Subgroups — #27590666

Order 13568.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20282763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20282741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20282738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20282720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20282716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20277931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811170	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811160	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810547	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810541	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810541	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810536	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810533	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810533	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810533	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
84	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133216	—	2	4	no	—
103	#13133213	—	2	4	no	—
104	#13133212	—	2	8	no	—
105	#13133208	—	2	4	no	—
106	#13133206	—	2	4	no	—
107	#13133203	—	2	8	no	—
108	#13133202	—	2	8	no	—
109	#13133193	—	2	4	no	—
110	#13133192	—	2	4	no	—
111	#13133192	—	2	4	no	—
112	#13133190	—	2	8	no	—
113	#13133188	—	2	4	no	—
114	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
120	#13133174	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#11719945	—	4	32	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	#11719921	—	2	4	no	—
242	#11719921	—	2	4	no	—
243	#11719921	—	2	4	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	4	4	no	—
249	#11719921	—	4	4	no	—
250	#11719921	—	4	4	no	—
251	#11719921	—	4	4	no	—
252	#11719921	—	4	4	no	—
253	#11719921	—	4	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	4	4	no	—
262	#11719919	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
288	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	D₂₁₂	—	4	4	no	—
324	D₂₁₂	—	4	4	no	—
325	D₂₁₂	—	4	8	no	—
326	D₂₁₂	—	4	8	no	—
327	D₂₁₂	—	4	16	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
333	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
334	#36687	—	53	1	no	maximal, Sylow
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅₃	#535	1	4	yes	—
365	Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	Dic₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×#532	—	53	1	no	—
372	C₂×#529	—	53	1	no	—
373	#2821	—	53	2	no	—
374	#2820	—	53	2	no	—
375	#2819	—	53	2	no	—
376	#2818	—	53	2	no	—
377	#2816	—	53	2	no	—
378	#2815	—	53	2	no	—
379	#2813	—	53	2	no	—
380	#2813	—	53	2	no	—
381	#2398	—	53	1	no	—
382	#2398	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#2397	—	53	1	no	—
384	#2397	—	53	1	no	—
385	#2392	—	53	4	no	—
386	#2388	—	53	4	no	—
387	#2283	—	53	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	#3529	1	4	yes	—
393	D₅₃	—	4	2	no	—
394	D₅₃	—	8	2	no	—
395	D₅₃	—	8	2	no	—
396	C₂²×#41	—	53	2	no	—
397	#532	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂×#127	—	53	1	no	—
400	#529	—	106	8	no	—
401	C₂×#126	—	53	2	no	—
402	C₂×#125	—	53	1	no	—
403	C₂×#124	—	53	1	no	—
404	C₂×#124	—	53	2	no	—
405	C₂×#123	—	53	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
407	C₂×#121	—	53	1	no	—
408	C₂×#121	—	53	1	no	—
409	C₂×#121	—	53	1	no	—
410	C₂×#121	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#117	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
421	#400	—	53	2	no	—
422	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
423	#399	—	53	2	no	—
424	#399	—	53	2	no	—
425	#399	—	53	2	no	—
426	#399	—	53	2	no	—
427	#398	—	53	4	no	—
428	#397	—	53	2	no	—
429	#397	—	53	4	no	—
430	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
431	#396	—	53	4	no	—
432	#396	—	53	4	no	—
433	#395	—	53	4	no	—
434	#394	—	53	2	no	—
435	#394	—	53	4	no	—
436	#394	—	53	4	no	—
437	#394	—	53	4	no	—
438	#394	—	53	4	no	—
439	#394	—	53	4	no	—
440	#394	—	53	4	no	—
441	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
442	#393	—	53	2	no	—
443	#393	—	53	4	no	—
444	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
445	#392	—	53	2	no	—
446	#392	—	53	4	no	—
447	#392	—	53	4	no	—
448	#392	—	53	2	no	—
449	#392	—	53	4	no	—
450	#392	—	53	2	no	—
451	#392	—	53	2	no	—
452	#392	—	53	4	no	—
453	#383	—	53	2	no	—
454	#382	—	53	2	no	—
455	#381	—	53	2	no	—
456	#380	—	53	2	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
461	#376	—	53	1	no	—
462	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₅₃	#36687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂×#41	—	106	8	no	—
