2semidirect
9. #20278013C2semidirect
10. #20277996C2semidirect
11. #20277978C2semidirect
12. #20277959C2semidirect
13. #20277955C2semidirect
14. C4×#13133187C2semidirect
15. C53×#2401C2semidirect
20. C2×C4×D212C22semidirect
22. C2×#13133174C22semidirect
23. C53⋊#401C22semidirect
24. #16810565C22semidirect
25. #16810564C22semidirect
27. #16810560C22semidirect
29. #16810557C22semidirect
30. #16810556C22semidirect
31. #16810555C22semidirect
34. #16810552C22semidirect
35. #16810552C22semidirect
36. #16810550C22semidirect
37. #16810549C22semidirect
39. #16810547C22semidirect
42. #16810545C22semidirect
45. #16810541C22semidirect
48. #16810540C22semidirect
53. #16810533C22semidirect
62. C4×#11719919C22semidirect
65. C4×#11719921C22semidirect
66. C53×#401C22semidirect
67. C53×#400C22semidirect
70. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
72. C53×#376C22semidirect
305. #2401D53semidirect
326. #401C2×D53semidirect
329. #400C2×D53semidirect
369. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
374. #376C2×D53semidirect
375. C53#36676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829782
#202828992
#202828262
#202828252
#202828122
#202828062
#202828022
#202827132
#202780132
#202779962
#202779782
#202779592
#202779552
C4×#131331872
C53×#24012
#3667653