Subgroups — C₂×#20282769 #27590621

Order 13568.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20282769	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810538	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16810487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133208	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133208	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133203	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810558	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810550	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810548	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810546	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810545	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810543	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810538	C₂²	1	16	yes	—
38	#16810487	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133208	—	2	32	no	—
62	#13133203	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	4	8	no	—
165	#11719921	—	4	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
168	#11719919	—	2	16	no	—
169	#11719919	—	4	8	no	—
170	#11719919	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
232	C₂×#2820	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
239	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#562	1	8	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#563	1	8	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×#125	—	53	1	no	—
265	C₂²×#124	—	53	1	no	—
266	#2820	—	53	16	no	—
267	C₂×#399	—	53	1	no	—
268	C₂×#399	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#397	—	53	1	no	—
270	C₂×#397	—	53	1	no	—
271	C₂×#396	—	53	2	no	—
272	C₂×#396	—	53	2	no	—
273	C₂×#395	—	53	2	no	—
274	C₂×#394	—	53	2	no	—
275	C₂×#382	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×C₅₃	#2820	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×#125	—	53	8	no	—
287	C₂×#125	—	106	8	no	—
288	C₂×#124	—	53	8	no	—
289	C₂×#124	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
306	#399	—	53	8	no	—
307	#399	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
308	#397	—	53	8	no	—
309	#397	—	53	8	no	—
310	#396	—	53	16	no	—
311	#396	—	53	16	no	—
312	#395	—	53	16	no	—
313	#394	—	53	16	no	—
314	#382	—	53	8	no	—
315	C₂×#95	—	53	2	no	—
316	C₂×#95	—	53	2	no	—
317	C₂×#95	—	53	2	no	—
318	C₂×#95	—	53	1	no	—
319	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₅₃	C₂×#2820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂⁵	—	53	1	no	—
322	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#125	—	106	32	no	—
339	#124	—	106	32	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
370	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
372	#95	—	53	8	no	—
373	#95	—	53	4	no	—
374	#95	—	53	8	no	—
375	#95	—	53	8	no	—
376	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	53	2	no	—
383	C₂⁴	—	106	2	no	—
384	C₂⁴	—	106	4	no	—
385	C₂⁴	—	106	2	no	—
386	C₂⁴	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	106	2	no	—
388	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
393	C₂×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂×D₄	—	212	8	no	—
395	C₂×D₄	—	212	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
443	C₄²	—	53	16	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	212	8	no	—
460	C₂³	—	212	8	no	—
461	C₂³	—	212	4	no	—
462	C₂³	—	212	4	no	—
463	C₂³	—	212	4	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
466	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
467	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
468	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	212	16	no	—
471	D₄	—	212	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	8	no	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	—	424	8	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	—	212	4	no	—
515	C₂²	—	212	4	no	—
516	C₂²	#16811186	1	4	yes	—
517	C₂²	#16811195	1	4	yes	—
518	C₂²	#16811203	1	4	yes	—
519	C₂²	#16811370	1	8	yes	—
520	C₂²	#16811374	1	8	yes	—
521	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	106	4	no	—
531	C₄	—	106	4	no	—
532	C₄	—	212	2	no	—
533	C₄	—	212	4	no	—
534	C₄	—	212	4	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	—	424	2	no	—
537	C₂	#20282769	1	8	yes	direct product factor
538	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#16811195	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#16811203	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#16811370	1	2	yes	—
542	C₂	C₂×#16811374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#399	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#399	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2820
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133208	C₂	semidirect
3. #20282769	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810558	C₂	semidirect
5. C₂×#16810550	C₂	semidirect
6. C₂×#16810548	C₂	semidirect
7. C₂×#16810546	C₂	semidirect
8. C₂×#16810545	C₂	semidirect
9. C₂×#16810543	C₂	semidirect
11. C₂×#16810487	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#399	C₂	semidirect
16. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
31. #16810558	C₂²	semidirect
32. #16810550	C₂²	semidirect
33. #16810548	C₂²	semidirect
34. #16810546	C₂²	semidirect
35. #16810545	C₂²	semidirect
36. #16810543	C₂²	semidirect
38. #16810487	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
268. C₂×#399	D₅₃	semidirect
277. C₂×C₅₃	#2820	semidirect
307. #399	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₅₃	C₂×#2820	semidirect
537. C₂	#20282769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133208	2
C₂²×#13133203	2
#20282769	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810550	2
C₂×#16810548	2
C₂×#16810546	2
C₂×#16810545	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810487	2
C₂×C₅₃×#399	2
C₂×#2820	53

Subgroups — C2×#20282769 #27590621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282769 #27590621