465	C₂×#41	—	212	8	no	—
466	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
467	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
485	#127	—	106	4	no	—
486	#126	—	106	8	no	—
487	#125	—	106	4	no	—
488	#124	—	106	8	no	—
489	#124	—	106	4	no	—
490	#123	—	106	8	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
492	#121	—	106	8	no	—
493	#121	—	106	4	no	—
494	#121	—	106	4	no	—
495	#121	—	106	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₄×D₄	—	2	4	no	—
498	C₄×D₄	—	106	8	no	—
499	C₄×D₄	—	106	8	no	—
500	C₄×D₄	—	106	4	no	—
501	C₄×D₄	—	106	4	no	—
502	C₄×D₄	—	212	8	no	—
503	C₄×D₄	—	212	8	no	—
504	#117	—	106	8	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	#95	—	53	2	no	—
544	#95	—	53	2	no	—
545	#95	—	53	4	no	—
546	#95	—	53	4	no	—
547	#95	—	53	4	no	—
548	#95	—	53	4	no	—
549	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
552	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂⁴	—	53	1	no	—
554	C₂⁴	—	53	2	no	—
555	C₂⁴	—	53	2	no	—
556	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
557	#41	—	212	32	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	4	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	—	106	4	no	—
567	C₂×D₄	—	106	4	no	—
568	C₂×D₄	—	106	4	no	—
569	C₂×D₄	—	106	2	no	—
570	C₂×D₄	—	106	2	no	—
571	C₂×D₄	—	212	4	no	—
572	C₂×D₄	—	212	2	no	—
573	C₂×D₄	—	212	2	no	—
574	C₂×D₄	—	212	4	no	—
575	C₂×D₄	—	212	4	no	—
576	C₂×D₄	—	212	4	no	—
577	C₂×D₄	—	212	4	no	—
578	C₂×D₄	—	212	4	no	—
579	C₂×D₄	—	212	4	no	—
580	C₂×D₄	—	212	4	no	—
581	C₂×D₄	—	212	4	no	—
582	C₂×D₄	—	212	4	no	—
583	C₂×D₄	—	212	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
639	C₄²	—	2	4	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	53	4	no	—
642	C₄²	—	53	4	no	—
643	C₄²	—	53	4	no	—
644	C₄²	—	106	4	no	—
645	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	53	2	no	—
652	C₂³	—	106	2	no	—
653	C₂³	—	106	2	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	—	106	2	no	—
657	C₂³	—	106	4	no	—
658	C₂³	—	106	4	no	—
659	C₂³	—	106	2	no	—
660	C₂³	—	106	4	no	—
661	C₂³	—	106	2	no	—
662	C₂³	—	106	2	no	—
663	C₂³	—	106	4	no	—
664	C₂³	—	106	2	no	—
665	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	212	8	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	212	4	no	—
670	D₄	—	212	4	no	—
671	D₄	—	212	8	no	—
672	D₄	—	212	8	no	—
673	D₄	—	212	16	no	—
674	D₄	—	212	8	no	—
675	D₄	—	212	8	no	—
676	D₄	—	212	8	no	—
677	D₄	—	212	16	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	8	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	4	no	—
707	C₂×C₄	—	212	8	no	—
708	C₂×C₄	—	212	8	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	106	2	no	—
719	C₂²	—	106	2	no	—
720	C₂²	—	106	2	no	—
721	C₂²	—	212	2	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	—	212	2	no	—
725	C₂²	—	212	2	no	—
726	C₂²	—	212	2	no	—
727	C₂²	—	212	4	no	—
728	C₂²	—	212	4	no	—
729	C₂²	—	212	4	no	—
730	C₂²	—	212	4	no	—
731	C₂²	—	212	4	no	—
732	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
734	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
735	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	106	2	no	—
743	C₄	—	106	2	no	—
744	C₄	—	106	2	no	—
745	C₄	—	212	2	no	—
746	C₄	—	212	2	no	—
747	C₄	—	212	4	no	—
748	C₄	#16811191	1	4	yes	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	—	424	2	no	—
751	C₂	—	424	2	no	—
752	C₂	—	212	2	no	—
753	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#20288045	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#20288045	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#20288854	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2398	C₂
hypercenter	#2398	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36687
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811170	C₂	semidirect
2. C₂×#16811160	C₂	semidirect
3. #20282780	C₂	semidirect
4. #20282771	C₂	semidirect
5. #20282763	C₂	semidirect
6. #20282757	C₂	semidirect
7. #20282741	C₂	semidirect
8. #20282738	C₂	semidirect
9. #20282720	C₂	semidirect
10. #20282716	C₂	semidirect
11. #20277998	C₂	semidirect
12. #20277996	C₂	semidirect
13. #20277994	C₂	semidirect
14. #20277959	C₂	semidirect
15. #20277931	C₂	semidirect
16. #20277107	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2398	C₂	semidirect
149. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
382. #2398	D₅₃	semidirect
463. C₅₃	#36687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
C₂×#16811160	2
#20282780	2
#20282771	2
#20282763	2
#20282757	2
#20282741	2
#20282738	2
#20282720	2
#20282716	2
#20277998	2
#20277996	2
#20277994	2
#20277959	2
#20277931	2
#20277107	2
C₅₃×#2398	2
#36687	53