Subgroups — #27590642

Order 13568.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20282789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20282735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20282733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20282724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20282722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16811156	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810553	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810550	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810549	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810540	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810538	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810538	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810533	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810531	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₅₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133211	—	2	8	no	—
119	#13133207	—	2	8	no	—
120	#13133203	—	2	8	no	—
121	#13133202	—	2	8	no	—
122	#13133199	—	2	8	no	—
123	#13133195	—	2	8	no	—
124	#13133190	—	2	8	no	—
125	#13133182	—	2	8	no	—
126	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	#13133179	—	2	8	no	—
128	#13133179	—	4	2	no	—
129	#13133177	—	2	8	no	—
130	#13133177	—	2	8	no	—
131	#13133177	—	4	4	no	—
132	#13133175	—	2	8	no	—
133	#13133175	—	4	2	no	—
134	#13133175	—	4	2	no	—
135	#13133173	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
252	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	#11719921	—	2	4	no	—
286	#11719921	—	2	4	no	—
287	#11719921	—	2	4	no	—
288	#11719921	—	2	4	no	—
289	#11719921	—	2	4	no	—
290	#11719921	—	2	4	no	—
291	#11719921	—	4	2	no	—
292	#11719921	—	4	2	no	—
293	#11719921	—	4	2	no	—
294	#11719921	—	4	2	no	—
295	#11719921	—	4	2	no	—
296	#11719921	—	4	1	no	—
297	#11719921	—	4	1	no	—
298	#11719921	—	4	2	no	—
299	#11719921	—	4	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
307	#11719919	—	2	4	no	—
308	#11719919	—	2	4	no	—
309	#11719919	—	2	4	no	—
310	#11719919	—	2	4	no	—
311	#11719919	—	2	4	no	—
312	#11719919	—	2	4	no	—
313	#11719919	—	4	2	no	—
314	#11719919	—	4	2	no	—
315	#11719919	—	4	2	no	—
316	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
388	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	D₂₁₂	—	4	8	no	—
393	D₂₁₂	—	4	4	no	—
394	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
395	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
396	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
397	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
398	#36684	—	53	1	no	maximal, Sylow
399	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
411	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
425	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
429	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
431	Dic₅₃	—	2	4	no	—
432	Dic₅₃	—	4	2	no	—
433	Dic₅₃	—	4	2	no	—
434	Dic₅₃	—	4	2	no	—
435	Dic₅₃	—	4	1	no	—
436	Dic₅₃	—	4	1	no	—
437	Dic₅₃	—	4	2	no	—
438	Dic₅₃	#537	1	4	yes	—
439	C₂×#529	—	53	2	no	—
440	#2823	—	53	1	no	—
441	#2823	—	53	2	no	—
442	#2823	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
443	#2822	—	53	1	no	—
444	#2820	—	53	2	no	—
445	#2819	—	53	1	no	—
446	#2814	—	53	2	no	—
447	#2814	—	53	2	no	—
448	#2813	—	53	2	no	—
449	#2813	—	53	2	no	—
450	#2396	—	53	2	no	—
451	#2396	—	53	2	no	—
452	#2392	—	53	1	no	—
453	#2392	—	53	2	no	—
454	#2392	—	53	2	no	—
455	#2392	—	53	1	no	—
456	#2392	—	53	2	no	—
457	#2285	—	53	1	no	—
458	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
