Subgroups — #27590674

Order 13568.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20282766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20282756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20282737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20282715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811157	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810561	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810559	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810554	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810549	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810548	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810546	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810542	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810539	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810537	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810537	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810537	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810537	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810535	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810534	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810531	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
54	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅₃×#532	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133211	—	2	8	no	—
71	#13133209	—	2	4	no	—
72	#13133205	—	2	4	no	—
73	#13133200	—	2	8	no	—
74	#13133196	—	2	4	no	—
75	#13133191	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
80	#13133174	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
121	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
122	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	#11719921	—	2	4	no	—
193	#11719921	—	2	4	no	—
194	#11719921	—	2	4	no	—
195	#11719921	—	4	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	#11719919	—	2	4	no	—
200	#11719919	—	2	4	no	—
201	#11719919	—	2	4	no	—
202	#11719919	—	2	4	no	—
203	#11719919	—	4	8	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	D₂₁₂	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
257	#36687	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₃	#535	1	4	yes	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	Dic₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#529	—	53	1	no	—
288	#2821	—	53	2	no	—
289	#2820	—	53	2	no	—
290	#2819	—	53	2	no	—
291	#2818	—	53	2	no	—
292	#2816	—	53	2	no	—
293	#2815	—	53	2	no	—
294	#2813	—	53	4	no	—
295	#2398	—	53	2	no	—
296	#2397	—	53	2	no	—
297	#2392	—	53	4	no	—
298	#2388	—	53	4	no	—
299	#2283	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#3529	1	4	yes	—
306	D₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	#532	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#529	—	106	8	no	—
312	C₂×#126	—	53	2	no	—
313	C₂×#125	—	53	1	no	—
314	C₂×#124	—	53	1	no	—
315	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×#123	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂×#121	—	53	1	no	—
319	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×#117	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#400	—	53	4	no	—
330	#399	—	53	4	no	—
331	#399	—	53	4	no	—
332	#398	—	53	4	no	—
333	#397	—	53	4	no	—
334	#397	—	53	4	no	—
335	#396	—	53	8	no	—
336	#395	—	53	4	no	—
337	#394	—	53	4	no	—
338	#394	—	53	8	no	—
339	#394	—	53	4	no	—
340	#394	—	53	4	no	—
341	#394	—	53	8	no	—
342	#393	—	53	4	no	—
343	#393	—	53	4	no	—
344	#392	—	53	4	no	—
345	#392	—	53	4	no	—
346	#392	—	53	4	no	—
347	#392	—	53	8	no	—
348	#392	—	53	4	no	—
349	#383	—	53	2	no	—
350	#382	—	53	2	no	—
351	#381	—	53	2	no	—
352	#380	—	53	2	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
356	#376	—	53	2	no	—
357	C₅₃	#36687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂×#41	—	2	8	no	—
359	C₂×#41	—	4	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	#127	—	2	4	no	—
376	#126	—	106	8	no	—
377	#125	—	106	4	no	—
378	#124	—	2	8	no	—
379	#124	—	106	4	no	—
380	#123	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	—	106	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	106	8	no	—
389	C₄×D₄	—	106	4	no	—
390	C₄×D₄	—	212	16	no	—
391	#117	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
417	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	#95	—	53	4	no	—
422	#95	—	53	4	no	—
423	#95	—	53	4	no	—
424	#95	—	53	8	no	—
425	#95	—	53	8	no	—
426	#95	—	53	4	no	—
427	C₂⁴	—	53	2	no	—
428	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	4	32	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	212	2	no	—
446	C₂×D₄	—	212	8	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	8	no	—
449	C₂×D₄	—	212	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
493	C₄²	—	106	4	no	—
494	C₄²	—	106	8	no	—
495	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
498	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	106	2	no	—
508	C₂³	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	106	4	no	—
511	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	4	8	no	—
514	Q₈	—	212	4	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	16	no	—
519	D₄	—	212	4	no	—
520	D₄	—	212	8	no	—
521	D₄	—	212	32	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	8	no	—
542	C₂×C₄	—	212	8	no	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	212	2	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	—	212	8	no	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
565	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
566	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	—	212	2	no	—
575	C₄	—	212	2	no	—
576	C₄	—	212	8	no	—
577	C₄	#16811190	1	4	yes	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	—	424	2	no	—
581	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20288044	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20288044	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20288851	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36687
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811157	C₂	semidirect
2. #20282774	C₂	semidirect
3. #20282766	C₂	semidirect
4. #20282760	C₂	semidirect
5. #20282756	C₂	semidirect
6. #20282743	C₂	semidirect
7. #20282737	C₂	semidirect
8. #20282715	C₂	semidirect
9. #20277999	C₂	semidirect
10. #20277994	C₂	semidirect
11. #20277953	C₂	semidirect
12. #20277928	C₂	semidirect
13. #20277113	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
129. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
286. C₂×#532	D₅₃	semidirect
357. C₅₃	#36687	semidirect
416. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20282774	2
#20282766	2
#20282760	2
#20282756	2
#20282743	2
#20282737	2
#20282715	2
#20277999	2
#20277994	2
#20277953	2
#20277928	2
#20277113	2
C₂×C₅₃×#532	2
#36687	53