Subgroups — C₂×#20282774 #27590660

Order 13568.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20282774	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810558	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810549	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810534	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133211	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133211	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810561	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810558	C₂²	1	16	yes	—
23	#16810554	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810549	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810542	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810534	C₂²	1	16	yes	—
27	#16810491	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133211	—	2	32	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
49	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
57	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
61	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
63	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	#11719921	—	2	8	no	—
119	#11719921	—	2	8	no	—
120	#11719921	—	2	8	no	—
121	#11719921	—	4	16	no	—
122	#11719919	—	2	8	no	—
123	#11719919	—	2	8	no	—
124	#11719919	—	2	8	no	—
125	#11719919	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×#2821	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#563	1	16	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
184	Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×#126	—	53	1	no	—
190	#2821	—	53	16	no	—
191	C₂×#400	—	53	2	no	—
192	C₂×#399	—	53	2	no	—
193	C₂×#398	—	53	2	no	—
194	C₂×#397	—	53	2	no	—
195	C₂×#395	—	53	2	no	—
196	C₂×#393	—	53	2	no	—
197	C₂×#383	—	53	1	no	—
198	C₂×C₅₃	#2821	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	4	yes	—
203	D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
207	C₂×#126	—	53	8	no	—
208	C₂×#126	—	106	8	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#400	—	53	16	no	—
221	#399	—	53	16	no	—
222	#398	—	53	16	no	—
223	#397	—	53	16	no	—
224	#395	—	53	16	no	—
225	#393	—	53	16	no	—
226	#383	—	53	8	no	—
227	C₂×#95	—	53	2	no	—
228	C₂×#95	—	53	4	no	—
229	C₂×#95	—	53	4	no	—
230	C₂×#95	—	53	2	no	—
231	C₂×#95	—	53	2	no	—
232	C₅₃	C₂×#2821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁵	—	53	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
246	#126	—	106	32	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
269	#95	—	53	8	no	—
270	#95	—	53	8	no	—
271	#95	—	53	8	no	—
272	#95	—	53	16	no	—
273	#95	—	53	16	no	—
274	C₂⁴	—	53	2	no	—
275	C₂⁴	—	106	2	no	—
276	C₂⁴	—	106	4	no	—
277	C₂⁴	—	106	4	no	—
278	C₂⁴	—	106	4	no	—
279	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
320	C₂³	—	106	2	no	—
321	C₂³	—	106	4	no	—
322	C₂³	—	106	4	no	—
323	C₂³	—	106	4	no	—
324	C₂³	—	212	16	no	—
325	C₂³	—	212	4	no	—
326	C₂³	—	212	4	no	—
327	C₂³	—	212	4	no	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
330	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
331	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	32	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄	—	212	16	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²	—	424	8	no	—
361	C₂²	—	212	2	no	—
362	C₂²	—	212	2	no	—
363	C₂²	—	212	2	no	—
364	C₂²	—	212	8	no	—
365	C₂²	#16811190	1	4	yes	—
366	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
367	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
368	C₂²	#16811372	1	16	yes	—
369	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	8	no	—
377	C₄	—	212	2	no	—
378	C₄	—	212	2	no	—
379	C₄	—	212	2	no	—
380	C₄	—	212	8	no	—
381	C₂	—	424	2	no	—
382	C₂	#20282774	1	8	yes	direct product factor
383	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#16811372	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2821
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20282774	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810561	C₂	semidirect
5. C₂×#16810554	C₂	semidirect
7. C₂×#16810542	C₂	semidirect
9. C₂×#16810491	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
21. #16810561	C₂²	semidirect
23. #16810554	C₂²	semidirect
25. #16810542	C₂²	semidirect
27. #16810491	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
188. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
198. C₂×C₅₃	#2821	semidirect
206. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
232. C₅₃	C₂×#2821	semidirect
382. C₂	#20282774	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133211	2
#20282774	2
C₂×#16810561	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810554	2
C₂×#16810549	2
C₂×#16810542	2
C₂×#16810534	2
C₂×#16810491	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2821	53

Subgroups — C2×#20282774 #27590660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282774 #27590660