Subgroups — D₅₃×#2820 #27590613

Order 13568.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20282771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20282769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20282767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20282766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20282765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20282764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#399×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#397×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#396×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#395×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#394×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
16	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#125×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
31	#124×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810560	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810559	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810558	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810552	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810551	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810550	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810549	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810548	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810547	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810544	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810544	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810543	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810543	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810542	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133209	—	2	4	no	—
102	#13133208	—	2	4	no	—
103	#13133208	—	2	4	no	—
104	#13133207	—	2	8	no	—
105	#13133207	—	2	8	no	—
106	#13133206	—	2	4	no	—
107	#13133205	—	2	4	no	—
108	#13133204	—	2	4	no	—
109	#13133203	—	2	8	no	—
110	#13133203	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
162	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
206	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	—	4	4	no	—
250	#11719921	—	4	4	no	—
251	#11719921	—	4	4	no	—
252	#11719921	—	4	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	4	4	no	—
266	#11719919	—	4	4	no	—
267	#11719919	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	D₂₁₂	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
337	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
338	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
339	C₂×#2820	—	53	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
356	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
357	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
358	C₂×D₅₃	#537	1	4	yes	—
359	C₂×D₅₃	#562	1	8	yes	—
360	C₂×D₅₃	#563	1	8	yes	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
368	Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	Dic₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×#125	—	53	1	no	—
376	C₂²×#124	—	53	1	no	—
377	#2820	—	53	2	no	—
378	#2820	—	53	2	no	—
379	#2820	—	53	4	no	—
380	#2820	—	53	2	no	—
381	#2820	—	53	2	no	—
382	#2820	—	53	1	no	—
383	#2820	—	53	1	no	—
384	#2820	—	53	1	no	—
385	#2820	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
386	C₂×#399	—	53	2	no	—
387	C₂×#397	—	53	2	no	—
388	C₂×#396	—	53	4	no	—
389	C₂×#395	—	53	2	no	—
390	C₂×#394	—	53	2	no	—
391	C₂×#382	—	53	1	no	—
392	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
393	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	2	yes	—
397	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	2	yes	—
398	D₅₃	—	8	2	no	—
399	D₅₃	#2820	1	8	yes	direct product factor
400	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂×#125	—	53	2	no	—
403	C₂×#125	—	53	2	no	—
404	C₂×#125	—	53	1	no	—
405	C₂×#125	—	53	1	no	—
406	C₂×#125	—	53	1	no	—
407	C₂×#125	—	106	8	no	—
408	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂×#124	—	53	1	no	—
410	C₂×#124	—	53	1	no	—
411	C₂×#124	—	53	2	no	—
412	C₂×#124	—	53	2	no	—
413	C₂×#124	—	53	1	no	—
414	C₂×#124	—	106	8	no	—
415	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
427	#399	—	53	4	no	—
428	#399	—	53	2	no	—
429	#399	—	53	4	no	—
430	#399	—	53	2	no	—
431	#399	—	53	2	no	—
432	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
433	#397	—	53	2	no	—
434	#397	—	53	2	no	—
435	#397	—	53	4	no	—
436	#397	—	53	2	no	—
437	#397	—	53	4	no	—
438	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
439	#396	—	53	4	no	—
440	#396	—	53	4	no	—
441	#396	—	53	4	no	—
442	#396	—	53	4	no	—
443	#396	—	53	4	no	—
444	#396	—	53	4	no	—
445	#396	—	53	4	no	—
446	#396	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
447	#395	—	53	2	no	—
448	#395	—	53	4	no	—
449	#395	—	53	2	no	—
450	#395	—	53	4	no	—
451	#395	—	53	2	no	—
452	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
453	#394	—	53	2	no	—
454	#394	—	53	2	no	—
455	#394	—	53	4	no	—
456	#394	—	53	4	no	—
457	#394	—	53	2	no	—
458	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
459	#382	—	53	2	no	—
460	#382	—	53	1	no	—
461	#382	—	53	2	no	—
462	#382	—	53	2	no	—
463	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂×#95	—	53	2	no	—
