Subgroups — #27590667

Order 13568.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20282760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20282757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20282744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20282738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20282724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20278000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20277933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811172	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811158	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810564	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810540	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810540	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810533	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810533	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810533	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
82	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
87	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133215	—	2	4	no	—
107	#13133213	—	2	4	no	—
108	#13133212	—	2	8	no	—
109	#13133205	—	2	4	no	—
110	#13133205	—	2	4	no	—
111	#13133202	—	2	8	no	—
112	#13133197	—	2	4	no	—
113	#13133192	—	2	4	no	—
114	#13133190	—	2	8	no	—
115	#13133190	—	2	8	no	—
116	#13133182	—	2	4	no	—
117	#13133179	—	2	4	no	—
118	#13133179	—	2	8	no	—
119	#13133179	—	4	8	no	—
120	#13133177	—	2	8	no	—
121	#13133177	—	2	8	no	—
122	#13133177	—	4	8	no	—
123	#13133175	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
160	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#11719949	—	4	16	no	—
209	#11719947	—	4	16	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	4	4	no	—
257	#11719921	—	4	4	no	—
258	#11719921	—	4	4	no	—
259	#11719921	—	4	4	no	—
260	#11719921	—	4	4	no	—
261	#11719921	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
295	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
332	D₂₁₂	—	4	4	no	—
333	D₂₁₂	—	4	4	no	—
334	D₂₁₂	—	4	8	no	—
335	D₂₁₂	—	4	8	no	—
336	D₂₁₂	—	4	16	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
342	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
343	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
344	#36687	—	53	1	no	maximal, Sylow
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	Dic₅₃	—	4	4	no	—
382	Dic₅₃	#535	1	4	yes	—
383	C₂×#532	—	53	1	no	—
384	C₂×#529	—	53	1	no	—
385	#2821	—	53	2	no	—
386	#2820	—	53	1	no	—
387	#2820	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#2819	—	53	1	no	—
389	#2819	—	53	1	no	—
390	#2818	—	53	2	no	—
391	#2816	—	53	2	no	—
392	#2815	—	53	2	no	—
393	#2813	—	53	4	no	—
394	#2398	—	53	2	no	—
395	#2397	—	53	2	no	—
396	#2392	—	53	4	no	—
397	#2388	—	53	2	no	—
398	#2388	—	53	2	no	—
399	#2283	—	53	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
401	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	#3529	1	2	yes	—
405	C₂×C₅₃	#3529	1	2	yes	—
406	D₅₃	—	4	2	no	—
407	D₅₃	—	8	2	no	—
408	D₅₃	—	8	2	no	—
409	C₂²×#41	—	53	1	no	—
410	C₂²×#41	—	53	1	no	—
411	#532	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂×#127	—	53	1	no	—
414	#529	—	106	8	no	—
415	C₂×#126	—	53	2	no	—
416	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#124	—	53	1	no	—
418	C₂×#124	—	53	1	no	—
419	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#123	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
422	C₂×#121	—	53	1	no	—
423	C₂×#121	—	53	2	no	—
424	C₂×#121	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂×#117	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
434	#400	—	53	4	no	—
435	#399	—	53	2	no	—
436	#399	—	53	4	no	—
437	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
438	#398	—	53	4	no	—
439	#397	—	53	2	no	—
440	#397	—	53	4	no	—
441	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
442	#396	—	53	4	no	—
443	#396	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
444	#395	—	53	2	no	—
445	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
446	#394	—	53	4	no	—
447	#394	—	53	2	no	—
448	#394	—	53	4	no	—
449	#394	—	53	4	no	—
450	#394	—	53	4	no	—
451	#394	—	53	4	no	—
452	#394	—	53	4	no	—
453	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
454	#393	—	53	2	no	—
455	#393	—	53	2	no	—
456	#393	—	53	2	no	—
457	#393	—	53	2	no	—
458	#392	—	53	2	no	—
459	#392	—	53	4	no	—
460	#392	—	53	4	no	—
461	#392	—	53	2	no	—
462	#392	—	53	4	no	—
463	#392	—	53	2	no	—
464	#392	—	53	2	no	—
465	#392	—	53	4	no	—
466	#383	—	53	2	no	—
467	#382	—	53	1	no	—
468	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	#381	—	53	2	no	—
470	#380	—	53	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
475	#376	—	53	2	no	—
476	C₅₃	#36687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂×#41	—	106	4	no	—