459	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
461	C₂×C₅₃	#3529	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅₃	#3529	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅₃	#3531	1	2	yes	—
464	D₅₃	—	4	2	no	—
465	D₅₃	—	8	2	no	—
466	#529	—	106	16	no	—
467	C₂×#126	—	53	2	no	—
468	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×#125	—	53	2	no	—
470	C₂×#124	—	53	2	no	—
471	C₂×#123	—	53	2	no	—
472	C₂×#123	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
474	C₂×#121	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
482	C₂×#117	—	53	2	no	—
483	C₂×#117	—	53	1	no	—
484	C₂×#117	—	53	1	no	—
485	C₂×#117	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
487	#400	—	53	2	no	—
488	#400	—	53	2	no	—
489	#399	—	53	2	no	—
490	#399	—	53	2	no	—
491	#398	—	53	1	no	—
492	#398	—	53	2	no	—
493	#398	—	53	2	no	—
494	#398	—	53	2	no	—
495	#398	—	53	2	no	—
496	#398	—	53	2	no	—
497	#398	—	53	2	no	—
498	#398	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
500	#397	—	53	1	no	—
501	#397	—	53	2	no	—
502	#397	—	53	2	no	—
503	#397	—	53	1	no	—
504	#397	—	53	2	no	—
505	#396	—	53	2	no	—
506	#396	—	53	2	no	—
507	#396	—	53	2	no	—
508	#396	—	53	2	no	—
509	#396	—	53	2	no	—
510	#396	—	53	2	no	—
511	#396	—	53	2	no	—
512	#396	—	53	2	no	—
513	#396	—	53	2	no	—
514	#396	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
515	#396	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
516	#396	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
517	#395	—	53	2	no	—
518	#395	—	53	2	no	—
519	#394	—	53	1	no	—
520	#394	—	53	2	no	—
521	#394	—	53	2	no	—
522	#394	—	53	2	no	—
523	#394	—	53	2	no	—
524	#394	—	53	2	no	—
525	#394	—	53	2	no	—
526	#394	—	53	2	no	—
527	#394	—	53	2	no	—
528	#394	—	53	2	no	—
529	#394	—	53	2	no	—
530	#394	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
532	#393	—	53	2	no	—
533	#393	—	53	2	no	—
534	#392	—	53	2	no	—
535	#392	—	53	1	no	—
536	#392	—	53	2	no	—
537	#392	—	53	2	no	—
538	#392	—	53	1	no	—
539	#384	—	53	1	no	—
540	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	#382	—	53	1	no	—
542	#382	—	53	1	no	—
543	#380	—	53	2	no	—
544	#380	—	53	2	no	—
545	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
550	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₅₃	#36684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
556	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
566	#126	—	2	8	no	—
567	#126	—	106	8	no	—
568	#125	—	106	8	no	—
569	#124	—	106	8	no	—
570	#123	—	106	8	no	—
571	#123	—	106	8	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
573	#121	—	106	8	no	—
574	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
575	C₄×D₄	—	106	8	no	—
576	C₄×D₄	—	106	8	no	—
577	C₄×D₄	—	106	8	no	—
578	C₄×D₄	—	212	4	no	—
579	C₄×D₄	—	212	2	no	—
580	C₄×D₄	—	212	2	no	—
581	#117	—	106	8	no	—
582	#117	—	106	8	no	—
583	#117	—	212	2	no	—
584	#117	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
638	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	#95	—	53	2	no	—
645	#95	—	53	2	no	—
646	#95	—	53	2	no	—
647	#95	—	53	2	no	—
648	#95	—	53	2	no	—
649	#95	—	53	2	no	—
650	#95	—	53	2	no	—
651	#95	—	53	2	no	—
652	#95	—	53	2	no	—
653	#95	—	53	2	no	—
654	#95	—	53	2	no	—
655	#95	—	53	1	no	—
656	#95	—	53	2	no	—
657	#95	—	53	1	no	—
658	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
660	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂⁴	—	53	1	no	—
663	C₂⁴	—	53	2	no	—
664	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
668	C₂×D₄	—	4	1	no	—
669	C₂×D₄	—	4	2	no	—
670	C₂×D₄	—	106	4	no	—
671	C₂×D₄	—	106	4	no	—
