Group #27590649 — subgroups

Subgroups — C₂×#20282755 #27590649

Order 13568.

3666 conjugacy classes of subgroups; only the 667 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 667 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282755	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810540	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810532	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#126×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133214	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11719921	C₂²	1	12	yes	—
12	#16810540	C₂²	1	48	yes	complemented
13	#16810532	C₂²	1	48	yes	complemented
14	#16810491	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#126×C₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×D₂₁₂	—	2	24	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	4	24	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	#13133214	—	2	32	no	—
29	C₂×#11719921	—	4	24	no	—
30	C₂×#11719921	C₂³	1	48	yes	—
31	#13133124	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
35	#126×C₅₃	—	2	32	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
48	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
49	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
61	C₂×D₂₁₂	—	4	48	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	4	96	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
65	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
66	#11719921	—	4	48	no	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
69	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
70	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
71	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
73	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
76	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
77	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
78	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
79	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
86	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
89	D₂₁₂	—	4	96	no	—
90	C₂×#2818	—	53	1	no	maximal, Sylow
91	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
92	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
94	C₂²×C₅₃	#535	1	12	yes	—
95	C₂²×C₅₃	#560	1	16	yes	—
96	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
98	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
99	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
101	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
102	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
103	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
104	Dic₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×#127	—	53	1	no	—
106	C₂²×#126	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2818	—	53	16	no	—
108	C₂×#394	—	53	6	no	—
109	C₂×#392	—	53	6	no	—
110	C₂×#383	—	53	1	no	—
111	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×C₅₃	#2818	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	3	yes	—
114	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	4	yes	—
115	D₅₃	—	8	8	no	—
116	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
117	C₂³×D₄	—	53	6	no	—
118	C₂×#127	—	53	8	no	—
119	C₂×#127	—	106	8	no	—
120	C₂×#126	—	2	8	no	—
121	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	#394	—	53	48	no	—
127	#392	—	53	48	no	—
128	#383	—	53	8	no	—
129	C₂×#95	—	53	6	no	—
130	C₅₃	C₂×#2818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂⁵	—	53	4	no	—
132	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
134	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
135	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
136	C₂²×D₄	—	212	24	no	—
137	C₂²×D₄	—	212	24	no	—
138	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
141	#127	—	106	32	no	—
142	#126	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	24	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
151	#95	—	53	24	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	12	no	—
154	C₂⁴	—	53	8	no	—
155	C₂⁴	—	106	8	no	—
156	C₂⁴	—	106	24	no	—
157	C₂⁴	—	106	24	no	—
158	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄	—	106	48	no	—
161	C₂×D₄	—	212	48	no	—
162	C₂×D₄	—	212	96	no	—
163	C₂×D₄	—	212	48	no	—
164	C₂×D₄	—	212	64	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	212	48	no	—
176	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	12	no	—
179	C₂³	—	4	16	no	—
180	C₂³	—	4	12	no	—
181	C₂³	—	106	8	no	—
182	C₂³	—	106	24	no	—
183	C₂³	—	106	24	no	—
184	C₂³	—	212	16	no	—
185	C₂³	—	212	48	no	—
186	C₂³	—	212	48	no	—
187	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
188	C₂³	#13133263	1	12	yes	—
189	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	D₄	—	212	96	no	—
191	D₄	—	212	64	no	—
192	C₂×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄	—	4	12	no	—
197	C₂×C₄	—	106	24	no	—
198	C₂×C₄	—	212	16	no	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
200	C₂²	—	4	6	no	—
201	C₂²	—	4	8	no	—
202	C₂²	—	8	8	no	—
203	C₂²	—	424	32	no	—
204	C₂²	—	212	24	no	—
205	C₂²	—	212	8	no	—
206	C₂²	—	212	24	no	—
207	C₂²	#16811187	1	12	yes	—
208	C₂²	#16811364	1	16	yes	—
209	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#13133263	1	6	yes	—
211	C₄	—	2	12	no	—
212	C₄	—	4	6	no	—
213	C₄	—	212	8	no	—
214	C₂	—	8	2	no	—
215	C₂	—	424	8	no	—
216	C₂	#20282755	1	8	yes	direct product factor
217	C₂	C₂×#16811187	1	3	yes	—
218	C₂	C₂×#16811364	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13133214

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20282755

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16810540

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810532

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810491

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#126×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂³×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#13133214

—

C₂×#13133214

C₂²

yes

complemented

C₂²×#11719921

C₂²

yes

—

#16810540

C₂²

yes

complemented

#16810532

C₂²

yes

complemented

#16810491

C₂²

yes

complemented

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂×#126×C₅₃

—

C₂×#126×C₅₃

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

#13133214

—

C₂×#11719921

—

C₂×#11719921

C₂³

yes

—

#13133124

C₂³

yes

—

C₂⁵×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

#126×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

complemented

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

complemented

#11719921

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂⁵

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

C₂×#2818

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#535

yes

—

C₂²×C₅₃

#560

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂³×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

