Subgroups — C₂×#20282787 #27590624

Order 13568.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282787	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810556	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810546	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810545	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810539	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#126×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133211	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133211	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
19	#16810556	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#16810546	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#16810545	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16810539	C₂²	1	24	yes	—
23	#16810493	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#126×C₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#13133211	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
43	C₂×#11719919	—	4	6	no	—
44	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
49	C₂×#11719921	—	4	6	no	—
50	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
52	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
53	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	#126×C₅₃	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
95	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
97	#11719921	—	2	24	no	—
98	#11719921	—	4	12	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
101	#11719919	—	2	24	no	—
102	#11719919	—	4	12	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
111	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
127	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×#2823	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
143	C₂²×C₅₃	#537	1	12	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#563	1	12	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
149	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
150	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
152	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
155	Dic₅₃	—	4	6	no	—
156	Dic₅₃	—	4	6	no	—
157	Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×#126	—	53	1	no	—
159	C₂²×#126	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2823	—	53	16	no	—
161	C₂×#398	—	53	3	no	—
162	C₂×#396	—	53	3	no	—
163	C₂×#396	—	53	3	no	—
164	C₂×#394	—	53	3	no	—
165	C₂×#384	—	53	1	no	—
166	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂×C₅₃	#2823	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	3	yes	—
169	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	3	yes	—
171	D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
173	C₂×#126	—	2	8	no	—
174	C₂×#126	—	53	8	no	—
175	C₂×#126	—	106	8	no	—
176	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	#398	—	53	24	no	—
188	#396	—	53	24	no	—
189	#396	—	53	24	no	—
190	#394	—	53	24	no	—
191	#384	—	53	8	no	—
192	C₂×#95	—	53	3	no	—
193	C₂×#95	—	53	3	no	—
194	C₅₃	C₂×#2823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁵	—	53	1	no	—
196	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	212	6	no	—
199	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
204	#126	—	2	32	no	—
205	#126	—	106	32	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
226	#95	—	53	12	no	—
227	#95	—	53	12	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	6	no	—
230	C₂⁴	—	2	6	no	—
231	C₂⁴	—	53	2	no	—
232	C₂⁴	—	106	2	no	—
233	C₂⁴	—	106	6	no	—
234	C₂⁴	—	106	6	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	212	12	no	—
238	C₂×D₄	—	212	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
258	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
259	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
260	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
261	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	6	no	—
269	C₂³	—	2	6	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	12	no	—
272	C₂³	—	4	12	no	—
273	C₂³	—	106	2	no	—
274	C₂³	—	106	6	no	—
275	C₂³	—	106	6	no	—
276	C₂³	—	212	4	no	—
277	C₂³	—	212	12	no	—
278	C₂³	—	212	12	no	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³	#13133263	1	6	yes	—
281	C₂³	#13133264	1	6	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	212	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	4	12	no	—
291	C₂×C₄	—	106	6	no	—
292	C₂×C₄	—	106	6	no	—
293	C₂×C₄	—	106	6	no	—
294	C₂×C₄	—	106	6	no	—
295	C₂×C₄	—	106	6	no	—
296	C₂×C₄	—	106	6	no	—
297	C₂×C₄	—	106	6	no	—
298	C₂×C₄	—	212	12	no	—
299	C₂×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄	—	212	12	no	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
302	C₂²	—	4	6	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	6	no	—
305	C₂²	—	8	8	no	—
306	C₂²	—	424	8	no	—
307	C₂²	—	212	6	no	—
308	C₂²	—	212	2	no	—
309	C₂²	—	212	6	no	—
310	C₂²	#16811201	1	12	yes	—
311	C₂²	#16811364	1	4	yes	—
312	C₂²	#16811375	1	12	yes	—
313	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#13133263	1	3	yes	—
315	C₂²	C₂×#13133264	1	3	yes	—
316	C₄	—	2	12	no	—
317	C₄	—	4	6	no	—
318	C₄	—	212	6	no	—
319	C₄	—	212	6	no	—
320	C₄	—	212	2	no	—
321	C₂	—	8	2	no	—
322	C₂	—	424	2	no	—
323	C₂	#20282787	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#16811201	1	3	yes	—
325	C₂	C₂×#16811364	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16811375	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#126×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#126	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2823
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133211	C₂	semidirect
2. #20282787	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810556	C₂	semidirect
4. C₂×#16810546	C₂	semidirect
5. C₂×#16810545	C₂	semidirect
7. C₂×#16810493	C₂	semidirect
8. C₂²×#126×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133211	C₂²	semidirect
19. #16810556	C₂²	semidirect
20. #16810546	C₂²	semidirect
21. #16810545	C₂²	semidirect
23. #16810493	C₂²	semidirect
27. C₂×#126×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
95. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
159. C₂²×#126	D₅₃	semidirect
167. C₂×C₅₃	#2823	semidirect
176. C₂×#126	C₂×D₅₃	semidirect
194. C₅₃	C₂×#2823	semidirect
224. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
266. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
323. C₂	#20282787	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133211	2
#20282787	2
C₂×#16810556	2
C₂×#16810546	2
C₂×#16810545	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810493	2
C₂²×#126×C₅₃	2
C₂×#2823	53

Subgroups — C2×#20282787 #27590624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282787 #27590624