Subgroups — #27590637

Order 13568.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20282782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20282766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20282760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20282728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20282726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20282717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20282715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20277953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811157	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810551	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810537	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
73	C₅₃×#529	—	2	8	no	—
74	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133211	—	2	8	no	—
91	#13133209	—	2	4	no	—
92	#13133205	—	2	4	no	—
93	#13133200	—	2	8	no	—
94	#13133196	—	2	4	no	—
95	#13133191	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
100	#13133176	—	4	4	no	—
101	#13133174	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
147	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
148	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
149	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	—	2	4	no	—
242	#11719921	—	2	4	no	—
243	#11719921	—	4	4	no	—
244	#11719921	—	4	4	no	—
245	#11719921	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	#11719919	—	2	4	no	—
254	#11719919	—	2	4	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	—	4	4	no	—
257	#11719919	—	4	4	no	—
258	#11719919	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	D₂₁₂	—	4	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
322	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
323	#36684	—	53	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅₃	#537	1	4	yes	—
353	Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	Dic₅₃	—	4	4	no	—
357	Dic₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×#529	—	53	1	no	—
359	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#2823	—	53	4	no	—
361	#2822	—	53	1	no	—
362	#2820	—	53	1	no	—
363	#2820	—	53	1	no	—
364	#2819	—	53	1	no	—
365	#2814	—	53	2	no	—
366	#2814	—	53	2	no	—
367	#2813	—	53	2	no	—
368	#2813	—	53	2	no	—
369	#2396	—	53	2	no	—
370	#2396	—	53	2	no	—
371	#2392	—	53	2	no	—
372	#2392	—	53	4	no	—
373	#2392	—	53	2	no	—
374	#2285	—	53	1	no	—
375	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
377	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#3529	1	2	yes	—
381	C₂×C₅₃	#3531	1	2	yes	—
382	D₅₃	—	8	2	no	—
383	#529	—	2	8	no	—
384	#529	—	106	8	no	—
385	C₂×#126	—	53	2	no	—
386	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×#125	—	53	1	no	—
388	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#124	—	53	1	no	—
390	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#123	—	53	2	no	—
392	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#121	—	53	1	no	—
396	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#117	—	53	2	no	—
405	C₂×#117	—	53	2	no	—
406	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#400	—	53	2	no	—
409	#400	—	53	2	no	—
410	#399	—	53	2	no	—
411	#399	—	53	2	no	—
412	#398	—	53	4	no	—
413	#398	—	53	2	no	—
414	#398	—	53	2	no	—
415	#398	—	53	4	no	—
416	#398	—	53	4	no	—
417	#397	—	53	2	no	—
418	#397	—	53	2	no	—
419	#397	—	53	4	no	—
420	#396	—	53	4	no	—
421	#396	—	53	4	no	—
422	#396	—	53	4	no	—
423	#396	—	53	4	no	—
424	#396	—	53	4	no	—
425	#396	—	53	4	no	—
426	#395	—	53	2	no	—
427	#395	—	53	2	no	—
428	#394	—	53	2	no	—
429	#394	—	53	4	no	—
430	#394	—	53	2	no	—
431	#394	—	53	4	no	—
432	#394	—	53	4	no	—
433	#394	—	53	4	no	—
434	#394	—	53	4	no	—
435	#393	—	53	2	no	—
436	#393	—	53	2	no	—
437	#392	—	53	2	no	—
438	#392	—	53	4	no	—
439	#392	—	53	2	no	—
440	#384	—	53	2	no	—
441	#382	—	53	1	no	—
442	#382	—	53	1	no	—
443	#380	—	53	2	no	—
444	#380	—	53	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₅₃	#36684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	#126	—	2	8	no	—
464	#126	—	106	8	no	—
465	#125	—	2	4	no	—
466	#125	—	106	4	no	—
467	#124	—	2	4	no	—
468	#124	—	106	4	no	—
469	#123	—	2	8	no	—
470	#123	—	106	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
473	#121	—	2	4	no	—
474	#121	—	106	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
477	C₄×D₄	—	2	8	no	—
478	C₄×D₄	—	2	4	no	—
479	C₄×D₄	—	106	8	no	—
480	C₄×D₄	—	106	4	no	—
481	C₄×D₄	—	212	8	no	—
482	#117	—	2	8	no	—
483	#117	—	106	8	no	—
484	#117	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
524	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	#95	—	53	4	no	—
530	#95	—	53	4	no	—
531	#95	—	53	4	no	—
532	#95	—	53	4	no	—
533	#95	—	53	2	no	—
534	#95	—	53	2	no	—
535	#95	—	53	2	no	—
536	#95	—	53	2	no	—
537	#95	—	53	4	no	—
538	#95	—	53	4	no	—
539	C₂⁴	—	53	2	no	—
540	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂×D₄	—	212	2	no	—
553	C₂×D₄	—	212	4	no	—
554	C₂×D₄	—	212	4	no	—
555	C₂×D₄	—	212	4	no	—
556	C₂×D₄	—	212	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	106	4	no	—
622	C₄²	—	106	8	no	—
623	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
624	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
625	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
626	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	—	106	2	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	106	4	no	—
640	C₂³	—	106	4	no	—
641	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	212	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	212	4	no	—
648	D₄	—	212	8	no	—
649	D₄	—	212	16	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	8	no	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	212	2	no	—
700	C₂²	—	212	2	no	—
701	C₂²	—	212	2	no	—
702	C₂²	—	212	4	no	—
703	C₂²	—	212	4	no	—
704	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
708	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	212	2	no	—
718	C₄	—	212	2	no	—
719	C₄	—	212	2	no	—
720	C₄	—	212	4	no	—
721	C₄	—	212	4	no	—
722	C₄	#16811201	1	4	yes	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	424	2	no	—
726	C₂	C₂×#16811201	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#20288044	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#20288044	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#20288854	1	2	yes	—
730	C₂	#20288860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36684
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811157	C₂	semidirect
2. #20282787	C₂	semidirect
3. #20282782	C₂	semidirect
4. #20282766	C₂	semidirect
5. #20282765	C₂	semidirect
6. #20282760	C₂	semidirect
7. #20282728	C₂	semidirect
8. #20282726	C₂	semidirect
9. #20282717	C₂	semidirect
10. #20282715	C₂	semidirect
11. #20277985	C₂	semidirect
12. #20277983	C₂	semidirect
13. #20277957	C₂	semidirect
14. #20277953	C₂	semidirect
15. #20277951	C₂	semidirect
16. #20277122	C₂	semidirect
17. C₂×C₅₃×#529	C₂	semidirect
167. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
359. C₂×#529	D₅₃	semidirect
450. C₅₃	#36684	semidirect
523. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20282787	2
#20282782	2
#20282766	2
#20282765	2
#20282760	2
#20282728	2
#20282726	2
#20282717	2
#20282715	2
#20277985	2
#20277983	2
#20277957	2
#20277953	2
#20277951	2
#20277122	2
C₂×C₅₃×#529	2
#36684	53