672	C₂×D₄	—	106	4	no	—
673	C₂×D₄	—	212	1	no	—
674	C₂×D₄	—	212	2	no	—
675	C₂×D₄	—	212	2	no	—
676	C₂×D₄	—	212	2	no	—
677	C₂×D₄	—	212	2	no	—
678	C₂×D₄	—	212	2	no	—
679	C₂×D₄	—	212	2	no	—
680	C₂×D₄	—	212	2	no	—
681	C₂×D₄	—	212	2	no	—
682	C₂×D₄	—	212	2	no	—
683	C₂×D₄	—	212	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
704	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
762	C₄²	—	53	8	no	—
763	C₄²	—	53	4	no	—
764	C₄²	—	106	4	no	—
765	C₄²	—	106	4	no	—
766	C₄²	—	106	4	no	—
767	C₄²	—	106	2	no	—
768	C₄²	—	106	2	no	—
769	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
770	C₂³	—	2	2	no	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	53	2	no	—
778	C₂³	—	106	1	no	—
779	C₂³	—	106	1	no	—
780	C₂³	—	106	2	no	—
781	C₂³	—	106	2	no	—
782	C₂³	—	106	2	no	—
783	C₂³	—	106	2	no	—
784	C₂³	—	106	2	no	—
785	C₂³	—	106	2	no	—
786	C₂³	—	106	2	no	—
787	C₂³	—	106	2	no	—
788	C₂³	—	106	2	no	—
789	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	Q₈	—	212	8	no	—
791	D₄	—	4	4	no	—
792	D₄	—	212	8	no	—
793	D₄	—	212	4	no	—
794	D₄	—	212	8	no	—
795	D₄	—	212	8	no	—
796	D₄	—	212	8	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	53	2	no	—
818	C₂×C₄	—	53	2	no	—
819	C₂×C₄	—	53	2	no	—
820	C₂×C₄	—	53	4	no	—
821	C₂×C₄	—	106	8	no	—
822	C₂×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	106	1	no	—
828	C₂×C₄	—	106	1	no	—
829	C₂×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	212	8	no	—
841	C₂×C₄	—	212	8	no	—
842	C₂×C₄	—	212	8	no	—
843	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	106	2	no	—
853	C₂²	—	106	4	no	—
854	C₂²	—	212	2	no	—
855	C₂²	—	212	2	no	—
856	C₂²	—	212	2	no	—
857	C₂²	—	212	2	no	—
858	C₂²	—	212	2	no	—
859	C₂²	—	212	2	no	—
860	C₂²	—	212	2	no	—
861	C₂²	—	212	1	no	—
862	C₂²	—	212	1	no	—
863	C₂²	—	212	2	no	—
864	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
868	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	4	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	4	1	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	53	4	no	—
878	C₄	—	106	4	no	—
879	C₄	—	212	2	no	—
880	C₄	—	212	2	no	—
881	C₄	—	212	2	no	—
882	C₄	—	212	1	no	—
883	C₄	—	212	1	no	—
884	C₄	—	212	2	no	—
885	C₂	—	8	2	no	—
886	C₂	—	424	2	no	—
887	C₂	—	212	2	no	—
888	C₂	#537×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#20288043	1	2	yes	—
890	C₂	#20288850	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#20288856	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#20288861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2823	C₂
hypercenter	#2823	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36684
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811156	C₂	semidirect
2. #20282789	C₂	semidirect
3. #20282787	C₂	semidirect
4. #20282781	C₂	semidirect
5. #20282764	C₂	semidirect
6. #20282759	C₂	semidirect
7. #20282735	C₂	semidirect
8. #20282733	C₂	semidirect
9. #20282724	C₂	semidirect
10. #20282722	C₂	semidirect
11. #20277992	C₂	semidirect
12. #20277990	C₂	semidirect
13. #20277960	C₂	semidirect
14. #20277960	C₂	semidirect
15. #20277958	C₂	semidirect
16. #20277956	C₂	semidirect
17. #20277954	C₂	semidirect
18. #20277120	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2823	C₂	semidirect
178. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
442. #2823	D₅₃	semidirect
554. C₅₃	#36684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811156	2
#20282789	2
#20282787	2
#20282781	2
#20282764	2
#20282759	2
#20282735	2
#20282733	2
#20282724	2
#20282722	2
#20277992	2
#20277990	2
#20277960	2
#20277958	2
#20277956	2
#20277954	2
#20277120	2
C₅₃×#2823	2
#36684	53