Subgroups — C₂×#20282773 #27590659

Order 13568.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282773	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810559	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810548	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810535	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#126×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810562	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16810559	C₂²	1	16	yes	—
20	#16810553	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810548	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810543	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810535	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810491	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#126×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133217	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
50	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
53	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
54	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
55	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
56	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
57	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#126×C₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
125	#11719919	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
165	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
166	C₂×#2821	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
172	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#563	1	16	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂²×#126	D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	#2821	—	53	16	no	—
191	C₂×#400	—	53	2	no	—
192	C₂×#399	—	53	2	no	—
193	C₂×#398	—	53	2	no	—
194	C₂×#397	—	53	2	no	—
195	C₂×#395	—	53	2	no	—
196	C₂×#393	—	53	2	no	—
197	C₂×#383	—	53	1	no	—
198	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×C₅₃	#2821	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	4	yes	—
204	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
207	C₂×#126	—	2	8	no	—
208	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#400	—	53	16	no	—
221	#399	—	53	16	no	—
222	#398	—	53	16	no	—
223	#397	—	53	16	no	—
224	#395	—	53	16	no	—
225	#393	—	53	16	no	—
226	#383	—	53	8	no	—
227	C₂×#95	—	53	2	no	—
228	C₂×#95	—	53	4	no	—
229	C₂×#95	—	53	4	no	—
230	C₂×#95	—	53	2	no	—
231	C₂×#95	—	53	2	no	—
232	C₅₃	C₂×#2821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
246	#126	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
269	#95	—	53	8	no	—
270	#95	—	53	8	no	—
271	#95	—	53	8	no	—
272	#95	—	53	16	no	—
273	#95	—	53	16	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	4	16	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
330	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
331	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	212	32	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄	—	212	16	no	—
356	C₂×C₄	—	212	16	no	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	8	8	no	—
365	C₂²	#16811187	1	4	yes	—
366	C₂²	#16811194	1	4	yes	—
367	C₂²	#16811194	1	4	yes	—
368	C₂²	#16811375	1	16	yes	—
369	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	212	8	no	—
380	C₄	—	212	8	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	#20282773	1	8	yes	direct product factor
383	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#16811194	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16811194	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#16811375	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#126×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#126	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2821
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133217	C₂	semidirect
2. #20282773	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810562	C₂	semidirect
5. C₂×#16810553	C₂	semidirect
7. C₂×#16810543	C₂	semidirect
9. C₂×#16810491	C₂	semidirect
13. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
18. #16810562	C₂²	semidirect
20. #16810553	C₂²	semidirect
22. #16810543	C₂²	semidirect
24. #16810491	C₂²	semidirect
199. C₂×C₅₃	#2821	semidirect
232. C₅₃	C₂×#2821	semidirect
382. C₂	#20282773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
#20282773	2
C₂×#16810562	2
C₂×#16810559	2
C₂×#16810553	2
C₂×#16810548	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810491	2
C₂²×#126×C₅₃	2
C₂×#2821	53

Subgroups — C2×#20282773 #27590659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282773 #27590659