Subgroups — #27590640

Order 13568.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20282782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20282760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20282729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20282727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20282718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20282716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20277954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811158	—	2	8	no	—
19	#16811152	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810554	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810547	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810540	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
82	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133212	—	2	8	no	—
96	#13133210	—	2	8	no	—
97	#13133209	—	2	4	no	—
98	#13133205	—	2	4	no	—
99	#13133202	—	2	8	no	—
100	#13133199	—	2	8	no	—
101	#13133197	—	2	4	no	—
102	#13133193	—	2	4	no	—
103	#13133192	—	2	4	no	—
104	#13133188	—	2	4	no	—
105	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	#13133182	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	#13133179	—	2	4	no	—
109	#13133179	—	2	8	no	—
110	#13133177	—	2	8	no	—
111	#13133177	—	4	8	no	—
112	#13133175	—	2	8	no	—
113	#13133175	—	4	4	no	—
114	#13133173	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
158	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	#11719921	—	2	4	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	4	no	—
238	#11719921	—	4	4	no	—
239	#11719921	—	4	4	no	—
240	#11719921	—	4	4	no	—
241	#11719921	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	#11719919	—	2	4	no	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	2	4	no	—
252	#11719919	—	4	4	no	—
253	#11719919	—	4	4	no	—
254	#11719919	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	D₂₁₂	—	4	4	no	—
317	D₂₁₂	—	4	8	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
322	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
323	#36684	—	53	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
351	Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	Dic₅₃	—	4	4	no	—
357	Dic₅₃	#537	1	4	yes	—
358	C₂×#529	—	53	1	no	—
359	C₂×#529	—	53	1	no	—
360	#2823	—	53	4	no	—
361	#2822	—	53	1	no	—
362	#2820	—	53	1	no	—
363	#2820	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#2819	—	53	1	no	—
365	#2814	—	53	2	no	—
366	#2814	—	53	2	no	—
367	#2813	—	53	2	no	—
368	#2813	—	53	2	no	—
369	#2396	—	53	2	no	—
370	#2396	—	53	2	no	—
371	#2392	—	53	2	no	—
372	#2392	—	53	4	no	—
373	#2392	—	53	2	no	—
374	#2285	—	53	1	no	—
375	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
376	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	#3529	1	2	yes	—
380	C₂×C₅₃	#3531	1	2	yes	—
381	D₅₃	—	4	2	no	—
382	D₅₃	—	8	2	no	—
383	#529	—	106	8	no	—
384	#529	—	106	8	no	—
385	C₂×#126	—	53	2	no	—
386	C₂×#126	—	53	2	no	—
387	C₂×#125	—	53	1	no	—
388	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#124	—	53	1	no	—
390	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#123	—	53	2	no	—
392	C₂×#123	—	53	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂×#121	—	53	1	no	—
396	C₂×#121	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂×#117	—	53	2	no	—
405	C₂×#117	—	53	2	no	—
406	C₂×#117	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
408	#400	—	53	2	no	—
409	#400	—	53	2	no	—
410	#399	—	53	2	no	—
411	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	#398	—	53	4	no	—
413	#398	—	53	2	no	—
414	#398	—	53	2	no	—
415	#398	—	53	4	no	—
416	#398	—	53	4	no	—
417	#397	—	53	2	no	—
418	#397	—	53	4	no	—
419	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	#396	—	53	4	no	—
421	#396	—	53	4	no	—
422	#396	—	53	4	no	—
423	#396	—	53	4	no	—
424	#396	—	53	4	no	—
425	#396	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
426	#395	—	53	2	no	—
427	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
428	#394	—	53	4	no	—
429	#394	—	53	4	no	—
430	#394	—	53	4	no	—
431	#394	—	53	4	no	—
432	#394	—	53	4	no	—
433	#394	—	53	2	no	—
