Subgroups — C₂×#20282761 #27590612

Order 13568.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20282761	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133205	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133205	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
15	#16810540	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#16810536	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#16810533	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	#13133205	—	2	64	no	—
35	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
36	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
37	C₂×#11719921	—	4	16	no	—
38	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	—
41	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
81	#11719921	—	2	32	no	—
82	#11719921	—	2	32	no	—
83	#11719921	—	4	32	no	—
84	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
87	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
112	D₂₁₂	—	4	32	no	—
113	D₂₁₂	—	4	64	no	—
114	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
115	C₂×#2819	—	53	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
117	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
118	C₂²×C₅₃	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
119	C₂²×C₅₃	#562	1	8	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×#124	—	53	2	no	—
135	#2819	—	53	16	no	—
136	C₂×#394	—	53	4	no	—
137	C₂×#393	—	53	4	no	—
138	C₂×#392	—	53	4	no	—
139	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×C₅₃	#2819	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	2	yes	—
145	D₅₃	—	8	8	no	—
146	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
147	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
148	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
149	C₂×#124	—	53	16	no	—
150	C₂×#124	—	106	16	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	#394	—	53	32	no	—
157	#393	—	53	32	no	—
158	#392	—	53	32	no	—
159	#382	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
160	C₂×#95	—	53	4	no	—
161	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
162	C₅₃	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁵	—	53	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
173	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
177	#124	—	106	64	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
186	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
188	#95	—	53	16	no	—
189	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
190	C₂⁴	—	53	8	no	—
191	C₂⁴	—	106	8	no	—
192	C₂⁴	—	106	8	no	—
193	C₂⁴	—	106	16	no	—
194	C₂⁴	—	106	16	no	—
195	C₂⁴	—	106	8	no	—
196	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
200	C₂×D₄	—	106	16	no	—
201	C₂×D₄	—	212	16	no	—
202	C₂×D₄	—	212	16	no	—
203	C₂×D₄	—	212	32	no	—
204	C₂×D₄	—	212	32	no	—
205	C₂×D₄	—	212	64	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
223	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
224	C₂³	—	106	8	no	—
225	C₂³	—	106	8	no	—
226	C₂³	—	106	16	no	—
227	C₂³	—	106	16	no	—
228	C₂³	—	106	8	no	—
229	C₂³	—	212	32	no	—
230	C₂³	—	212	32	no	—
231	C₂³	—	212	16	no	—
232	C₂³	—	212	16	no	—
233	C₂³	—	212	16	no	—
234	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
235	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
236	C₂³	#13133263	1	8	yes	—
237	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	212	32	no	—
240	D₄	—	212	32	no	—
241	D₄	—	212	64	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	106	8	no	—
251	C₂×C₄	—	106	16	no	—
252	C₂×C₄	—	212	16	no	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
255	C₂²	—	424	32	no	—
256	C₂²	—	212	8	no	—
257	C₂²	—	212	8	no	—
258	C₂²	—	212	8	no	—
259	C₂²	—	212	16	no	—
260	C₂²	—	212	16	no	—
261	C₂²	#16811192	1	8	yes	—
262	C₂²	#16811204	1	4	yes	—
263	C₂²	#16811365	1	8	yes	—
264	C₂²	#16811371	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#13133263	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	212	8	no	—
273	C₂	—	424	8	no	—
274	C₂	#20282761	1	8	yes	direct product factor
275	C₂	C₂×#16811192	1	2	yes	—
276	C₂	C₂×#16811204	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#16811365	1	2	yes	—
278	C₂	C₂×#16811371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
2. #20282761	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810540	C₂	semidirect
4. C₂×#16810536	C₂	semidirect
5. C₂×#16810533	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#382	C₂	semidirect
11. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
15. #16810540	C₂²	semidirect
16. #16810536	C₂²	semidirect
17. #16810533	C₂²	semidirect
21. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
80. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
139. C₂×#382	D₅₃	semidirect
140. C₂×C₅₃	#2819	semidirect
159. #382	C₂×D₅₃	semidirect
162. C₅₃	C₂×#2819	semidirect
186. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect
223. C₄²	C₂×D₂₁₂	semidirect
274. C₂	#20282761	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
#20282761	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810533	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2819	53

Subgroups — C2×#20282761 #27590612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282761 #27590612