465	C₂×#95	—	53	4	no	—
466	C₂×#95	—	53	2	no	—
467	C₅₃	C₂×#2820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂⁵	—	53	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
470	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
471	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
472	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
473	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
478	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
486	#125	—	2	4	no	—
487	#125	—	106	8	no	—
488	#125	—	106	8	no	—
489	#125	—	106	4	no	—
490	#125	—	106	4	no	—
491	#125	—	106	4	no	—
492	#124	—	2	4	no	—
493	#124	—	106	8	no	—
494	#124	—	106	8	no	—
495	#124	—	106	4	no	—
496	#124	—	106	4	no	—
497	#124	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	#95	—	53	4	no	—
551	#95	—	53	2	no	—
552	#95	—	53	4	no	—
553	#95	—	53	2	no	—
554	#95	—	53	4	no	—
555	#95	—	53	4	no	—
556	#95	—	53	4	no	—
557	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂⁴	—	53	1	no	—
561	C₂⁴	—	53	2	no	—
562	C₂⁴	—	106	4	no	—
563	C₂⁴	—	106	4	no	—
564	C₂⁴	—	106	8	no	—
565	C₂⁴	—	106	8	no	—
566	C₂⁴	—	106	4	no	—
567	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂×D₄	—	212	2	no	—
580	C₂×D₄	—	212	16	no	—
581	C₂×D₄	—	212	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
650	C₄²	—	53	4	no	—
651	C₄²	—	53	4	no	—
652	C₄²	—	53	4	no	—
653	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	53	2	no	—
660	C₂³	—	53	4	no	—
661	C₂³	—	53	2	no	—
662	C₂³	—	53	4	no	—
663	C₂³	—	53	2	no	—
664	C₂³	—	106	2	no	—
665	C₂³	—	106	2	no	—
666	C₂³	—	106	4	no	—
667	C₂³	—	106	4	no	—
668	C₂³	—	106	2	no	—
669	C₂³	—	212	8	no	—
670	C₂³	—	212	8	no	—
671	C₂³	—	212	8	no	—
672	C₂³	—	212	16	no	—
673	C₂³	—	212	16	no	—
674	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	4	4	no	—
676	Q₈	—	212	4	no	—
677	Q₈	—	212	8	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	212	4	no	—
680	D₄	—	212	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	8	no	—
699	C₂×C₄	—	106	8	no	—
700	C₂×C₄	—	106	8	no	—
701	C₂×C₄	—	106	1	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	1	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂×C₄	—	212	8	no	—
716	C₂×C₄	—	212	8	no	—
717	C₂×C₄	—	212	16	no	—
718	C₂×C₄	—	212	8	no	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	53	4	no	—
728	C₂²	—	53	4	no	—
729	C₂²	—	53	4	no	—
730	C₂²	—	53	8	no	—
731	C₂²	—	53	8	no	—
732	C₂²	—	424	16	no	—
733	C₂²	—	212	2	no	—
734	C₂²	—	212	2	no	—
735	C₂²	—	212	2	no	—
736	C₂²	—	212	4	no	—
737	C₂²	—	212	4	no	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	106	2	no	—
751	C₄	—	106	2	no	—
752	C₄	—	106	2	no	—
753	C₄	—	212	2	no	—
754	C₄	—	212	2	no	—
755	C₄	—	212	2	no	—
756	C₄	—	212	4	no	—
757	C₂	—	8	2	no	—
758	C₂	—	53	8	no	—
759	C₂	—	424	2	no	—
760	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#537×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#562×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂	#563×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2820	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2820	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2820
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20282771	C₂	semidirect
4. #20282770	C₂	semidirect
5. #20282769	C₂	semidirect
6. #20282768	C₂	semidirect
7. #20282767	C₂	semidirect
8. #20282766	C₂	semidirect
9. #20282765	C₂	semidirect
10. #20282764	C₂	semidirect
11. #399×D₅₃	C₂	semidirect
12. #397×D₅₃	C₂	semidirect
13. #396×D₅₃	C₂	semidirect
14. #395×D₅₃	C₂	semidirect
16. #382×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2820	C₂	semidirect
20. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
43. #16810560	C₂²	semidirect
44. #16810559	C₂²	semidirect
45. #16810559	C₂²	semidirect
46. #16810558	C₂²	semidirect
47. #16810558	C₂²	semidirect
48. #16810552	C₂²	semidirect
49. #16810551	C₂²	semidirect
50. #16810550	C₂²	semidirect
51. #16810549	C₂²	semidirect
52. #16810548	C₂²	semidirect
53. #16810547	C₂²	semidirect
54. #16810546	C₂²	semidirect
55. #16810546	C₂²	semidirect
56. #16810546	C₂²	semidirect
57. #16810545	C₂²	semidirect
58. #16810545	C₂²	semidirect
59. #16810545	C₂²	semidirect
60. #16810544	C₂²	semidirect
61. #16810544	C₂²	semidirect
62. #16810543	C₂²	semidirect
63. #16810543	C₂²	semidirect
64. #16810542	C₂²	semidirect
70. #16810489	C₂²	semidirect
71. #16810488	C₂²	semidirect
72. #16810487	C₂²	semidirect
73. #16810487	C₂²	semidirect
77. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#397	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#396	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
385. #2820	D₅₃	direct (N × H)
399. D₅₃	#2820	direct (N × H)
408. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
432. #399	C₂×D₅₃	semidirect
438. #397	C₂×D₅₃	semidirect
446. #396	C₂×D₅₃	semidirect
452. #395	C₂×D₅₃	semidirect
463. #382	C₂×D₅₃	semidirect
467. C₅₃	C₂×#2820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×#124×D₅₃	2
#20282771	2
#20282770	2
#20282769	2
#20282768	2
#20282767	2
#20282766	2
#20282765	2
#20282764	2
#399×D₅₃	2
#397×D₅₃	2
#396×D₅₃	2
#395×D₅₃	2
#394×D₅₃	2
#382×D₅₃	2
C₅₃×#2820	2
C₂×#2820	53

Subgroups — D53×#2820 #27590613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2820 #27590613