434	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
435	#393	—	53	2	no	—
436	#393	—	53	2	no	—
437	#392	—	53	2	no	—
438	#392	—	53	2	no	—
439	#392	—	53	4	no	—
440	#384	—	53	2	no	—
441	#382	—	53	1	no	—
442	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#380	—	53	2	no	—
444	#380	—	53	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₅₃	#36684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
463	#126	—	106	8	no	—
464	#126	—	106	8	no	—
465	#125	—	2	4	no	—
466	#125	—	106	4	no	—
467	#124	—	2	4	no	—
468	#124	—	106	4	no	—
469	#123	—	106	8	no	—
470	#123	—	106	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
473	#121	—	106	4	no	—
474	#121	—	106	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
477	C₄×D₄	—	106	4	no	—
478	C₄×D₄	—	106	4	no	—
479	C₄×D₄	—	106	8	no	—
480	C₄×D₄	—	106	8	no	—
481	C₄×D₄	—	212	8	no	—
482	#117	—	106	8	no	—
483	#117	—	106	8	no	—
484	#117	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	#95	—	53	4	no	—
530	#95	—	53	4	no	—
531	#95	—	53	4	no	—
532	#95	—	53	2	no	—
533	#95	—	53	2	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
537	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂⁴	—	53	1	no	—
540	C₂⁴	—	53	2	no	—
541	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	106	4	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂×D₄	—	212	2	no	—
552	C₂×D₄	—	212	4	no	—
553	C₂×D₄	—	212	4	no	—
554	C₂×D₄	—	212	4	no	—
555	C₂×D₄	—	212	4	no	—
556	C₂×D₄	—	212	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₄²	—	53	4	no	—
621	C₄²	—	53	4	no	—
622	C₄²	—	53	4	no	—
623	C₄²	—	106	4	no	—
624	C₄²	—	106	4	no	—
625	C₄²	—	106	8	no	—
626	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	53	2	no	—
633	C₂³	—	106	1	no	—
634	C₂³	—	106	1	no	—
635	C₂³	—	106	2	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	—	106	2	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	106	2	no	—
640	C₂³	—	106	4	no	—
641	C₂³	—	106	4	no	—
642	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	212	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	212	4	no	—
647	D₄	—	212	8	no	—
648	D₄	—	212	8	no	—
649	D₄	—	212	16	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	8	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	—	212	4	no	—
684	C₂×C₄	—	212	8	no	—
685	C₂×C₄	—	212	8	no	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	106	2	no	—
695	C₂²	—	106	2	no	—
696	C₂²	—	106	2	no	—
697	C₂²	—	212	2	no	—
698	C₂²	—	212	2	no	—
699	C₂²	—	212	2	no	—
700	C₂²	—	212	4	no	—
701	C₂²	—	212	4	no	—
702	C₂²	—	212	2	no	—
703	C₂²	—	212	2	no	—
704	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
708	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	53	4	no	—
717	C₄	—	106	2	no	—
718	C₄	—	106	2	no	—
719	C₄	—	212	2	no	—
720	C₄	—	212	2	no	—
721	C₄	—	212	2	no	—
722	C₄	—	212	4	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	424	2	no	—
725	C₂	—	212	2	no	—
726	C₂	#537×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#20288047	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#20288852	1	2	yes	—
730	C₂	#20288861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2820	C₂
hypercenter	#2820	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36684
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811158	C₂	semidirect
2. C₂×#16811152	C₂	semidirect
3. #20282788	C₂	semidirect
4. #20282782	C₂	semidirect
5. #20282767	C₂	semidirect
6. #20282760	C₂	semidirect
7. #20282729	C₂	semidirect
8. #20282727	C₂	semidirect
9. #20282718	C₂	semidirect
10. #20282716	C₂	semidirect
11. #20277986	C₂	semidirect
12. #20277984	C₂	semidirect
13. #20277960	C₂	semidirect
14. #20277954	C₂	semidirect
15. #20277952	C₂	semidirect
16. #20277121	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2820	C₂	semidirect
147. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
363. #2820	D₅₃	semidirect
450. C₅₃	#36684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811158	2
C₂×#16811152	2
#20282788	2
#20282782	2
#20282767	2
#20282760	2
#20282729	2
#20282727	2
#20282718	2
#20282716	2
#20277986	2
#20277984	2
#20277960	2
#20277954	2
#20277952	2
#20277121	2
C₅₃×#2820	2
#36684	53