Subgroups — C₂×#20282760 #27590609

Order 13568.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282760	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133205	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133205	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810539	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16810535	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810534	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810532	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810489	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	#13133205	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
57	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
60	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#124×C₅₃	—	2	32	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
134	#11719921	—	2	16	no	—
135	#11719921	—	2	16	no	—
136	#11719921	—	4	16	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
187	D₂₁₂	—	4	16	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
189	C₂×#2819	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
196	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#562	1	8	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×#124	—	53	1	no	—
219	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#2819	—	53	16	no	—
221	C₂×#394	—	53	4	no	—
222	C₂×#393	—	53	2	no	—
223	C₂×#393	—	53	2	no	—
224	C₂×#392	—	53	2	no	—
225	C₂×#392	—	53	2	no	—
226	C₂×#382	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₅₃	#2819	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
238	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
239	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#124	—	2	8	no	—
241	C₂×#124	—	53	8	no	—
242	C₂×#124	—	106	8	no	—
243	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#394	—	53	32	no	—
253	#393	—	53	16	no	—
254	#393	—	53	16	no	—
255	#392	—	53	16	no	—
256	#392	—	53	16	no	—
257	#382	—	53	8	no	—
258	C₂×#95	—	53	2	no	—
259	C₂×#95	—	53	2	no	—
260	C₂×#95	—	53	4	no	—
261	C₅₃	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁵	—	53	2	no	—
263	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#124	—	2	32	no	—
287	#124	—	106	32	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	#95	—	53	8	no	—
305	#95	—	53	8	no	—
306	#95	—	53	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	53	4	no	—
313	C₂⁴	—	106	4	no	—
314	C₂⁴	—	106	8	no	—
315	C₂⁴	—	106	4	no	—
316	C₂⁴	—	106	8	no	—
317	C₂⁴	—	106	4	no	—
318	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂×D₄	—	212	8	no	—
331	C₂×D₄	—	212	16	no	—
332	C₂×D₄	—	212	16	no	—
333	C₂×D₄	—	212	16	no	—
334	C₂×D₄	—	212	16	no	—
335	C₂×D₄	—	212	64	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	16	no	—
370	C₂³	—	4	16	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	106	4	no	—
375	C₂³	—	106	8	no	—
376	C₂³	—	106	8	no	—
377	C₂³	—	106	4	no	—
378	C₂³	—	106	4	no	—
379	C₂³	—	212	16	no	—
380	C₂³	—	212	16	no	—
381	C₂³	—	212	8	no	—
382	C₂³	—	212	8	no	—
383	C₂³	—	212	8	no	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
386	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
387	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
388	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	16	no	—
391	Q₈	—	212	16	no	—
392	D₄	—	4	16	no	—
393	D₄	—	212	16	no	—
394	D₄	—	212	64	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄	—	212	16	no	—
411	C₂×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	8	16	no	—
421	C₂²	—	424	16	no	—
422	C₂²	—	212	4	no	—
423	C₂²	—	212	4	no	—
424	C₂²	—	212	4	no	—
425	C₂²	—	212	8	no	—
426	C₂²	—	212	8	no	—
427	C₂²	#16811187	1	4	yes	—
428	C₂²	#16811190	1	4	yes	—
429	C₂²	#16811201	1	4	yes	—
430	C₂²	#16811365	1	8	yes	—
431	C₂²	#16811367	1	8	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	212	4	no	—
442	C₄	—	212	8	no	—
443	C₂	—	8	4	no	—
444	C₂	—	424	4	no	—
445	C₂	#20282760	1	8	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16811201	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16811365	1	2	yes	—
450	C₂	C₂×#16811367	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
2. #20282760	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810539	C₂	semidirect
4. C₂×#16810535	C₂	semidirect
5. C₂×#16810534	C₂	semidirect
6. C₂×#16810532	C₂	semidirect
7. C₂×#16810531	C₂	semidirect
8. C₂×#16810489	C₂	semidirect
9. C₂²×#124×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
20. #16810539	C₂²	semidirect
21. #16810535	C₂²	semidirect
22. #16810534	C₂²	semidirect
23. #16810532	C₂²	semidirect
24. #16810531	C₂²	semidirect
25. #16810489	C₂²	semidirect
32. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
132. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
219. C₂²×#124	D₅₃	semidirect
228. C₂×C₅₃	#2819	semidirect
243. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
261. C₅₃	C₂×#2819	semidirect
302. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
363. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
445. C₂	#20282760	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
#20282760	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810534	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810489	2
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂×#2819	53

Subgroups — C2×#20282760 #27590609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282760 #27590609