Subgroups — D₅₃×#2821 #27590651

Order 13568.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#126×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20282780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20282778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20282776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20282775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20282774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20282773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20282772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#400×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#399×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
14	#398×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#397×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
16	#395×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#393×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
18	#383×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133212	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133212	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133212	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133211	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133210	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133210	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133210	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#126×D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810565	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810564	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810563	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810562	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810561	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810559	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810556	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810555	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810554	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810553	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810551	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810544	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810544	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810543	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810543	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810542	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810536	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810535	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
83	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133217	—	2	4	no	—
107	#13133216	—	2	8	no	—
108	#13133216	—	2	8	no	—
109	#13133215	—	2	8	no	—
110	#13133212	—	2	4	no	—
111	#13133212	—	2	4	no	—
112	#13133212	—	2	4	no	—
113	#13133211	—	2	4	no	—
114	#13133210	—	2	4	no	—
115	#13133210	—	2	4	no	—
116	#13133210	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	#11719921	—	2	2	no	—
255	#11719921	—	2	2	no	—
256	#11719921	—	2	2	no	—
257	#11719921	—	2	2	no	—
258	#11719921	—	2	2	no	—
259	#11719921	—	2	2	no	—
260	#11719921	—	4	4	no	—
261	#11719921	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	#11719919	—	2	2	no	—
269	#11719919	—	2	2	no	—
270	#11719919	—	2	2	no	—
271	#11719919	—	2	2	no	—
272	#11719919	—	2	2	no	—
273	#11719919	—	2	2	no	—
274	#11719919	—	2	8	no	—
275	#11719919	—	2	8	no	—
276	#11719919	—	4	4	no	—
277	#11719919	—	4	4	no	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
294	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
298	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
343	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
344	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
345	C₂×#2821	—	53	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
359	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
360	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
361	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
362	C₂×D₅₃	#563	1	16	yes	—
363	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
371	Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	Dic₅₃	—	4	4	no	—
375	Dic₅₃	—	4	1	no	—
376	Dic₅₃	—	4	1	no	—
377	Dic₅₃	—	4	1	no	—
378	Dic₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
380	C₂²×#126	—	53	1	no	—
381	#2821	—	53	2	no	—
382	#2821	—	53	2	no	—
383	#2821	—	53	2	no	—
384	#2821	—	53	2	no	—
385	#2821	—	53	2	no	—
386	#2821	—	53	2	no	—
387	#2821	—	53	1	no	—
388	#2821	—	53	1	no	—
389	#2821	—	53	1	no	—
390	#2821	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
391	C₂×#400	—	53	2	no	—
392	C₂×#399	—	53	2	no	—
393	C₂×#398	—	53	2	no	—
394	C₂×#397	—	53	2	no	—
395	C₂×#395	—	53	2	no	—
396	C₂×#393	—	53	2	no	—
397	C₂×#383	—	53	1	no	—
398	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
399	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	4	yes	—
403	D₅₃	—	8	1	no	—
404	D₅₃	#2821	1	8	yes	direct product factor
405	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×#126	—	53	1	no	—
413	C₂×#126	—	53	1	no	—
414	C₂×#126	—	53	1	no	—
415	C₂×#126	—	53	1	no	—
416	C₂×#126	—	53	1	no	—
417	C₂×#126	—	53	1	no	—
418	C₂×#126	—	53	1	no	—
419	C₂×#126	—	106	8	no	—
420	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
432	#400	—	53	2	no	—
433	#400	—	53	2	no	—
434	#400	—	53	2	no	—
435	#400	—	53	4	no	—
436	#400	—	53	4	no	—
437	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
438	#399	—	53	4	no	—
439	#399	—	53	2	no	—
440	#399	—	53	4	no	—
441	#399	—	53	2	no	—
442	#399	—	53	2	no	—
443	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
