Subgroups — D₅₃×#2844 #27590675

Order 13568.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20282988	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#20282987	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20282986	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#400×D₅₃	C₂	1	6	yes	maximal
5	#395×D₅₃	C₂	1	6	yes	maximal
6	#382×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₅₃×#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810565	C₂²	1	12	yes	—
14	#16810564	C₂²	1	12	yes	—
15	#16810563	C₂²	1	6	yes	—
16	#16810562	C₂²	1	6	yes	—
17	#16810561	C₂²	1	6	yes	—
18	#16810544	C₂²	1	12	yes	—
19	#16810544	C₂²	1	6	yes	—
20	#16810543	C₂²	1	6	yes	—
21	#16810543	C₂²	1	12	yes	—
22	#16810542	C₂²	1	6	yes	—
23	#16810489	C₂²	1	3	yes	—
24	#16810488	C₂²	1	3	yes	—
25	#16810488	C₂²	1	3	yes	—
26	#16810487	C₂²	1	12	yes	—
27	#95×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
28	#95×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
29	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#400	C₂²	1	6	yes	—
31	C₅₃×#395	C₂²	1	6	yes	—
32	C₅₃×#382	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	12	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
44	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
45	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
46	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
48	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
49	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
50	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
51	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
52	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
53	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
54	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
61	#95×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
62	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
71	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
84	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
85	C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
88	#11719919	—	4	6	no	—
89	#11719919	—	4	6	no	—
90	#11719919	—	4	12	no	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
92	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
95	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
96	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
111	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
112	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
113	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
114	Dic₁₀₆	—	4	24	no	—
115	C₂×#2844	—	53	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
118	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
119	C₂×D₅₃	#544	1	12	yes	—
120	C₂×D₅₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
121	C₂×D₅₃	#563	1	12	yes	—
122	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
123	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
124	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
125	Dic₅₃	—	2	6	no	—
126	Dic₅₃	—	4	6	no	—
127	Dic₅₃	—	4	6	no	—
128	#2844	—	53	6	no	—
129	#2844	—	53	6	no	—
130	#2844	—	53	3	no	—
131	#2844	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
132	C₂×#400	—	53	6	no	—
133	C₂×#395	—	53	6	no	—
134	C₂×#382	—	53	3	no	—
135	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	3	yes	—
136	C₂×C₅₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	3	yes	—
138	D₅₃	#2844	1	8	yes	direct product factor
139	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
143	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
144	#400	—	53	6	no	—
145	#400	—	53	6	no	—
146	#400	—	53	6	no	—
147	#400	—	53	12	no	—
148	#400	—	53	12	no	—
149	#400	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
150	#395	—	53	6	no	—
151	#395	—	53	12	no	—
152	#395	—	53	6	no	—
153	#395	—	53	6	no	—
154	#395	—	53	12	no	—
155	#395	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
156	#382	—	53	3	no	—
157	#382	—	53	3	no	—
158	#382	—	53	3	no	—
159	#382	—	53	12	no	—
160	#382	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
161	C₂×#95	—	53	6	no	—
162	C₂×#95	—	53	12	no	—
163	C₂×#95	—	53	2	no	—
164	C₅₃	C₂×#2844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
166	C₂²×Q₈	—	212	12	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
169	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
183	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#95	—	53	12	no	—
187	#95	—	53	12	no	—
188	#95	—	53	12	no	—
189	#95	—	53	6	no	—
190	#95	—	53	12	no	—
191	#95	—	53	6	no	—
192	#95	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
193	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
194	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂⁴	—	53	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
197	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
198	C₂×Q₈	—	212	12	no	—
199	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
216	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
217	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
218	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
219	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
220	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
221	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
222	C₄²	—	53	12	no	—
223	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
224	C₂³	—	53	2	no	—
225	C₂³	—	53	6	no	—
226	C₂³	—	53	6	no	—
227	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	8	no	—
229	Q₈	—	212	24	no	—
230	C₂×C₄	—	2	3	no	—
231	C₂×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄	—	53	6	no	—
237	C₂×C₄	—	106	24	no	—
238	C₂×C₄	—	106	3	no	—
239	C₂×C₄	—	106	3	no	—
240	C₂×C₄	—	106	6	no	—
241	C₂×C₄	—	106	6	no	—
242	C₂×C₄	—	106	12	no	—
243	C₂×C₄	—	106	12	no	—
244	C₂×C₄	—	212	24	no	—
245	C₂×C₄	—	212	24	no	—
246	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
247	C₂²	—	53	4	no	—
248	C₂²	—	53	12	no	—
249	C₂²	—	53	12	no	—
250	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	3	yes	—
252	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	3	yes	—
253	C₄	—	2	6	no	—
254	C₄	—	4	6	no	—
255	C₄	—	4	6	no	—
256	C₄	—	106	6	no	—
257	C₄	—	212	6	no	—
258	C₄	—	212	6	no	—
259	C₂	—	53	8	no	—
260	C₂	#544×D₅₃	1	3	yes	—
261	C₂	H(3,𝔽₄)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#563×D₅₃	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2844	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2844	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2844
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20282988	C₂	semidirect
2. #20282987	C₂	semidirect
3. #20282986	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2844	C₂	semidirect
48. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
84. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
91. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
131. #2844	D₅₃	direct (N × H)
138. D₅₃	#2844	direct (N × H)
164. C₅₃	C₂×#2844	semidirect
223. C₄²	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20282988	2
#20282987	2
#20282986	2
#400×D₅₃	2
#395×D₅₃	2
#382×D₅₃	2
C₅₃×#2844	2
C₂×#2844	53

Subgroups — D53×#2844 #27590675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2844 #27590675