100

C₂×D₅₃

—

101

C₂×D₅₃

—

102

C₄×C₅₃

—

103

C₄×C₅₃

—

104

Dic₅₃

—

105

C₂²×#127

—

106

C₂²×#126

D₅₃

yes

characteristic, complemented

107

#2818

—

108

C₂×#394

—

109

C₂×#392

—

110

C₂×#383

—

111

C₂×C₅₃

—

112

C₂×C₅₃

#2818

yes

complemented

113

C₂×C₅₃

C₂×#535

yes

—

114

C₂×C₅₃

C₂×#560

yes

—

115

D₅₃

—

116

C₂³×D₄

—

117

C₂³×D₄

—

118

C₂×#127

—

119

C₂×#127

—

106

—

120

C₂×#126

—

121

C₂×#126

C₂×D₅₃

yes

complemented

122

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

123

C₂²×C₂²⋊C₄

—

124

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

125

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

126

#394

—

127

#392

—

128

#383

—

129

C₂×#95

—

130

C₅₃

C₂×#2818

yes

characteristic, complemented, Sylow

131

C₂⁵

—

132

C₂⁵

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

133

C₂²×D₄

—

134

C₂²×D₄

—

135

C₂²×D₄

—

106

—

136

C₂²×D₄

—

212

—

137

C₂²×D₄

—

212

—

138

C₂³×C₄

—

139

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

140

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

141

#127

—

106

—

142

#126

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

144

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

149

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

complemented

150

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

151

#95

—

152

C₂⁴

—

153

C₂⁴

—

154

C₂⁴

—

155

C₂⁴

—

106

—

156

C₂⁴

—

106

—

157

C₂⁴

—

106

—

158

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

—

159

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

160

C₂×D₄

—

106

—

161

C₂×D₄

—

212

—

162

C₂×D₄

—

212

—

163

C₂×D₄

—

212

—

164

C₂×D₄

—

212

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

106

—

170

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₂²⋊C₄

—

212

—

176

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

complemented

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

106

—

182

C₂³

—

106

—

183

C₂³

—

106

—

184

C₂³

—

212

—

185

C₂³

—

212

—

186

C₂³

—

212

—

187

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

—

188

C₂³

#13133263

yes

—

189

C₂³

C₂⁴×D₅₃

yes

characteristic

190

D₄

—

212

—

191

D₄

—

212

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

106

—

198

C₂×C₄

—

212

—

199

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

424

—

204

C₂²

—

212

—

205

C₂²

—

212

—

206

C₂²

—

212

—

207

C₂²

#16811187

yes

—

208

C₂²

#16811364

yes

—

209

C₂²

C₂³×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

210

C₂²

C₂×#13133263

yes

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

212

—

214

C₂

—

215

C₂

—

424

—

216

C₂

#20282755

yes

direct product factor

217

C₂

C₂×#16811187

yes

—

218

C₂

C₂×#16811364

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#126×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#126	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2818
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂³×D₅₃

commutator, cosocle

C₂³×C₅₃

C₂⁵

Frattini

C₂³

C₂⁴×D₅₃

Fitting

C₂²×#126×C₅₃

C₂

socle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

hypercenter

C₂²×#126

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
2. #20282755	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810540	C₂	semidirect
4. C₂×#16810532	C₂	semidirect
5. C₂×#16810491	C₂	semidirect
6. C₂²×#126×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
12. #16810540	C₂²	semidirect
13. #16810532	C₂²	semidirect
14. #16810491	C₂²	semidirect
17. C₂×#126×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
65. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
106. C₂²×#126	D₅₃	semidirect
112. C₂×C₅₃	#2818	semidirect
121. C₂×#126	C₂×D₅₃	semidirect
130. C₅₃	C₂×#2818	semidirect
149. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
176. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
216. C₂	#20282755	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#13133214

C₂

semidirect

2. #20282755

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#16810540

C₂

semidirect

4. C₂×#16810532

C₂

semidirect

5. C₂×#16810491

C₂

semidirect

6. C₂²×#126×C₅₃

C₂

semidirect

10. C₂×#13133214

C₂²

semidirect

12. #16810540

C₂²

semidirect

13. #16810532

C₂²

semidirect

14. #16810491

C₂²

semidirect

17. C₂×#126×C₅₃

C₂²

semidirect

40. C₂×C₄²×C₅₃

D₄

semidirect

65. C₄²×C₅₃

C₂×D₄

semidirect

106. C₂²×#126

D₅₃

semidirect

112. C₂×C₅₃

#2818

semidirect

121. C₂×#126

C₂×D₅₃

semidirect

130. C₅₃

C₂×#2818

semidirect

149. C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

semidirect

176. C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₃

semidirect

216. C₂

#20282755

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
#20282755	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810491	2
C₂²×#126×C₅₃	2
C₂×#2818	53

subgroup

index

C₂²×#126×C₅₃

Subgroups — C₂×#20282755 #27590649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20282755 #27590649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282755 #27590649