Subgroups — C₂×#20282777 #27590655

Order 13568.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20282777	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810559	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810551	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133215	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133215	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133210	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133210	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810565	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810559	C₂²	1	16	yes	—
31	#16810557	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810551	C₂²	1	16	yes	—
33	#16810544	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810542	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810535	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810490	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#393	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133215	—	2	32	no	—
59	#13133210	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	16	no	—
161	#11719919	—	2	16	no	—
162	#11719919	—	4	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
218	C₂×#2821	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#563	1	8	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#563	1	8	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂²×#126	—	53	1	no	—
247	#2821	—	53	16	no	—
248	C₂×#400	—	53	2	no	—
249	C₂×#399	—	53	2	no	—
250	C₂×#398	—	53	2	no	—
251	C₂×#397	—	53	2	no	—
252	C₂×#395	—	53	1	no	—
253	C₂×#395	—	53	1	no	—
254	C₂×#393	—	53	1	no	—
255	C₂×#393	D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#383	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×C₅₃	#2821	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	2	yes	—
264	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
268	C₂×#126	—	53	8	no	—
269	C₂×#126	—	106	8	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
283	#400	—	53	16	no	—
284	#399	—	53	16	no	—
285	#398	—	53	16	no	—
286	#397	—	53	16	no	—
287	#395	—	53	8	no	—
288	#395	—	53	8	no	—
289	#393	—	53	8	no	—
290	#393	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
291	#383	—	53	8	no	—
292	C₂×#95	—	53	1	no	—
293	C₂×#95	—	53	2	no	—
294	C₂×#95	—	53	2	no	—
295	C₂×#95	—	53	2	no	—
296	C₂×#95	—	53	2	no	—
297	C₂×#95	—	53	2	no	—
298	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₅₃	C₂×#2821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
319	#126	—	106	32	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
346	#95	—	53	4	no	—
347	#95	—	53	8	no	—
348	#95	—	53	8	no	—
349	#95	—	53	8	no	—
350	#95	—	53	8	no	—
351	#95	—	53	8	no	—
352	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
415	C₄²	—	53	16	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
428	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
429	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
430	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	16	no	—
433	Q₈	—	212	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	8	8	no	—
476	C₂²	#16811188	1	4	yes	—
477	C₂²	#16811193	1	4	yes	—
478	C₂²	#16811196	1	4	yes	—
479	C₂²	#16811373	1	8	yes	—
480	C₂²	#16811374	1	8	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	106	4	no	—
491	C₄	—	106	4	no	—
492	C₄	—	212	2	no	—
493	C₄	—	212	4	no	—
494	C₄	—	212	2	no	—
495	C₄	—	212	4	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	#20282777	1	8	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16811193	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16811196	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16811373	1	2	yes	—
502	C₂	C₂×#16811374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#393	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2821
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
3. #20282777	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810565	C₂	semidirect
6. C₂×#16810557	C₂	semidirect
8. C₂×#16810544	C₂	semidirect
9. C₂×#16810542	C₂	semidirect
11. C₂×#16810490	C₂	semidirect
15. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
29. #16810565	C₂²	semidirect
31. #16810557	C₂²	semidirect
33. #16810544	C₂²	semidirect
34. #16810542	C₂²	semidirect
36. #16810490	C₂²	semidirect
258. C₂×C₅₃	#2821	semidirect
300. C₅₃	C₂×#2821	semidirect
497. C₂	#20282777	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133210	2
#20282777	2
C₂×#16810565	2
C₂×#16810559	2
C₂×#16810557	2
C₂×#16810551	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810542	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810490	2
C₂×C₅₃×#393	2
C₂×#2821	53

Subgroups — C2×#20282777 #27590655

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282777 #27590655