Subgroups — D₅₃×#2819 #27590607

Order 13568.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20282763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20282762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20282761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#394×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#393×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#392×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#124×D₅₃	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810541	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810540	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810539	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810538	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810537	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810536	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810536	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810535	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810535	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810534	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810533	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810532	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810532	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810531	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810531	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810487	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₃×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅₃×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅₃×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133206	—	2	8	no	—
69	#13133205	—	2	8	no	—
70	#13133204	—	2	8	no	—
71	#13133203	—	2	16	no	—
72	#13133203	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
91	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
135	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	4	8	no	—
166	#11719921	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	#11719919	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
187	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
189	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	D₂₁₂	—	4	8	no	—
215	D₂₁₂	—	4	16	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
222	C₂×#2819	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
238	C₂×D₅₃	#535	1	8	yes	—
239	C₂×D₅₃	#537	1	4	yes	—
240	C₂×D₅₃	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
241	C₂×D₅₃	#562	1	8	yes	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×#124	—	53	2	no	—
251	#2819	—	53	4	no	—
252	#2819	—	53	4	no	—
253	#2819	—	53	4	no	—
254	#2819	—	53	1	no	—
255	#2819	—	53	2	no	—
256	#2819	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
257	C₂×#394	—	53	4	no	—
258	C₂×#393	—	53	4	no	—
259	C₂×#392	—	53	4	no	—
260	C₂×#382	—	53	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	2	yes	—
266	D₅₃	—	8	4	no	—
267	D₅₃	#2819	1	8	yes	direct product factor
268	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
271	C₂×#124	—	53	2	no	—
272	C₂×#124	—	53	2	no	—
273	C₂×#124	—	53	4	no	—
274	C₂×#124	—	53	4	no	—
275	C₂×#124	—	53	2	no	—
276	C₂×#124	—	106	16	no	—
277	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
283	#394	—	53	4	no	—
284	#394	—	53	4	no	—
285	#394	—	53	8	no	—
286	#394	—	53	8	no	—
287	#394	—	53	4	no	—
288	#394	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
289	#393	—	53	4	no	—
290	#393	—	53	8	no	—
291	#393	—	53	4	no	—
292	#393	—	53	8	no	—
293	#393	—	53	4	no	—
294	#393	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
295	#392	—	53	8	no	—
296	#392	—	53	4	no	—
297	#392	—	53	8	no	—
298	#392	—	53	4	no	—
299	#392	—	53	4	no	—
300	#392	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
301	#382	—	53	2	no	—
302	#382	—	53	1	no	—
303	#382	—	53	4	no	—
304	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#95	—	53	4	no	—
306	C₂×#95	—	53	4	no	—
307	C₅₃	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂⁵	—	53	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
328	#124	—	2	8	no	—
329	#124	—	106	16	no	—
330	#124	—	106	16	no	—
331	#124	—	106	8	no	—
332	#124	—	106	8	no	—
333	#124	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#95	—	53	8	no	—
358	#95	—	53	4	no	—
359	#95	—	53	8	no	—
360	#95	—	53	4	no	—
361	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂⁴	—	53	1	no	—
364	C₂⁴	—	53	4	no	—
365	C₂⁴	—	106	8	no	—
366	C₂⁴	—	106	16	no	—
367	C₂⁴	—	106	16	no	—
368	C₂⁴	—	106	8	no	—
369	C₂⁴	—	106	8	no	—
370	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	212	4	no	—
385	C₂×D₄	—	212	8	no	—
386	C₂×D₄	—	212	4	no	—
387	C₂×D₄	—	212	32	no	—
388	C₂×D₄	—	212	8	no	—
389	C₂×D₄	—	212	8	no	—
390	C₂×D₄	—	212	8	no	—
391	C₂×D₄	—	212	8	no	—
392	C₂×D₄	—	212	64	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
425	C₄²	—	53	8	no	—
426	C₄²	—	53	4	no	—
427	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	—	53	8	no	—
435	C₂³	—	53	2	no	—
436	C₂³	—	53	2	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	106	8	no	—
439	C₂³	—	106	8	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	212	16	no	—
443	C₂³	—	212	32	no	—
444	C₂³	—	212	16	no	—
445	C₂³	—	212	16	no	—
446	C₂³	—	212	32	no	—
447	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	8	no	—
449	Q₈	—	212	8	no	—
450	Q₈	—	212	16	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	16	no	—
453	D₄	—	212	8	no	—
454	D₄	—	212	16	no	—
455	D₄	—	212	16	no	—
456	D₄	—	212	32	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄	—	106	16	no	—
468	C₂×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	16	no	—
476	C₂×C₄	—	212	16	no	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	53	8	no	—
485	C₂²	—	53	4	no	—
486	C₂²	—	53	8	no	—
487	C₂²	—	53	8	no	—
488	C₂²	—	424	32	no	—
489	C₂²	—	212	4	no	—
490	C₂²	—	212	4	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	212	8	no	—
493	C₂²	—	212	8	no	—
494	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	106	4	no	—
503	C₄	—	106	2	no	—
504	C₄	—	212	4	no	—
505	C₄	—	212	4	no	—
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	—	53	8	no	—
508	C₂	—	424	4	no	—
509	C₂	#535×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂	#537×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂	H(3,𝔽₄)×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂	#562×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2819	C₂
hypercenter	#2819	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#124×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20282763	C₂	semidirect
3. #20282762	C₂	semidirect
4. #20282761	C₂	semidirect
5. #20282760	C₂	semidirect
6. #20282759	C₂	semidirect
7. #394×D₅₃	C₂	semidirect
8. #393×D₅₃	C₂	semidirect
9. #392×D₅₃	C₂	semidirect
10. #382×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2819	C₂	semidirect
15. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
26. #16810541	C₂²	semidirect
27. #16810540	C₂²	semidirect
28. #16810539	C₂²	semidirect
29. #16810538	C₂²	semidirect
30. #16810537	C₂²	semidirect
31. #16810536	C₂²	semidirect
32. #16810536	C₂²	semidirect
33. #16810535	C₂²	semidirect
34. #16810535	C₂²	semidirect
35. #16810534	C₂²	semidirect
36. #16810533	C₂²	semidirect
37. #16810532	C₂²	semidirect
38. #16810532	C₂²	semidirect
39. #16810531	C₂²	semidirect
40. #16810531	C₂²	semidirect
41. #16810489	C₂²	semidirect
42. #16810488	C₂²	semidirect
43. #16810487	C₂²	semidirect
46. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
90. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
157. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
169. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
170. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
256. #2819	D₅₃	direct (N × H)
267. D₅₃	#2819	direct (N × H)
277. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
288. #394	C₂×D₅₃	semidirect
294. #393	C₂×D₅₃	semidirect
300. #392	C₂×D₅₃	semidirect
304. #382	C₂×D₅₃	semidirect
307. C₅₃	C₂×#2819	semidirect
427. C₄²	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₃	2
#20282763	2
#20282762	2
#20282761	2
#20282760	2
#20282759	2
#394×D₅₃	2
#393×D₅₃	2
#392×D₅₃	2
#382×D₅₃	2
C₅₃×#2819	2
C₂×#2819	53

Subgroups — D53×#2819 #27590607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2819 #27590607