478	C₂×#41	—	106	4	no	—
479	C₂×#41	—	212	4	no	—
480	C₂×#41	—	212	4	no	—
481	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
493	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
501	#127	—	106	4	no	—
502	#126	—	106	8	no	—
503	#125	—	2	4	no	—
504	#124	—	2	4	no	—
505	#124	—	106	4	no	—
506	#124	—	106	4	no	—
507	#123	—	106	8	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
509	#121	—	106	8	no	—
510	#121	—	106	8	no	—
511	#121	—	106	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
513	C₄×D₄	—	106	8	no	—
514	C₄×D₄	—	106	8	no	—
515	C₄×D₄	—	106	4	no	—
516	C₄×D₄	—	106	8	no	—
517	C₄×D₄	—	212	8	no	—
518	C₄×D₄	—	212	8	no	—
519	#117	—	106	8	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
554	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	#95	—	53	4	no	—
558	#95	—	53	2	no	—
559	#95	—	53	2	no	—
560	#95	—	53	4	no	—
561	#95	—	53	4	no	—
562	#95	—	53	4	no	—
563	#95	—	53	4	no	—
564	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂⁴	—	53	1	no	—
568	C₂⁴	—	53	2	no	—
569	C₂⁴	—	53	2	no	—
570	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
571	#41	—	212	16	no	—
572	#41	—	212	16	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂×D₄	—	106	4	no	—
583	C₂×D₄	—	106	4	no	—
584	C₂×D₄	—	106	4	no	—
585	C₂×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂×D₄	—	212	4	no	—
589	C₂×D₄	—	212	2	no	—
590	C₂×D₄	—	212	2	no	—
591	C₂×D₄	—	212	4	no	—
592	C₂×D₄	—	212	2	no	—
593	C₂×D₄	—	212	4	no	—
594	C₂×D₄	—	212	2	no	—
595	C₂×D₄	—	212	4	no	—
596	C₂×D₄	—	212	4	no	—
597	C₂×D₄	—	212	2	no	—
598	C₂×D₄	—	212	4	no	—
599	C₂×D₄	—	212	2	no	—
600	C₂×D₄	—	212	4	no	—
601	C₂×D₄	—	212	4	no	—
602	C₂×D₄	—	212	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
659	C₄²	—	53	4	no	—
660	C₄²	—	53	4	no	—
661	C₄²	—	53	4	no	—
662	C₄²	—	106	4	no	—
663	C₄²	—	106	8	no	—
664	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	53	2	no	—
671	C₂³	—	106	2	no	—
672	C₂³	—	106	1	no	—
673	C₂³	—	106	2	no	—
674	C₂³	—	106	1	no	—
675	C₂³	—	106	2	no	—
676	C₂³	—	106	2	no	—
677	C₂³	—	106	4	no	—
678	C₂³	—	106	4	no	—
679	C₂³	—	106	2	no	—
680	C₂³	—	106	2	no	—
681	C₂³	—	106	2	no	—
682	C₂³	—	106	4	no	—
683	C₂³	—	106	2	no	—
684	C₂³	—	106	4	no	—
685	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	4	4	no	—
687	Q₈	—	212	4	no	—
688	Q₈	—	212	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	212	4	no	—
691	D₄	—	212	4	no	—
692	D₄	—	212	8	no	—
693	D₄	—	212	8	no	—
694	D₄	—	212	16	no	—
695	D₄	—	212	8	no	—
696	D₄	—	212	8	no	—
697	D₄	—	212	8	no	—
698	D₄	—	212	16	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄	—	53	4	no	—
715	C₂×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	8	no	—
718	C₂×C₄	—	106	1	no	—
719	C₂×C₄	—	106	1	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂×C₄	—	106	4	no	—
728	C₂×C₄	—	212	4	no	—
729	C₂×C₄	—	212	4	no	—
730	C₂×C₄	—	212	8	no	—
731	C₂×C₄	—	212	8	no	—
732	C₂×C₄	—	212	8	no	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	106	2	no	—
742	C₂²	—	106	2	no	—
743	C₂²	—	106	2	no	—
744	C₂²	—	212	2	no	—
745	C₂²	—	212	2	no	—
746	C₂²	—	212	2	no	—
747	C₂²	—	212	2	no	—
748	C₂²	—	212	2	no	—
749	C₂²	—	212	2	no	—
750	C₂²	—	212	4	no	—
751	C₂²	—	212	4	no	—
752	C₂²	—	212	4	no	—
753	C₂²	—	212	4	no	—
754	C₂²	—	212	2	no	—
755	C₂²	—	212	2	no	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	53	4	no	—
769	C₄	—	106	2	no	—
770	C₄	—	106	2	no	—
771	C₄	—	212	2	no	—
772	C₄	—	212	2	no	—
773	C₄	—	212	4	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	424	2	no	—
776	C₂	—	424	2	no	—
777	C₂	—	212	2	no	—
778	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#20288043	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#20288047	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#20288852	1	2	yes	—
782	C₂	#20288856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2820	C₂
hypercenter	#2820	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36687
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811172	C₂	semidirect
2. C₂×#16811158	C₂	semidirect
3. #20282779	C₂	semidirect
4. #20282765	C₂	semidirect
5. #20282761	C₂	semidirect
6. #20282760	C₂	semidirect
7. #20282757	C₂	semidirect
8. #20282744	C₂	semidirect
9. #20282738	C₂	semidirect
10. #20282724	C₂	semidirect
11. #20278000	C₂	semidirect
12. #20277995	C₂	semidirect
13. #20277960	C₂	semidirect
14. #20277933	C₂	semidirect
15. #20277929	C₂	semidirect
16. #20277108	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2820	C₂	semidirect
149. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
387. #2820	D₅₃	semidirect
476. C₅₃	#36687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811172	2
C₂×#16811158	2
#20282779	2
#20282765	2
#20282761	2
#20282760	2
#20282757	2
#20282744	2
#20282738	2
#20282724	2
#20278000	2
#20277995	2
#20277960	2
#20277933	2
#20277929	2
#20277108	2
C₅₃×#2820	2
#36687	53