Subgroups — C₂×#20282783 #27590633

Order 13568.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20282783	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810563	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810555	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16810553	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133209	—	2	16	no	—
8	C₂×#13133209	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810563	C₂²	1	32	yes	—
15	#16810555	C₂²	1	32	yes	—
16	#16810553	C₂²	1	32	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#382	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	#13133209	—	2	64	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
33	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
34	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
36	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
37	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
65	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
66	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
67	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
69	#11719919	—	2	32	no	—
70	#11719919	—	2	32	no	—
71	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
73	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
74	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
75	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂×#2822	—	53	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅₃	#536	1	8	yes	—
95	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
96	C₂²×C₅₃	#563	1	8	yes	—
97	C₂²×C₅₃	#564	1	8	yes	—
98	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	Dic₅₃	—	4	8	no	—
106	Dic₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×#125	—	53	2	no	—
108	#2822	—	53	16	no	—
109	C₂×#400	—	53	4	no	—
110	C₂×#398	—	53	4	no	—
111	C₂×#398	—	53	4	no	—
112	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅₃	#2822	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	2	yes	—
115	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	2	yes	—
117	C₂×C₅₃	C₂×#564	1	2	yes	—
118	C₂×#125	—	53	16	no	—
119	C₂×#125	—	106	16	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	#400	—	53	32	no	—
128	#398	—	53	32	no	—
129	#398	—	53	32	no	—
130	#382	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
131	C₂×#95	—	53	8	no	—
132	C₂×#95	—	53	4	no	—
133	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
134	C₅₃	C₂×#2822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
140	#125	—	106	64	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
155	#95	—	53	32	no	—
156	#95	—	53	16	no	—
157	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
178	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
179	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
182	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
183	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
184	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
185	C₂³	#13133264	1	8	yes	—
186	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	106	8	no	—
197	C₂×C₄	—	106	8	no	—
198	C₂×C₄	—	106	8	no	—
199	C₂×C₄	—	106	16	no	—
200	C₂×C₄	—	106	8	no	—
201	C₂×C₄	—	212	16	no	—
202	C₂×C₄	—	212	16	no	—
203	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
205	C₂²	#16811199	1	8	yes	—
206	C₂²	#16811204	1	4	yes	—
207	C₂²	#16811373	1	8	yes	—
208	C₂²	C₅₃⋊#564	1	8	yes	—
209	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#13133264	1	4	yes	—
212	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	8	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	8	no	—
216	C₄	—	212	8	no	—
217	C₄	—	212	8	no	—
218	C₂	#20282783	1	8	yes	direct product factor
219	C₂	C₂×#16811199	1	2	yes	—
220	C₂	C₂×#16811204	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#16811373	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×C₅₃⋊#564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2822
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20282783	C₂	direct (N × H)
113. C₂×C₅₃	#2822	semidirect
134. C₅₃	C₂×#2822	semidirect
218. C₂	#20282783	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
#20282783	2
C₂×#16810563	2
C₂×#16810555	2
C₂×#16810553	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2822	53

Subgroups — C2×#20282783 #27590633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282783 #27590633