Subgroups — #27590601

Order 13568.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20282972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20282942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20282889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20282865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20282819	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20282752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20282728	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20278022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20278015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20278009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20277989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×#13133196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810562	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810559	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810553	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810548	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810548	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810548	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810535	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810535	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
100	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₅₃×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133196	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
112	#13133176	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	4	2	no	—
269	#11719919	—	4	2	no	—
270	#11719919	—	4	2	no	—
271	#11719919	—	4	2	no	—
272	#11719919	—	4	2	no	—
273	#11719919	—	4	2	no	—
274	#11719919	—	4	2	no	—
275	#11719919	—	4	2	no	—
276	#11719919	—	4	2	no	—
277	#11719919	—	4	2	no	—
278	#11719919	—	4	2	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
347	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
348	#36679	—	53	1	no	maximal, Sylow
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
364	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₃	#563	1	4	yes	—
373	Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	#2841	—	53	1	no	—
382	#2839	—	53	2	no	—
383	#2838	—	53	2	no	—
384	#2835	—	53	1	no	—
385	#2834	—	53	1	no	—
386	#2833	—	53	2	no	—
387	#2831	—	53	2	no	—
388	#2827	—	53	2	no	—
389	#2817	—	53	1	no	—
390	#2814	—	53	2	no	—
391	#2402	—	53	2	no	—
392	#2401	—	53	2	no	—
393	#2401	—	53	2	no	—
394	#2399	—	53	2	no	—
395	#2398	—	53	1	no	—
396	#2396	—	53	2	no	—
397	#2395	—	53	1	no	—
398	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
399	C₄×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
402	C₂×C₅₃	#3459	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
404	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	#3529	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	#3531	1	2	yes	—
407	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#117	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#401	—	53	2	no	—
415	#401	—	53	2	no	—
416	#400	—	53	2	no	—
417	#400	—	53	2	no	—
418	#400	—	53	1	no	—
419	#400	—	53	2	no	—
420	#400	—	53	2	no	—
421	#400	—	53	2	no	—
422	#400	—	53	2	no	—
423	#400	—	53	2	no	—
424	#400	—	53	2	no	—
425	#400	—	53	2	no	—
426	#400	—	53	2	no	—
427	#400	—	53	2	no	—
428	#400	—	53	2	no	—
429	#399	—	53	2	no	—
430	#399	—	53	1	no	—
431	#398	—	53	2	no	—
432	#398	—	53	1	no	—
433	#398	—	53	2	no	—
434	#398	—	53	2	no	—
435	#398	—	53	2	no	—
436	#398	—	53	2	no	—
437	#398	—	53	2	no	—
438	#398	—	53	2	no	—
439	#398	—	53	2	no	—
440	#398	—	53	2	no	—
441	#398	—	53	2	no	—
442	#397	—	53	2	no	—
443	#397	—	53	1	no	—
444	#397	—	53	1	no	—
445	#397	—	53	2	no	—
446	#397	—	53	2	no	—
447	#397	—	53	1	no	—
448	#397	—	53	2	no	—
449	#397	—	53	2	no	—
450	#397	—	53	2	no	—
451	#397	—	53	2	no	—
452	#396	—	53	2	no	—
453	#396	—	53	2	no	—
454	#396	—	53	2	no	—
455	#396	—	53	2	no	—
456	#395	—	53	2	no	—
457	#395	—	53	2	no	—
458	#395	—	53	2	no	—
459	#395	—	53	2	no	—
460	#395	—	53	2	no	—
461	#394	—	53	2	no	—
462	#394	—	53	2	no	—
463	#393	—	53	2	no	—
464	#393	—	53	1	no	—
465	#393	—	53	1	no	—
466	#391	—	53	2	no	—
467	#389	—	53	2	no	—
468	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
469	#387	—	53	2	no	—
470	#387	—	53	2	no	—
471	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
472	#386	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	#385	—	53	2	no	—
474	#385	—	53	2	no	—
475	#385	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	#380	—	53	2	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	#376	—	53	1	no	—
493	#376	—	53	2	no	—
494	C₅₃	#36679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
496	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
497	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#123	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
504	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
506	C₄×D₄	—	4	2	no	—
507	#117	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	#95	—	53	1	no	—
556	#95	—	53	1	no	—
557	#95	—	53	2	no	—
558	#95	—	53	2	no	—
559	#95	—	53	2	no	—
560	#95	—	53	2	no	—
561	#95	—	53	2	no	—
562	#95	—	53	2	no	—
563	#95	—	53	2	no	—
564	#95	—	53	2	no	—
565	#95	—	53	2	no	—
566	#95	—	53	2	no	—
567	#95	—	53	2	no	—
568	#95	—	53	1	no	—
569	#95	—	53	1	no	—
570	#95	—	53	2	no	—
571	#95	—	53	2	no	—
572	#95	—	53	2	no	—
573	#95	—	53	2	no	—
574	#95	—	53	2	no	—
575	#95	—	53	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	2	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	—	53	2	no	—
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	1	no	—
598	C₂×D₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
663	C₄²	—	2	4	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	4	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	106	4	no	—
668	C₄²	—	106	4	no	—
669	C₄²	—	106	4	no	—
670	C₄²	—	106	4	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	212	8	no	—
683	Q₈	—	212	4	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
749	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
750	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	212	2	no	—
760	C₄	—	212	2	no	—
761	C₄	—	212	2	no	—
762	C₄	—	212	2	no	—
763	C₄	—	212	2	no	—
764	C₄	—	212	2	no	—
765	C₄	—	212	2	no	—
766	C₄	—	212	2	no	—
767	C₄	#16811376	1	4	yes	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	8	1	no	—
770	C₂	#20288124	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#20288142	1	2	yes	—
772	C₂	C₂×#16811376	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#20288853	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#20288860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#123×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36679
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20282972	C₂	semidirect
2. #20282957	C₂	semidirect
3. #20282942	C₂	semidirect
4. #20282903	C₂	semidirect
5. #20282898	C₂	semidirect
6. #20282889	C₂	semidirect
7. #20282865	C₂	semidirect
9. #20282752	C₂	semidirect
11. #20278022	C₂	semidirect
12. #20278015	C₂	semidirect
13. #20278015	C₂	semidirect
14. #20278009	C₂	semidirect
16. #20277989	C₂	semidirect
18. C₄×#13133196	C₂	semidirect
494. C₅₃	#36679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20282972	2
#20282957	2
#20282942	2
#20282903	2
#20282898	2
#20282889	2
#20282865	2
#20282819	2
#20282752	2
#20282728	2
#20278022	2
#20278015	2
#20278009	2
#20277999	2
#20277989	2
#20277974	2
C₄×#13133196	2
C₄×#123×C₅₃	2
#36679	53