444	#398	—	53	2	no	—
445	#398	—	53	2	no	—
446	#398	—	53	4	no	—
447	#398	—	53	2	no	—
448	#398	—	53	4	no	—
449	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
450	#397	—	53	2	no	—
451	#397	—	53	2	no	—
452	#397	—	53	4	no	—
453	#397	—	53	2	no	—
454	#397	—	53	4	no	—
455	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
456	#395	—	53	2	no	—
457	#395	—	53	4	no	—
458	#395	—	53	2	no	—
459	#395	—	53	4	no	—
460	#395	—	53	2	no	—
461	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
462	#393	—	53	2	no	—
463	#393	—	53	4	no	—
464	#393	—	53	2	no	—
465	#393	—	53	4	no	—
466	#393	—	53	2	no	—
467	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
468	#383	—	53	1	no	—
469	#383	—	53	2	no	—
470	#383	—	53	2	no	—
471	#383	—	53	2	no	—
472	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×#95	—	53	2	no	—
474	C₂×#95	—	53	4	no	—
475	C₂×#95	—	53	4	no	—
476	C₂×#95	—	53	2	no	—
477	C₂×#95	—	53	2	no	—
478	C₅₃	C₂×#2821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂⁵	—	53	1	no	—
480	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
481	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
483	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
484	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
498	#126	—	2	4	no	—
499	#126	—	106	4	no	—
500	#126	—	106	4	no	—
501	#126	—	106	4	no	—
502	#126	—	106	4	no	—
503	#126	—	106	4	no	—
504	#126	—	106	4	no	—
505	#126	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	#95	—	53	4	no	—
560	#95	—	53	2	no	—
561	#95	—	53	4	no	—
562	#95	—	53	2	no	—
563	#95	—	53	4	no	—
564	#95	—	53	2	no	—
565	#95	—	53	4	no	—
566	#95	—	53	4	no	—
567	#95	—	53	4	no	—
568	#95	—	53	4	no	—
569	#95	—	53	4	no	—
570	#95	—	53	4	no	—
571	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
575	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂⁴	—	53	1	no	—
577	C₂⁴	—	53	1	no	—
578	C₂⁴	—	106	2	no	—
579	C₂⁴	—	106	4	no	—
580	C₂⁴	—	106	4	no	—
581	C₂⁴	—	106	4	no	—
582	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
586	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
663	C₄²	—	53	4	no	—
664	C₄²	—	53	4	no	—
665	C₄²	—	53	4	no	—
666	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	53	2	no	—
672	C₂³	—	53	4	no	—
673	C₂³	—	53	4	no	—
674	C₂³	—	53	4	no	—
675	C₂³	—	106	1	no	—
676	C₂³	—	106	2	no	—
677	C₂³	—	106	2	no	—
678	C₂³	—	106	2	no	—
679	C₂³	—	212	4	no	—
680	C₂³	—	212	4	no	—
681	C₂³	—	212	4	no	—
682	C₂³	—	212	16	no	—
683	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	4	8	no	—
685	Q₈	—	212	8	no	—
686	Q₈	—	212	16	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	8	no	—
706	C₂×C₄	—	106	8	no	—
707	C₂×C₄	—	106	8	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	1	no	—
712	C₂×C₄	—	106	1	no	—
713	C₂×C₄	—	106	1	no	—
714	C₂×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂×C₄	—	212	4	no	—
724	C₂×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂×C₄	—	212	4	no	—
726	C₂×C₄	—	212	16	no	—
727	C₂×C₄	—	212	16	no	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	53	4	no	—
736	C₂²	—	53	4	no	—
737	C₂²	—	53	4	no	—
738	C₂²	—	53	16	no	—
739	C₂²	—	424	8	no	—
740	C₂²	—	212	1	no	—
741	C₂²	—	212	1	no	—
742	C₂²	—	212	1	no	—
743	C₂²	—	212	4	no	—
744	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	106	2	no	—
757	C₄	—	106	2	no	—
758	C₄	—	106	2	no	—
759	C₄	—	212	1	no	—
760	C₄	—	212	4	no	—
761	C₄	—	212	1	no	—
762	C₄	—	212	1	no	—
763	C₄	—	212	4	no	—
764	C₂	—	8	1	no	—
765	C₂	—	53	8	no	—
766	C₂	—	424	1	no	—
767	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#563×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2821	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2821	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2821
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20282780	C₂	semidirect
4. #20282779	C₂	semidirect
5. #20282778	C₂	semidirect
6. #20282777	C₂	semidirect
7. #20282776	C₂	semidirect
8. #20282775	C₂	semidirect
9. #20282774	C₂	semidirect
10. #20282773	C₂	semidirect
11. #20282772	C₂	semidirect
12. #400×D₅₃	C₂	semidirect
14. #398×D₅₃	C₂	semidirect
16. #395×D₅₃	C₂	semidirect
18. #383×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2821	C₂	semidirect
21. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
45. #16810565	C₂²	semidirect
46. #16810564	C₂²	semidirect
47. #16810563	C₂²	semidirect
48. #16810562	C₂²	semidirect
49. #16810561	C₂²	semidirect
55. #16810557	C₂²	semidirect
56. #16810556	C₂²	semidirect
57. #16810555	C₂²	semidirect
58. #16810554	C₂²	semidirect
59. #16810553	C₂²	semidirect
65. #16810544	C₂²	semidirect
66. #16810544	C₂²	semidirect
67. #16810543	C₂²	semidirect
68. #16810543	C₂²	semidirect
69. #16810542	C₂²	semidirect
75. #16810491	C₂²	semidirect
76. #16810490	C₂²	semidirect
77. #16810490	C₂²	semidirect
78. #16810490	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#400	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#398	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#383	C₂²	semidirect
390. #2821	D₅₃	direct (N × H)
404. D₅₃	#2821	direct (N × H)
411. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
437. #400	C₂×D₅₃	semidirect
449. #398	C₂×D₅₃	semidirect
461. #395	C₂×D₅₃	semidirect
472. #383	C₂×D₅₃	semidirect
478. C₅₃	C₂×#2821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#126×D₅₃	2
#20282780	2
#20282779	2
#20282778	2
#20282777	2
#20282776	2
#20282775	2
#20282774	2
#20282773	2
#20282772	2
#400×D₅₃	2
#399×D₅₃	2
#398×D₅₃	2
#397×D₅₃	2
#395×D₅₃	2
#393×D₅₃	2
#383×D₅₃	2
C₅₃×#2821	2
C₂×#2821	53

Subgroups — D53×#2821 #27590651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2821 #27590651